四川省雅安市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

四川省雅安市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项

符合题意。

1.（3分）9的平方根是（）

3.（3分）如图，为测量池塘边4、8两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点。，测得。4、的中点

分别是点。、E,且。E=15机，则A、8间的距离是（）

上O

A.18mB.24mC.28mD.30m

4.（3分）已知正多边形的一个外角等于60°,则该正多边形的边数为（）

A.3B.4C.5D.6

5.（3分）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A./+5x-l=x（x+5）-1B.16x2y=2x2*8y

C.（x+2）（x-2）=x2-4D.am+an=aCm+n）

6.（3分）某校开设了航模、机器人、计算机编程三门特色课程，小雅同学从中随机选取两门课程，恰好

选中航模和机器人的概率为（）

A.AB.2c.AD.3

3324

7.（3分）如图，四边形ABC。中，对角线AC,8。相交于点。，下列条件不能判定这个四边形是平行

四边形的是（）

A.ZABC^AADC,NBAD=NBCD

B.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DO

D.AB//DC,AD=BC

8.（3分）一次函数yi=ax+b与”=cx+d的图象如图所示，下列说法:

①对于函数yi=ax+b来说，y随尤的增大而减小；

②函数y=ar+d的图象不经过第一象限；

③不等式ax+b>cx+d的解集是x>3；

④d-6=3（a-c）.

其中正确的有（）

C.①②④D.②③

9.（3分）直角三角形的两边长机，〃满足m2s酝互-6m=-9,则第三边长是（）

A.5B.5或V7C.4或V7D.4

10.（3分）如图，在平行四边形ABC。中，ZABC=120°,AB=2BC,平分NAOC,对角线AC,

8。相交于点O,连接。£,下列结论中正确的有（）

①NMC=30°；

②DE=BC；

®OD=AD；

@S平行四边形

Dc

a

AEB

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.（3分）若关于x的方程空兰+3」-有正整数解，且关于x的不等式组［26+259+3乂有且只有

x-33-x18x+17<a

3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）

A.-4B.-9C.-16D.-21

12.（3分）如图，为△ABC中N5AC的外角平分线，于。，E为BC中点,DE=5,AC=3,

则AB长为（）

A.8.5B.8C.7.5D.7

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）将答笑直接写在答题卡相应题号的横线上.

13.（3分）因式分解：a2b-b=.

14.（3分）如图，点A、B、C、D、。都在方格纸的格点上，若△CO。是由△AOB绕点。按逆时针方向

15.（3分）如图，函数y=fcc+b（kWO）的图象经过点B（2,0）,与函数y=2x的图象交于点A,则不

等式0<丘+6<2尤的解集为

16.（3分）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,按以下步骤作图：①点C为圆心，以适当长为半径画

弧交AC于点E,交BC于点F；②分别以E、尸为圆心，大于工所的长为半径画弧，两弧相交于点P;

2

③作射线”交于点Q,若AC=9,BC=12,则△AC。的面积为.

三、解答题：（本大题共6个小题，共52分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（1。分）⑴计算:I1-\历I+（2024-兀）。+（总产

--1<Co

（2）解不等式组：2,并把解集在数轴上表示出来.

x-l<3（x+1）

222__

18.（6分）先化简，再求值：（.X-y-尤-1）4--x—y~~其中尤=&,y=%.

xx2_2xy+y

19.（8分）4月23日是世界读书日.为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置

了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜

欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）.

被抽查学生最喜欢的书籍种类的被抽查学生最喜欢的书籍种类的

条形统计图扇形统计图

（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中机的值.

（2）请将条形统计图补充完整.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数.

20.（9分）雅安市某旅游纪念品专卖店用2500元购进一批熊猫毛绒玩具，很受游客欢迎，熊猫毛绒玩具

很快售完，接着又用4500元购进第二批这种熊猫毛绒玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每个

进价多了5元.

（1）求第一批熊猫毛绒玩具每个的进价是多少元；

(2)如果这两批熊猫毛绒玩具每个售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么每个熊猫毛绒玩

具的售价至少是多少元？

21.(9分)阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数

都可化为带分数.如：&=^=22=/.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当

分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我

们称之为“真分式”.如二1，2+2仁2这样的分式就是假分式;旦，—衿这样的分式就是真分

x+1x+1x+1J+l

式.类似地，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式).

