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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精教师下载中心教学点睛向量是学习其它知识尤其是学习高等数学和普通物理的重要工具，故受到高考命题者的青睐。高考中，向量试题除单纯考查向量的概念及运算等知识外，常常与其它知识（如三角函数、解析几何、立体几何等）综合命题。平面向量涉及的概念、运算法则和规律较多，复习时要与相关知识进行比较,避免混淆。解决有关向量问题时,一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换,正确进行向量的各种运算；二是要通过向量法和坐标法的运用,进一步体会数形结合思想在解题中的应用.拓展题例【例1】已知向量a=(x2，x+1），b=（1—x，t).若函数f（x)=a·b在区间(-1,1）上是增函数,求t的取值范围。分析:需先求函数f（x)的解析式，再由f′(x）≥0在（—1，1)上恒成立,即可求出t的取值范围。解法一：依定义f（x)=x2（1-x)+t(x+1)=-x3+x2+tx+t，则f′（x)=—3x2+2x+t。若f（x)在（-1,1）上是增函数，则在（-1，1）上可设f′（x）≥0。∴f′(x)≥0t≥3x2-2x在区间（-1,1)上恒成立.考虑函数g(x)=3x2-2x，由于g（x）的图象是对称轴为x=，开口向上的抛物线,故要使t≥3x2-2x在区间(-1,1）上恒成立t≥g(-1)，即t≥5。而当t≥5时,f（x)在(—1，1)上满足f（x)＞0，即f(x）在（—1,1）上是增函数.故t的取值范围是t≥5。解法二：依定义f（x）=x2(1—x)+t(x+1）=-x3+x2+tx+t.f′(x）=-3x2+2x+t。若f(x）在（-1，1)上是增函数。则在(-1，1)上可设f′(x)≥0∵f（x)的图象是开口向下的抛物线。∴当且仅f(1)=t-1≥0，且f（—1)=t—5≥0时，f（x)在（-1，1)上满足f(x）＞0,即f（x）在（-1，1)上是增函数。故t的取值范围是t≥5.【例2】已知=(2，1），=(1，7)，=(5，1)，设M是直线OP上的一点(O是坐标原点)，(1)求使·取最小值时的；(2)对(1)中求出的点M，求∠AMB的值。解：（1)设=λ=（2λ，λ）,∴=（1—2λ,7—λ)，=（5-2λ,1—λ）。·=5λ2-20λ+12，当λ=2时，·取最小值,这时=(4，2）。（2)=（-3，5)，=(1，-1），∴cos∠AMB==。又0≤∠AMB≤π,∴∠AMB=arccos（).【例3】已知a=（sinα,cosα），b=（cosβ,sinβ)，b+c=（2cosβ，0),a·b=，a·c=,求cos2(α+β)+tanαcotβ的值。解:设c=（x，y),则b+c=（cosβ，sinβ)+(x,y)=(x+cosβ,y+sinβ)=(2cosβ，0).∴∴∴c=（cosβ，—sinβ).∵a·b=，a·c=，∴∴∴tanαcotβ=

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