数学4课后导练：两角和与差的正切

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1.的值是（)A。—B。C.D。解析：原式=。故选择B.答案：B2.tan20°+tan40°+tan20°·tan40°的值是（）A。B。1C。D。解析：原式=tan（20°+40°）（1—tan20°tan40°)+tan20°tan40°=-tan20°·tan40°+tan20°·tan40°=。故选择C.答案：C3。若tanα=2,tan(β—α）=3，则tan(β-2α）的值是（）A。-1B.C。D.解析：tan（β-2α）=tan[（β-α）—α］=故选择D。答案:D4。已知tan（α+β)=,tan（β-)=，那么tan（α+)等于（）A.B.C.D。解析:tan(α+）=tan[(α+β）-（β—)]=故选择C。答案：C5.已知tanα=，tan（α-β）=，则tan（β-2α）的值是()A.B.C.D.-解析：∵tanα=，tan（α—β）=,∴tan（β—2α）=-tan（2α—β)=—tan[（α—β）+α]==答案：C6.当α=40°时，=___________.解析:原式=tan［（2α+β）+（α-β）］=tan3α=tan120°=。答案:7。在△ABC中，已知tanA、tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根，则tanC=____________。解析：tanC=tan［π—（A+B）］=-tan（A+B）=.∵∴tanC=2.答案:28。若＜β＜π,且tanα=，tan(β-α）=—2,则β=______________.解析：tanβ=tan［（β-α）+α］=.∵＜β＜π，∴β=π。答案：π9.化简tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°。解析：原式=(tan20°+tan40°）+tan40°·tan20°=·［tan(20°+40°）（1-tan20°·tan40°)］+tan40°tan20°=1-tan20°·tan40°+tan20°·tan40°=1。10.在锐角△ABC中,求证：tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC.证明：∵A、B、C为锐角,且A+B=π—C，∴tan（A+B)=tan（π-C），∴=-tanC,∴tanA+tanB=—tanC（1-tanA·tanB），∴tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC。故原式成立。综合运用11。tan70°+tan50°-3tan50·tan70°的值为（）A。B。C.D.解析：原式=tan（70°+50°)（1—tan70°·tan50°）—tan50°tan70°=—tan60°（1—tan70°·tan50°）—tan70°·tan50°=—.故选择B。答案:B12。如果tan(α+β)=，tan(β-）=,那么的值为（)A。B.C.D.解析:原式=tan（α+）=tan［（α+β）—(β-）］=。故选择B.答案：B13.求证：tan(α-）=.证明：tan(x—)==。故tan（x—)=成立.14。如图,矩形ABCD中，AB=a,BC=2a,在BC上取一点P，使得AB+BP=PD。求tanAPD的值.解：由AB+BP=PD得：a+BP=，解得：BP=。设∠APB=α,∠DPC=β,则tanα==,tanβ==，从而tan(α+β)==-18.又∵∠APD+(α+β)=π，∴tanAPD=18。15.已知α、β∈(-，），且tanα、tanβ是方程x2++4=0的两个根.试求α+β的值。解:由韦达定理得∴tan(α+β）=∵两根之和小于0,两根之积大于0，故两根同负。又α，β∈(-，）,∴α，β∈（—,0),∴α+β∈(—π,0),∴α+β=—。拓展探究16。求值:（1+tan1°）(1+tan2°）…（1+tan44°）.思路分析：利用两角和的正切公式的变形形式，并对原式进行适当的分组。解：∵(1+tan1°)(1+tan44°）=1+(tan1°+tan44°)+tan1°·tan44°=1+tan（1°+44°）(1—tan1°·tan44°）+tan1°·tan