加x-1x+1-212X2+3X2-1+4(x+1)(x-1)+£4

x+1x+1x+1x+1x+1x+1x+1

解决下列问题：

(1)分式」-是分式(填“真”或“假”)；

2x

21

(2)将假分式匚L化为带分式；

x+2

2

(3)如果x为整数，分式T心1的值为整数,求所有符合条件的尤的值.

x+2

22.(10分)如图，四边形中，ZA=ZABC=90°,AD=1,BC=3,E是边的中点，连接

BE并延长与AD的延长线相交于点F.

(1)求证：四边形8OFC是平行四边形；

(2)若△8CQ是等腰三角形，求四边形BOFC的面积.

四、填空题：(本大题共2个小题，每小题4分，共8分)将答案直接写在答题卡相应题号的横线上.

23.(4分)若关于x的分式方程，一TSJ」一无解，则机=_____________.

x-2X2.4X+2

24.(4分)等边△ABC边长为4,点。是线段。1上的动点，将线段。B绕点。逆时针旋转60°得到线

段。E,连接AE,点。在运动过程中，△ADE的周长的最小值为

B

五、解答题：(本大题共1个小题，共12分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

25.(12分)在一次数学综合与实践活动中，老师给出如下探究任务：先画一个平行四边形，再画两条直

线，将该平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等.小安同学画了如下

三种情形:

(1)利用小安的分割方法：你认为两直线的交点。的位置在

(2)如图①，在平行四边形ABC。中，EF,就是使含有一组对顶角的两个图形全等的两直线，EF

分别与BA,。。的延长线交于点P,。.请利用(1)的结论证明：PA^CQ.

(3)如图②，将一张平行四边形的纸片48CD沿过对角线AC的中点。的直线EP折叠，折痕交边A。,

8C于点E,R点A落在点4处，点8落在点81处.FB1交CD于点G,481分别交。，AD于点H,

I.求证：EI=FG.

图①图②

参考答案

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项

符合题意。

1.（3分）9的平方根是（）

A.±9B.9C.±3D.3

【解答】解：；C±3）2=9,

.1-9的平方根是±3.

【解答】解：选项B、C、D的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图

形重合，所以不是中心对称图形，

选项A的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后原来的图形重合，所以是中心对称图

形，

故选：A.

3.（3分）如图，为测量池塘边A、8两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点。，测得OA、的中点

分别是点。、E,且。E=15MJ,则A、2间的距离是（）

【解答】解：E分别是04、08的中点,

是△048的中位线，

.1

••DE节AB，

.•.AB=2D£=2X15=30<?m,

故选：D.

4.(3分)已知正多边形的一个外角等于60°,则该正多边形的边数为()

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：360°+60°=6.

故该正多边形的边数为6.

故选：D.

5.(3分)下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是()

A./+5x-l=x(x+5)-1B.16x2y=2x2*8y

C.(x+2)(尤-2)—x2-4D.am+an—a(m+n)

【解答】解：l=x(x+5)-1不是因式分解，

选项A不符合题意；

,.'16x2y=2x2,8y不是因式分解，

选项8不符合题意；

V(x+2)(x-2)=/-4不是因式分解，

，选项C不符合题意；

am+an—a(m+n)是因式分解，

选项D符合题意，

故选：D.

6.(3分)某校开设了航模、机器人、计算机编程三门特色课程，小雅同学从中随机选取两门课程，恰好

选中航模和机器人的概率为()

A.1B.2c.AD.3

3324

【解答】解：设航模、机器人、计算机编程分别用A,B,C表示，

树状图如下：

开始

由上可得，一共有6种等可能性，其中恰好选中航模和机器人的可能性有2种，

恰好选中航模和机器人的概率为2=1，

63

故选：A.

