数学4课后导练：两角和与差的正弦

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1。下列等式中一定正确的是（）A。sin（α+β）=sinα+sinβB.sin(α—β）=sinα—sinβC.sin(+α）=cosαD.sin(π-α）=cosα解析:利用两角和（差）的正弦公式可解。应选C。答案：C2.sinπcosπ-cosπsinπ的值为(）A.B.C.-sinD.解析：原式=sincos+cossin=sin（+）=sin=。故选择B.答案:B3。若cosα=—,α∈(，π)，sinβ=-,β∈（π，2π），则sin(α+β)的值是()A.B.C.-1D.0解析：∵cosα=—,α∈（，π）,∴sinα=。又∵sinβ=—，β∈(,2π），∴cosβ=.∴sin(α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=×+(—)×（—）=.故选择A。答案：A4.sin15°·sin30°·sin75°的值等于（)A.B.C.D。解析：原式=sin（45°-30°）·sin(45°+30°）=(sin45°cos30°-cos45°sin30)(sin45°cos30°+cos45°sin30°）=.故选择C。答案：C5.sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A。—B.C.D.解析：原式=sin（180°—17°）sin（180°+43°）+sin（180°+73°）·sin(360°—47°）=—sin17°sin43°+sin73°sin47°=-sin17°sin43°+cos17°cos43°=cos60°=。∴选B.答案：B6。若3sinx-cosx=2sin(x+φ）,φ∈（-π，π）,则φ等于（）A.—B。C.πD。-π解析:∵3sinx—cosx=2（sinx-cosx)=2(sinxcos—cosxsin)=2sin（x-）,∴2sin(x-）=2sin（x+φ）。又∵φ∈(-π，π)，∴φ=-。故选择A.答案：A7。已知cosθ=-，θ∈（,π),则sin（θ+）=________________。解析：∵cosθ=—，θ∈（，π),∴sinθ=。∴sin(θ+)=sinθcos+cosθsin=×—×=。答案:8。已知sinα=，sinβ=，则sin（α+β)sin(α-β）=。解析:∵sinα=,∴cos2α=.∵sinβ=，∴cos2β=。∴sin(α+β）sin(α—β）=（sinαcosβ+cosαsinβ）(sinαcosβ—cosαsinβ）=sin2αcos2β—cos2αsin2β=×-×=.答案:9.求函数f(x)=sinx+cosx的最值、周期。解：f(x)=sinx+cosx=(sinx+cosx)=（sinxcos45°+cosxsin45°）=sin（x+45°）∴f（x）max=2，f（x）min=-2，周期T=2π.10。已知sinα=，sinβ=,且α、β为锐角，求α+β的值。解:∵sinα=，α是锐角，∴cosα==。又∵sinβ=，β又是锐角，∴cosβ=。则sin（α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=×+×=。又∵sinα=＜,即sinα＜sin,∵α是锐角，∴0＜α＜.又∵sinβ=＜，即sinβ＜sin,β是锐角。∴0＜β＜.∴0＜α+β＜。∴α+β=。综合运用11。的值等于(）A。2+B.C.2-D。解析：====2-。故选择C。答案：C12.函数y=的最大值是(）A。-1B.+1C。1D.—1解析:y==。故选择B。答案：B13。设A、B、C是三角形ABC的内角，且cosA=，sinB=，则cosC的值是()A。—B.C.或D。或—解析:∵cosC=cos［π—（A+B）]=-cos(A+B)=sinAsinB—cosAcosB(＊）又∵cosA=，sinB=,∴sinA=,cosB=±。由于sinA=＞=sinB，∴B＜A.∴B也是锐角.∴cosB=.代入(＊）得cosC=-.故选择A。答案:A14。的值为___________.解析：原式==.答案：115。化简sin(α+β)cosα—［sin（2α+β）-sinβ］。解:原式=sin(α+β）cosα—{sin［（α+β）+α］-sin［（α+β)-α］｝=sin（α+β)cosα-｛［sin（α+β）cosα+cos（α+β)sinα］-[sin（α+β）cosα—cos(α+β）sinα]｝=sin（α+β)cosα-×2cos(α+β)sinα=sin（α+β)cosα-cos(α+β)sinα=sin[（α+β)-α］=sinβ.拓展探究16。在△ABC中,内角A、B、C的度数成等