岩土工程渗流02 第2章 地下水渗流力学基础

《地下水渗流力学》第2章地下水渗流力学基础

2第2章地下水渗流力学基础2.1地下水和多孔介质的压缩性2.2含水层的储水特性2.3地下水渗流基本概念2.4地下水运动特征分类2.5渗流基本定律2.6流网及其应用32.1地下水和多孔介质的压缩性2.1.1地下水在多孔介质中的运动2.1.2地下水和多孔介质性质1）地下水的状态方程体积与密度之间的关系2）多孔介质的性质孔隙性压缩性4多孔介质(1)多相物质占据的空间，至少有一相不是固体。固相骨架——孔隙空间。(2)固相应遍及整个多孔介质，每个表征体中必须存在固体颗粒。(3)至少构成空隙空间的某些孔洞应当相互连通。尺度“带有孔洞的固体”“颗粒介质”本学科对多孔介质的限定：52.1.1地下水在多孔介质中的运动广义：埋藏在地面以下岩石空隙中的水；狭义：潜水面以下的重力水(通常对地下水的定义)。非饱和带由上部土壤水带，中间过渡渗水带和毛管水带三部分组成；饱和带位于潜水面以下，主要由重力水组成，所以也叫重力水带。地下水存在的形式，可分为结合水、薄膜水、毛细水、重力水。在工程渗流力学中，饱和带中的重力水和部分非饱和带中的毛管水、薄膜水等，为主要研究对象。

62.1.2地下水和多孔介质性质1）地下水的状态方程等温条件下，水的压缩系数：设初始压强p0，初始体积V0压强变化小时通过ρ=m/V,并考虑质量m不变，可推出（2.1.5）（2.1.7）（2.1.9）各式（p-ρ关系）状态方程（p-V关系）72.1.2地下水和多孔介质性质1．孔隙性在工程上常用孔隙率n和孔隙比e来表示。孔隙率或孔隙比大小取决于：骨架的粒径分布和孔径分布；与土颗粒的组成，不均匀系数有关与颗粒的排列形状有关；受多孔介质中的固结物质及沉积环境因素的影响。

一般天然土，n多为30％~40％左右。2)多孔介质的性质8从流体通过的观点，只有相互连通的孔隙才有意义。细粒土（粘性土），颗粒表面的结合水占据了相当一部分空隙，有效孔隙要比总的孔隙少得多。互相连通的、不为结合水所占据的那一部分孔隙称为有效孔隙(Vv)e。有效孔隙体积与总体积之比称为有效孔隙率ne。（ne无法实测，只能推测）9还有一种孔隙称为死端孔隙或滞流孔隙，流动几乎不起作用。从地下水运动角度来看，这类孔隙是无效的。其中水在疏干时能排出，所以对排水而言是有效的，这时的有效孔隙率也称为给水度。给水度——排水有效孔隙率饱和不足度——充水有效孔隙率102)多孔介质的性质2、多孔介质的压缩性有效应力变化引起多孔介质的体积变化由于固体颗粒本身压缩性很小，实际为孔隙体积变化压缩系数：δ——介质的表面压强注意此处δ不是孔压，是有效应力的平均值准确的表述应该是：

11骨架压缩系数和孔隙压缩系数骨架压缩系数孔隙压缩系数

注意：孔隙压缩系数αp是一个易造成概念混淆的量：不是孔隙本身受压变形，而是固体骨架受力，固体颗粒破碎、相对移位等造成的孔隙体积变化！骨架压缩系数αs也无实际意义，因应力不均匀，应力集中，主要变形有弹性压入、破碎、塑性变形等2.2含水层的储水特性122.2.1承压含水层的储水特性2.2.2潜水含水层的储水特性13设粒间应力σs，接触面积λA。2.2.1承压含水层的储水特性严格意义上，λ不必要很小，切线也可通过任意断面。λ值很小关于有效应力原理的解释太沙基一般情况第一项是真正能向下传递的力λA2.2.1承压含水层的储水特性14忽略固体颗粒压缩含水层受侧限、垂向总应力不变。水头变化dH（下降为正），孔压变化dp=-γdH，垂向有效应力变化dσz=γdH应用（2.1.11）式：1.压缩土体部分：侧限的体积关系：用（2.1.11）式不严谨，应该用侧限压缩的指标。这不影响工程应用，但导致非稳定渗流与固结理论的断裂。水量变化：教材中Vb=1m3，dH=1m2.2.1承压含水层的储水特性15水的体积压缩系数：土中水的体积：V=nVb，水头变化dH（下降为正），孔压变化dp=-γdH水体积变化：2.水体膨胀部分：3.排出的总水量:定义贮水率μs：（弹性释水）单位土体在单位水头下降时释放出的水量（量纲：L-1）16贮水率的讨论