7.（3分）如图，四边形A5CD中，对角线AC,5。相交于点0,下列条件不能判定这个四边形是平行

四边形的是（）

A.ZABC=ZADC,ZBAD=ZBCD

B.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,B0=D0

D.AB//DC,AD=BC

【解答】解：A、VZABC=ZADC,ZBAD=ZBCD,

・•・四边形ABC。是平行四边形，故选项A不符合题意；

B、9：AB=DC,AD=BC,

・・・四边形A8CO是平行四边形，故选项8不符合题意；

C、U：AO=CO,B0=D0,

・・・四边形ABC。是平行四边形，故选项C不符合题意；

D、由A5〃DC,AD=BC,不能判定四边形A5CD是平行四边形，故选项。符合题意;

故选：D.

8.（3分）一次函数与y2=cx+d的图象如图所示，下列说法：

①对于函数yi=ox+Z?来说，y随工的增大而减小；

②函数y=〃x+d的图象不经过第一象限；

③不等式ax+b>cx+d的解集是x>3；

@d-b=3（〃-c）.

【解答】解：由图象可得：对于函数来说，y随x的增大而减小，故①说法正确；

由于〃VO,J<0,所以函数y2=〃x+d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②说法正

确，

由图象可得当x<3时，一次函数图象在y2=cx+d的图象上方，

'.ax+b>cx+d的解集是x<3,故③说法不正确；

・・•一次函数yi=a%+力与y2=cx+d的图象的交点的横坐标为3,

3〃+Z?=3c+d

3cl-3c=d-bf

:・d-b=3（a-c）.故④说法正确，

故选：C.

9.（3分）直角三角形的两边长相，〃满足1n2雨百_6m=-9,则第三边长是（）

A.5B.5或V7C.4或V7D.4

2,

【解答】解：Vm+72n-8-6m=-9

，（m-3）2+V2n-8=0.

；・m-3=0且2〃-8=0.

••771—3>72=4.

①〃=4为斜角边时，则第三边长为：A/42-32=^;

②〃=4为直角边时，则第三边长为：山2+屋=5；

综上所述，第三边长为5或

故选：B.

10.（3分）如图，在平行四边形ABCZ）中，ZABC=120°,AB=2BC,平分NAOC,对角线AC,

相交于点。，连接0E,下列结论中正确的有（）

①N5QC=30°；

②DE=BC：

@OD=AD；

@S平行四边形

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：在平行四边形A8C。中，

：.ZDAB=ZBCD=1SO°-120°=60°,

AB=CD,ZADC=ZABC=120°,BO=OD,

•・・QE平分NAOC,

AZADE=ZEDC^60°,

・•・ZAED=180°-ZDAB-ZADE=60°=ZD=ZADE,

・・・△AOE是等边三角形，

：.AD=AE=DE,

'：AB=2BCf

：.AB=2AD=2AE,

・・・E是AB的中点，

：.AE=BE,

'：DE=AE,

：.DE=BE,

：.ZEDB=ZEBD=^ZAED=30°,

2

ZADB=ZADE+ZEDB=90°,

**-N5DC=30°；S平行四边形ABCZ)=AZ)・BE),

故①、④正确；

9：AD=AE=DE,AD=BC,

:・DE=BC,

故②正确;

VOD=ABZ),AZ)=AAB,BDWAB.

22

：.ODWAD,

故③错误,

正确的有3个,

故选：C.

:鼠了吟且只有

且关于x的不等式组.

3个整数解，则符合条件的所有整数〃的和为（）

A.-4B.-9C.-16D.-21

【解答］解：空三+3=_§-

x-33-x

a-x+3(%-3)=-8,

a-x+3x-9=-8,

2x=1-

1_1

x=2'

••・关于X的方程三三+33一有正整数解,

x-33-x

：A-a=2或4或6或8或10或12或14或16或18,

••a-1或-3或-5或-7或-9或-11或-13或-15或-17,

・・・％-3W0,

:•上马工3,

8千.

1-〃W24,

-23,

[2(x+2)<9+3x①

(8x+17<a@

由①得：2x+4W9+3x,

-

-5,

由②得：&x<a-17,

『a-17

x~3~

...不等式组的解集为：_54x<"

8

:篙岑+3x有且只有3个整数解,

•••关于尤的不等式组

-3<^-<-2'

o

-24Wa-17<-16,

-7Wa<l,

符合条件的所有整数。为-1或-3或-5或-7,

,符合条件的所有整数。的和为：-1-3-5-7=-16,

故选：C.

