数学4优化训练：两角和与差的正弦VIP

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精3.1。2两角和与差的正弦5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1。sin13°cos17°+cos13°sin17°的值.思路解析:由sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α+β）可得结果.解：原式=sin(13°+17°）=sin30°=。2.化简sincos—cossin的值是（)A。-B。C.—sinD。sin思路解析:先用诱导公式将角转化一下，再逆用公式即得.原式=—sincos+cossin=sin（—）=sin=。答案：B10分钟训练（强化类训练,可用于课中）1。（2005湖北）若sinα+cosα=tanα(0<α〈）,则α属于（）A。(0,)B.（,）C。（，)D。(，)思路解析:tanα=sinα+cosα=sin（α+).∵0〈α〈,∴<α+<。∴〈sin（α+)≤1。∴1<tanα≤<。∴〈α<。答案:C2.函数f(x)=cos2x—sin2x（x∈R)的最小正周期为_________________.思路解析：f(x）=cos2x—sin2x=2（cos2x—sin2x）=2（sincos2x-cossin2x）=2sin（-2x)。∴T==π。答案:π3.求sincos-sinsin的值.思路解析：观察分析这些角的联系，会发现=—.解：sincos-sinsin=sincos—sin（—)sin=sincos—cossin=sin（-）=sin=.4.要使得sinα—cosα=有意义,则m的取值范围是(）A.（-∞，]B。［1，+∞）C.[—1,］D。（—∞,—1）∪[，+∞］思路解析:这道题主要考查对两角和与差的三角函数公式的逆用与化简、证明方法的掌握.由已知化简得sinα-cosα=2（sinα—cosα）=2sin（α—），所以2sin（α—）=，即sin（α—)=.∵—1≤sin（α-）≤1，∴—1≤≤1.解不等式,可得到—1≤m≤.答案：C志鸿教育乐园和你的关系一个新生去学校报到。老师：“家长姓名？”学生:“李大猛。”老师：“和你的关系?"学生:“不好，他经常揍我！”30分钟训练（巩固类训练,可用于课后）1.(2005全国卷Ⅱ）函数f（x)=｜sinx+cosx｜的最小正周期是()A.B。C.πD。2π思路解析：f（x)=|sinx+cosx｜=|sin（x+)|。∵y=sin(x+）的最小正周期是2π,而f(x）=｜sin（x+)|的图象是将y=sin(x+)的图象中x轴下方的部分对称到x轴上方，所以周期为π。答案:C2。(2005北京)对任意的锐角α，β,下列不等关系中正确的是()A。sin(α+β）>sinα+sinβB。sin(α+β）>cosα+cosβC.cos（α+β）<sinα+sinβD.cos(α+β）<cosα+cosβ思路解析：特殊值反代入的解题思想在高考选择题的解决过程中经常用到.本题只是简单的两组特殊角代入即可解决问题.特殊值解选择题关键是恰到好处地选取特殊值，如：数值类经常考虑0,±1,,。角类的0°,30°，60°,45°,90°。真数类1，底的n次幂或是n次幂的倒数等等.当α=β=30°时可排除A、B选项，当α=β=15°时代入C选项中,即0<cos30°<2sin15°.两边平方得〈4sin215°=4×=2—≈0.268,矛盾，故选D.答案：D3.（2005重庆）已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α—β),则tanα=________.思路解析：cos（α+β）=sin（α—β),∴cosαcosβ—sinαsinβ=sinαcosβ—cosαsinβ。∴cosα(cosβ+sinβ）=sinα（cosβ+sinβ）。∵α，β均为锐角，∴cosβ+sinβ≠0.∴cosα=sinα。答案：14。y=sinx+3cosx在区间［0,］上的最小值为________________.思路解析:y=sinx+cosx＝2sin(x+），又x∈［0，］，∴x+∈[,]。∴ymin=2sin=1。答案:15.(2005北京)在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是（)A。直角三角形B.等腰三角形C。等腰直角三角形D。正三角形思路解析：由C＝π—（A+B），∴sinC=sin(A+B).∴2sinAcosB=sin（A+B）.∴sinAcosB—cosAsinB=0.∴sin（A-B)=0。∴A—B=kπ(k∈Z)。又A、B为三角形的内角,∴A—B＝0。答案:B6。（2005天津）在△ABC中，