1.贮水率表示当水头降低一个单位，单位体积介质由介质压缩及水的膨胀所释放出来的水量。可以通过抽水试验实测。2.不计水的压缩时，直接表述为土的压缩性，可通过室内试验获得，并可推出固结系数指标。

3.仅限于侧限条件，可用于地下水位变化引起的沉降、一维固结、承压含水层的抽水等工程问题。弹性释水2.2.2潜水含水层的储水特性17除了弹性释水，更重要的是由于潜水面下降引起的重力排水定义给水度μ：（重力排水）单位土体由饱和到排干所能排出的水量（无量纲）式中V0μ在潜水位下降时，为可由重力排出的水量，当潜水位上升时，为非饱和土可吸水的量，两者一般不同。弹性释水与重力排水的比较贮水率和给水度两者量纲不同，不能直接比较，潜水位下降时，水位以下土层都参与释水。引入贮水系数μ*：μ*=Mμs（无量纲），当水头降低一个单位时，从单位面积、厚度为M的柱体中释放出来的水量。贮水系数与给水度进行比较的例子：砂质潜水含水层，给水度一般为0.05~0.25，土层的压缩模量一般为20~40MPa，若土层厚度10m，则对应的贮水系数约为10×10/(20~40)/1000=0.005~0.0025淤泥给水度很小，一般<0.05，土层的压缩模量一般为1~4MPa，若土层厚度10m，则对应的贮水系数约为10×10/(1~4)/1000=0.1~0.0251819以假想水流代替在多孔介质中运动着的真实流体。1）连续地充满整个介质空间2）通过过水断面的流量与真实流量相同断面上的水头及压力与真实水流相等运动时所受的阻力等于真实水流所受的阻力。渗流所占据的空间称为渗流场，描述渗流的参数称为渗流运动要素，如压力p、速度v及水头H等。2.3地下水渗流基本概念2.3.1渗流的概念渗流研究的尺度要求20渗流研究应在一定尺度范围。尺度过小，进入微观范围，孔隙率、速度、水头等均变为波动数值；尺度过大，可能跨越不同介质，显出非均匀介质特性。研究的单元应在合理范围。212.3.2渗透速度与实际速度渗透速度v：单位面积过水断面通过的渗流量

渗流量Q：单位时间通过一定过水断面A的水量A22几种速度的比较1、水质点的运动速度——水质点真实运动速度，难以量测。2、渗透速度——在单位时间内流过土的单位断面面积的水量：v=Q/A

或v=dQ/dA3、孔隙中平均流速——在单位时间内流过土的单位断面中孔隙面积的水量：v’=Q/(n·A)