12.（3分）如图，为△ABC中/8AC的外角平分线，于。，E为BC中点,,DE=5,AC=3,

则AB长为（）

【解答】解：延长BD、CA交于点H,

在△AOH和△AOB中，

rZHAD=ZBAD

-AD=AD，

ZADH=ZADB=90°

AADH^AADB(ASA)

：.BD=DH,AB=AH,

,:BD=DH,BE=EC,

：.CH=2DE=10,

:.AH=CH-ACK

：.AB=AH=1,

故选：D.

H[

二、填空题：(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)将答笑直接写在答题卡相应题号的横线上.

13.(3分)因式分解：Gb-b=6(a+l)(a-l).

【解答】解：02b-b—b-1)=b(。+1)(a-1).

故答案为：b(a+1)(aT).

14.(3分)如图，点A、B、C、D、。都在方格纸的格点上，若△C。。是由△A03绕点。按逆时针方向

【解答】解：如图：是由△AOB绕点。按逆时针方向旋转而得,

：.OB=OD,

，旋转的角度是的大小，

'：ZBOD=9Q°,

旋转的角度为90°.

故答案为：90°.

15.(3分)如图，函数(AW0)的图象经过点2(2,0),与函数y=2x的图象交于点A,则不

等式0<fcv+b<2尤的解集为1<%<2.

y=2x

4

y=kx^b

【解答】解：设A点坐标为（x,2）,

把A（x,2）代入y=2x,

得2x=2,解得x=l,

则A点坐标为（1,2）,

所以当x>l时，2x>kx+b,

•・•函数y=fci+。&W0）的图象经过点5（2,0）,

，xV2时，kx+b>0,

・•・不等式0〈依+。<21的解集为l<x<2.

故答案为：1VXV2.

16.（3分）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,按以下步骤作图：①点C为圆心，以适当长为半径画

弧交AC于点E,交8c于点a②分别以区产为圆心，大于工£尸的长为半径画弧，两弧相交于点P；

2

③作射线CP交AB于点。，若AC=9,BC=12,则△AC。的面积为.

~7~

A

【解答】解：过点。作。G,AC,DHA.BC,垂足分别为G、H,

:由题意可知CP是/ACB的平分线，

:.DG=DH.

:在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=9,BC=12,

：.SAABC=SAACD+SABCD,即工义9><：12=工*9DG+1X1IDG,解得DG=^-,

2227

AACZ）的面积=~1X9X22=162.

277

故答案为：典.

7

三、解答题：（本大题共6个小题，共52分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）⑴计算:|1个历|-\反+（2024-兀）。+（总产；

（2）解不等式组：-21uo,并把解集在数轴上表示出来.

x-l43（x+1）

【解答】解：⑴|1八历|一/§+（2024-兀）。+（总）-2

=V2-1-2V2+1+4

=4-V2；

力信-l<0①

x-l43（x+1）②

由①得，x<2,

由②得，-2,

故不等式组的解集为-2WxV2,

在数轴上表示为：

-5-4-3-2-1012345

222_=

18.(6分)先化简，再求值：(-x-y-x-1)7^——--5,其中x=&,>=泥.

Xx2-2xy+y2

222

【解答】解：(X-V-1)1J-y,

Xx2-2xy+y2

22/\2

=x-y-x-xxkx-yj

22

Yxx-y

2

=-(y+x)(x-y)

x(x+y)(x-y)

=工-1

X

Vx=V2，y=V6

.-.Z-1=?^--1=2V3_-1=73-1

xV22

19.（8分）4月23日是世界读书日.为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置

了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜

欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）.

被抽查学生最喜欢的书籍种类的

条形统计图

（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中相的值.

（2）请将条形统计图补充完整.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数.

【解答】解：（1）被抽查的学生人数是404-20%=200（人），

..80

■君X100%=40%>

扇形统计图中m的值是40,

答：被抽查的学生人数为200人，扇形统计图中机的值为40；

（2）200-60-80-40=20（人），

补全的条形统计图如图所示.

被抽查学生最喜欢的书籍种类

条形统计图

...估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人.

