人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图像和性质》同步测试题及答案

第页人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图像和性质》同步测试题及答案一、选择题1．下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=2x−3 B．y=(x+1C．y=2x(x+1) D．y=−2．抛物线y=3(x+2)A．(−2，3) B．(2，−3) C．(−2，−3) D．(2，3)3．若二次函数y=ax2+1A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2） D．（2，1）4．如图所示，当b<0时，函数y=ax+b与y=axA．B．C．D．5．把抛物线y=−2xA．y=−2(x+1)2+2C．y=−2(x−1)2+26．已知点A−3,y1，BA．y1<y2<y3 B．7．已知二次函数y=(m−2)x2（m为实数，且m≠2），当x≤0时，y随x增大而减小，则实数A．m<0 B．m>2 C．m>0 D．m<28．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(−1，0)A．abc>0 B．2a−b=0 C．4a+2b+c<0 D．9a+3b+c=0二、填空题9．若y=(m2+m)10．二次函数y=ax2的图像经过点(−2，8)，则a的值为11．二次函数y＝2(x－3)2－4的最小值为．12．将二次函数y=−2x2+4x−1，化为y=a(x−h)213．已知二次函数y=(a−1)x2+2ax+3a−2的图象的最低点在x轴上，则三、解答题14．已知二次函数的图象以点A(－1，4)为顶点，且过点B(2，-5)（1）求该函数的表达式.（2）直接写出y随x的增大而增大时自变量x的取值范围.15．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax（1）若a=1，当−2<x<3时，求y的取值范围；（2）已知点A(2a−1，y1)，B(a，y16．已知抛物线y=2x（1）写出该抛物线的顶点坐标，对称轴和开口方向；（2）当0≤x≤4时，求出y的最大值和最小值.17．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(−1，0)（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点，若S△ABP参考答案1．C2．A3．A4．B5．C6．C7．B8．D9．110．211．－412．二13．214．（1）解：设二次函数表达式为y=a（x+1）2+4把（2，-5）代入得9a+4=-5，解得a=-1∴二次函数的表达式为y=-1（x+1）2+4，或即y=-x2-2x+3（2）解：抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1∴y随x的增大而增大时自变量x的取值范围是x≤-115．（1）解：当a=1时y=抛物线开口向上，对称轴为直线x=1x=−2比x=3距离对称轴远∴x=1时y=1−2−3=−4为函数最小值当x=−2时y=4+4−3=5为函数最大值∴当−2<x<3时−4≤y<5；（2）解：∵对称轴为直线x=a∴当a>0时，抛物线开口向上，函数有最小值y∴y∵(∴y1−∴|2a−1−a|>|a+2−a|解得a>3当a<0时，抛物线开口向下，函数有最大值y∴y∵(∴y1−∴|2a−1−a|>|a+2−a|解得a<−1∴a的取值范围是a>3或a<−1．16．（1）解：∵y=2二次项系数为2>0，则抛物线开口向上，顶点坐标与(1，−5)，对称轴为x=1（2）解：∵抛物线开口向上，顶点坐标与(1，−5)∴最小值为-5∵对称轴为x=1∴当x=4时，取得最大值，最大值为2∴y的最大值为13，最小值为-5.17．（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）两点∴1−b＋c=09＋3b＋c=0，解得∴抛物线解析式为y=x2-2x-3=(x−1)∴顶点坐标为（1，-4）（2）解：∵A（-1，0）、B（3，0）∴AB=4．设P（x，y），则S△PAB=12∴|y|=5∴y=±5．①当y=5时，x2-2x-3