或

v’=dQ/(n·dA)4、水压力传递速度——上限为应力波（声波）传递速度，与渗透系数及土的压缩性有关。232.3.3渗流水头与等水头面和水力坡度1．渗流水头：总水头、测压管水头和流速水头基准面可任意选择；压力p一般为相对于大气压力的增量，必要时可用绝对压力；土力学中孔隙水压力就是压力p；超静孔隙水压力是压力p相对于静水压力p0的增量Δp24水头的概念z为位置水头，是相对于基准面的高差。p为压力，也有用u基准面可以任意选定（但一次只能选一个）基准面基准面基准面总水头测压管水头25室内试验常用下游水位作为基准面实际工程通常用高程0点26如果以A点为基准面，结果怎样？陈仲颐书中的例题如果是两种土层，其渗透性差别很大，也可忽略透水性强的土层内水头损失粗砂-5-20-32.5-4500-20-40272.等水头面和水力坡度渗流场中各点水头可表示为H=H(x，y，z，t)水头值相同的各点连成等水头面。不同数值的等水头面不相交。水头的梯度场：gradH，分量为水力坡降：分量形式：28水头差：不同的基准面，水头差的数值相同水力坡降（水力梯度）水力坡降是矢量(下降为正)水不是向位置低处流，也不是向压力低处流，是向水头低处流！水头差、水力坡降pA↔HA292.3.4渗流作用力(一)岩土体接触面上水压力分布(二)骨架间渗流作用力2.3.4.1静水压力与浮力2.3.4.2驱动水压力与渗透力渗流作用力是水对土颗粒的作用力的宏观表现。从微观角度看，非常复杂由宏观看，可得十分简单的结果。30(一)岩土体接触面上水压力分布一般公式，适用于任何渗流条件包括静水、稳定渗流、非稳定渗流，只要先计算出水头H，再由高程z确定p。简化公式仅适用于不承压的静止地下水岩土体接触面上水压力就是孔隙水压力31(二)骨架间渗流作用力2.3.4.1浮力（有两种定义）单位体积中颗粒所受浮力单位体积多孔介质整体所受浮力有效重度可按两种定义获得，结果相同：按颗粒按整体32(二)骨架间渗流作用力2.3.4.2渗透力两种推导方法：太沙基方法：力平衡方法普日列夫斯基方法：能量法

渗透力是一种体积力，作用到渗流场中所有的颗粒骨架上。“动水压力”名称有争议，建议不用33渗透力推导——太沙基方法单元体两端水压力差单元体受静水浮力，并以同样大小反作用于水体

地下水所受的阻力

力平衡条件：（书中（1）1）和（2）1））（书中（1）2）和（2）2））34渗透力推导——普日列夫斯基能量法

流线上任意两点的水头为：H1、H2，对应单位体积水的势能为：设fs为单位体积多孔介质内孔隙中水所受到的阻力，dL为两点间的距离。水通过dL所做的功为。由此得：352.4渗流运动特征分类(1)按运动要素随时间的变化，分为稳定和非稳定渗流。(2)按运动要素与空间坐标的关系，分为一维、二维、三维渗流(3)按运动要素在空间的表现形式，又可将渗流分为单向流、平面流和空间流。36地下水流态的判别地下水可能存在层流和紊流两种状态。通常用Reynolds数来判别，这方面只是一种实验室的探讨，工程中不考虑。一般情况下，多孔介质中的地下水流的Re，均远小于临界Re或临界的水力坡度。天然渗流多处于层流状态，只有在大的裂隙、大的溶洞或地下暗河中才会出现紊流状态。但这已不属于渗流范围。372.5渗流基本定律2.5.1达西定律及其适用范围2.5.2渗透系数、渗透率和导水系数2.5.3非线性运动方程2.5.4岩层透水特征分类2.5.5渗透系数张量2.5.6突变界面的水流折射2.5.7层状岩层的等效渗透系数382.5.1达西定律及适用范围39孔隙率与渗透系数（毛昶熙）土类孔隙率n有效孔隙率ne渗透系数k(cm/s)砂质砾砾质砂中砂粉砂砂壤土粘壤土粉质粘土0.25～0.350.28～0.350.30～0.380.33～0.400.35～0.450.40～0.550.45～0.650.20～0.250.15～0.200.10～0.150.08～0.120.05～0.100.03～0.080.02～0.053x10-1～5x10-21x10-1～2x10-24x10-2～1x10-22x10-2～1x10-35x10-3～1x10-45x10-4～1x10-6≈10-6常用单位：cm/sm/day换算：1cm/s=864m/day通常表述方法：量级表述40Darcy定律适用的上限

可用惯性力的影响来解释。水的运动速度较小，惯性力影响不大。由粘滞性产生的摩擦阻力占优势，运动服从Darcy定律。速度加快，惯性力增大，由于惯性力与速度的平方成正比，Darcy定律不再适用。渗透速度由低到高，分为三种情况工程例子：抽水井周边41Darcy定律适用的下限