20.（9分）雅安市某旅游纪念品专卖店用2500元购进一批熊猫毛绒玩具，很受游客欢迎，熊猫毛绒玩具

很快售完，接着又用4500元购进第二批这种熊猫毛绒玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每个

进价多了5元.

(1)求第一批熊猫毛绒玩具每个的进价是多少元；

(2)如果这两批熊猫毛绒玩具每个售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么每个熊猫毛绒玩

具的售价至少是多少元？

【解答】解：(1)设第一批熊猫毛绒玩具每个的进价是x元，则第二批熊猫毛绒玩具每个的进价是(x+5)

元，

根据题意得：4500=2500xi.5,

x+5x

解得：尤=25,

经检验，尤=25是原分式方程的解.

答：第一批熊猫毛绒玩具每个的进价是25元；

(2)设每个熊猫毛绒玩具的售价为y元，

根据题意得：25004-25X(1+1.5)y-2500-4500》(2500+4500)X25%,

解得：代35.

答：每个熊猫毛绒玩具的售价至少是35元.

21.(9分)阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数

都可化为带分数.如：旦旦我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当

分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我

们称之为“真分式”.如江L三上红2这样的分式就是假分式；旦，这样的分式就是真分

2

x+lx+1x+1X+1

式.类似地，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式).

力nx-1x+1-2,2X2+3X2-1+4(x+1)(x-1)+44

x+1x+1x+1x+1x+1x+1x+1

解决下列问题：

(1)分式」-是真分式(填“真”或“假”)；

2x

21

(2)将假分式化为带分式；

x+2

2

(3)如果x为整数，分式_2x/王二L的值为整数,求所有符合条件的龙的值.

x+2

【解答】解：(1)分式」-是真分式；

2x

故答案为：真;

x2-lx4+3(x+2)(x-2)+3„3

(2)===V-2+；

x+2--x+2---------x+2-----------x+2

原式13

(3)=2X-77^2

•••分式的值为整数,

；.x+2=±l或±13,

'.x=T或-3或11或T5.

22.(10分)如图，四边形ABC£)中，ZA=ZABC=90°,AD=1,BC=3,E是边C£>的中点，连接

BE并延长与AD的延长线相交于点F.

(1)求证：四边形BDPC是平行四边形；

(2)若△80是等腰三角形，求四边形BZJPC的面积.

【解答】(1)证明：：/A=NABC=90°,

J.BC//AD,

:./CBE=/DFE,

在△BEC与△FED中,

，ZCBE=ZDFE

-ZBEC=ZFED-

CE=DE

:ABEC名AFED,

：.BE=FE,

又是边CD的中点，

：.CE=DE,

四边形BDFC是平行四边形;

(2)①BC=BD=3时，由勾股定理得，4>=心口2_人。2r32-]2=2加,

所以，四边形8OFC的面积=3X2&=6&；

②8C=CZ)=3时，过点C作CGLAE于G,则四边形AGCB是矩形,

所以，AG=BC=3,

所以，DG=AG-AD=3-1=2,

由勾股定理得，cG=q32-DG2=R呼-吩=星),

所以，四边形BOFC的面积=3X遥=3代；

③8O=CD时，8c边上的中线应该与8C垂直，从而得到8C=24D=2,矛盾，此时不成立;

综上所述，四边形BOFC的面积是6料或3病.

四、填空题：(本大题共2个小题，每小题4分，共8分)将答案直接写在答题卡相应题号的横线上.

23.(4分)若关于x的分式方程2+—>2-无解,则m=-4或6或1.

x-2X2.4X+2

【解答】解：(1)x=-2为原方程的增根，

此时有2(x+2)+mx=3(x-2),即2X(-2+2)-2/77=3X(-2-2),

解得m=6.

(2)尤=2为原方程的增根，

此时有2(x+2)+"a=3(%-2),即2X(2+2)+2〃z=3X(2-2),

解得777=-4.

(3)方程两边都乘(x+2)(尤-2),

得2(x+2)+/nr=3(x-2),

化简得：(;〃T)X--10.

当机=1时，整式方程无解.

综上所述，当机=-4或"7=6或"7=1时，原方程无解.

24.(4分)等边△A8C边长为4,点。是线段CA上的动点，将线段。8绕