粘土中只有突破结合水的堵塞才开始发生渗流，存在起始坡降i1;坡降在i1开始渗透，i1~

i2间有效过水断面变动，不符合达西定律；坡降达到i2

渗透断面构成后按照达西定律形成直线变化。

42起始坡降随粘土密实度增加而增加。密实粘土起始坡降可达20～30以上。需要指出，关于粘土渗透的起始坡降问题，认识并不一致，某些学者有不同看法。一般工程基本不需考虑432.5.2渗透系数、渗透率和导水系数渗透系数K：表征介质输运流体能力的标量。数值上等于水力坡度J=1时的渗透速度，具有速度量纲，与岩土的性质和渗透液体的性质有关。渗透率k：仅取决于岩土的性质。渗透系数和渗透率之间的关系为导水系数T：在单位水力坡降条件下，单位宽度承压含水层的过水量442.5.4岩层渗透性能分类1．按渗透系数大小分为透水层和隔水层

（合理的说法是强透水层和弱透水层）2．按渗透系数随空间坐标变化的程度分为均质和非均质3．按渗透系数是否随渗透方向改变分为各向同性和各向异性

注意均值、非均值与各向同性、各向异性的定义差异45均匀和非均匀、各向同性和各向异性一般砂土黄土均匀土非均匀土河滩地薄层沉积各向同性各向异性462.5.5渗透系数张量各向同性介质，渗透系数和渗流方向无关，K是常数。非均质各向同性介质，渗透系数与空间位置有关，但仍与渗流方向无关，K是标量函数：各向异性介质：渗透系数的值和渗透方向有关，渗透系数不再是标量。47达西定律的张量表述达西定律的一般形式写成矩阵形式紧凑形式48关于渗透张量K九个常数由于对称，只有六个独立分量

渗透系数张量K与应力、应变张量一样，各分量数值与坐标系的方向相关，可以用转轴公式旋转到任意方向：

49渗透系数张量的主方向存在三个方向相互正交的方向，当坐标轴与这三个方向相同时，渗透系数张量K是对角阵。这三个方向称为主方向。沿主方向的渗透系数称为主渗透系数或主值，分别以K1、K2、和K3表示。

50二维情况二维空间（剖面）中渗透系数张量由四个分量所决定：对称矩阵，只有三个独立的分量。同样可以旋转到主方向：

512.5.6突变界面的水流折射流线的入射角和折射角与界面两边的渗透系数成正比。

52折射定律几点结论均质岩层中不产生折射。垂直通过界面时不发生折射。平行于界面时不发生折射。倾斜通过界面，K值愈大，θ角愈大，流线愈靠近界面。二介质的K值相差愈大，θ角的差别愈大，流线通过界面后的偏移程度也愈大。531．平行层面运动渗流

2．垂直层面运动渗流

2.5.7层状岩层的等效渗透系数5455等效渗透系数Kp可近似地由最透水的一层土的渗透系数和厚度控制，Kv则可近似地由最不透水的土层的渗透系数和厚度控制。层状土的水平方向渗透系数总是大于竖直方向渗透系数。等效后成为各向异性土层

56补充：沿程水头分布计算在各层同一纵截面水头相同，可简单按线性插值。x57补充：沿程水头分布计算在各层同一水平截面水头相同，可分层按线性插值。zj各界面水头：界面间任一水平截面水头：58右侧图有问题。水头线应该是连续的。砂层中如果饱和，水头线近似为垂线。若下方有水，则最下方水头不为0。若下方无水，则最下方砂层也无水，主要水头降低发生在两砂层之间的弱透水层。592.6流网及其应用早期是重要的计算分析手段，仅限平面问题，且要求是均质各向同性介质。现在主要作为表示方法，显示计算成果，可用于所有渗流问题。在均质各向同性介质中，流网具有特殊的形式，易于用数学方法表示。在非均质、各向异性介质中，或在非稳定条件下，以及存在分布的源、汇区域中，等水头线的表示相对简单，而流线则复杂得多。

602.6.1.1势函数与流函数势函数达西定律势函数满足拉普拉斯方程：等势线方程2.6.1流网的性质61流线方程

：流