2024年江苏省常州市溧阳市九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页2024年江苏省常州市溧阳市九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知一个多边形的每一个外角都是，则该多边形是（）A．十二边形 B．十边形 C．八边形 D．六边形.2、（4分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，在下列关系中，不属于直角三角形的是（

）A．b2=a2﹣c2

B．a：b：c=3：4：5C．∠A﹣∠B=∠C

D．∠A：∠B：∠C=3：4：53、（4分）在平面直角坐标系中，作点A(3，4)关于x轴对称的点A′，再将点A′向左平移6个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．(4，-3) B．(-4，3) C．(-3，4) D．(-3，-4)4、（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组A．x=3y=-1. B．x=-3y=1． C．x=3y=1．5、（4分）如图，在方格中有两个涂有阴影的图形M、N，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图（1）中的图形M平移后位置如图（2）所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度D．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度6、（4分）在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A． B． C． D．7、（4分）已知P1（-1，y1），P2（-2，y2）是一次函数y=2x+3图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y2＞y1 C．y1=y2 D．不能确定8、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（）A．AB=AD B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．AC⊥BD二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若是方程的一个根，则的值为____________．10、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=8cm，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为______．11、（4分）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是分．12、（4分）分解因式：2a3﹣8a=________．13、（4分）如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C2和C1，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE．(1)当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．(2)在(1)的条件下，当∠A=__________°时，四边形BECD是正方形．15、（8分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？16、（8分）如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在边OB上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）（2）请说明你的画法的正确性．17、（10分）某校在一次广播操比赛中，初二（1）班、初二（2）班、初二（3）班的各项得分如下：服装统一动作整齐动作准确初二（1）班初二（2）班初二（3）班（1）填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是________；在动作整齐方面三个班得分的众数是________；在动作准确方面最有优势的是________班．（2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面的重要性之比为，那么这三个班的排名顺序怎样？为什么？（3）在（2）的条件下，你对三个班级中排名最靠后的班级有何建议？18、（10分）已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点（2，－3）和（－1，3）.（1）求这个一次函数的关系式；（2）画出这个一次函数的图象.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知：一次函数的图像在直角坐标系中如图所示，则______0（填“>”，“<”或“=”）20、（4分）计算:=____________.21、（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间________秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．22、（4分）已知，函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数.23、（4分）如图，已知在矩形中，，，沿着过矩形顶点的一条直线将折叠，使点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为__．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在中，点在边上，点在边的延长线上，且，与交于点.(1)求证：；(2)若点是的中点，，求边的长.25、（10分）已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．（1）求证：BD＝2CD；（2）若CD＝2，求△ABD的面积．26、（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点.求证△ADE≌△CBF

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

多边形的外角和是360°，依此可以求出多边形的边数．【详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，

∴多边形的边数为360°÷36°=1．

故选：B．本题考查多边形的外角和定理．熟练掌握多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°是解题的关键．2、D【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，三角形内角和为180°进行分析即可．【详解】A选项：∵b2=a2-c2，∴a2=b2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意；

B选项：∵32+42=52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；

C选项：∵∠A-∠B=∠C，

∴∠A=∠B+∠C，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=90°，

∴是直角三角形，故此选项不合题意；

D选项：∠A：∠B：∠C=3：4：5，

∴∠C=180°×=75°，

∴不是直角三角形，故此选项符合题意；故选D.主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3、D【解析】

根据直角坐标系坐标特点及平移性质即可求解.【详解】点A(3，4)关于x轴对称的点A′坐标为（3，-4）再将点A′向左平移6个单位得到点B为（-3，-4）故选D.此题主要考查直角坐标系的坐标变换，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.4、B【解析】

由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，

因此方程组y=ax+by=kx的解是x=-3y=1．

故选：本题考查一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．5、B【解析】

根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．【详解】由图（1）可知，图M先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，可得题图（2），故选B本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．6、C【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可判断出只有C选项符合要求．故选C．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．7、A【解析】

由函数解析式y=2x+3可知k＞0，则y随x的增大而增大，比较x的大小即可确定y的大小．【详解】y=2x+3中k＞0，∴y随x的增大而增大，∵-1＞-2，∴y1＞y2，故选A．本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的k与函数值之间的关系是解题的关键．8、C【解析】

根据菱形的判定定理分别进行分析即可．【详解】A、由邻边相等的平行四边形是菱形，A选项可以判断这个平行四边形是菱形B、由AB//CD可得∠BAC=∠DCA,及∠BAC=∠DAC可得∠DAC=∠DCA可得AD=CD由邻边相等的平行四边形是菱形，B选项可以判断这个平行四边形是菱形C、由∠BAC=∠ABD可得OA=OB,则AC=BD，可得这个四边形是矩形，C选项不可以判断这个平行四边形是菱形D、由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，D选项可以判断这个平行四边形是菱形故答案选C本题考查了菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】

把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝1，再变形后代入，即可求出答案．【详解】∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴4m2﹣6m+2019＝2（2m2﹣3m）+2019＝2×1+2019＝1，故答案为：1．本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2﹣3m＝1是解此题的关键．10、1【解析】

因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，∴AF=AB-BF．【详解】解：易证△AFD′≌△CFB，

∴D′F=BF，

设D′F=x，则AF=16-x，

在Rt△AFD′中，（16-x）2=x2+82，

解之得：x=6，

∴AF=AB-FB=16-6=10，故答案为：1．本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．11、1【解析】

利用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分分别乘以它们的百分比，再求和即可．【详解】小海这学期的体育综合成绩=（80×40%+90×60%）=1（分）．故答案为1．12、2a（a+2）（a﹣2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，．13、2【解析】

根据反比例函数k值的几何意义即可求解.【详解】∵C2：y＝过A,B两点，C1：y＝过P点∴S△ACO=S△BOD=1，S矩形DPCO=4,∴S四边形PAOB=4-1-1=2此题主要考查反比例函数的图像和性质，解题的关键是熟知反比例函数k值的几何意义.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)菱形，理由见解析；(2)1.【解析】

①先证出BD=CE，得出四边形BECD是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB=BD，即可得出四边形BECD是菱形；

②当∠A=1°时，△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得出CD⊥AB，即可得出四边形BECD是正方形．【详解】解：(1)四边形BECD是菱形，理由如下：

∵D为AB中点，

∴AD=BD，

∵CE=AD，

∴BD=CE，

∵BD∥CE，

∴四边形BECD是平行四边形，

∵∠ACB=90°，D为AB中点，

∴CD=AB=BD，

∴四边形BECD是菱形；

故答案为：菱形；

（2）当∠A=1°时，四边形BECD是正方形；理由如下：

∵∠ACB=90°，

当∠A=1°时，△ABC是等腰直角三角形，

∵D为AB的中点，

∴CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴四边形BECD是正方形；

故答案为：1．本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、正方形的判定、菱形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．15、（1）1400元；（2）有三种方案：①防购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；③购买电饭煲1台，则购买电压锅1台．理由见解析；（3）购进电饭煲、电压锅各1台．【解析】

（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据图表中的数据列出关于x、y的方程组并解答即可，等量关系是：这两种电器共30台；共用去了5600元；

（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50-a）台，根据“用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的”列出不等式组；

（3）结合（2）中的数据进行计算．【详解】解：（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，依题意得

，

解得

，

所以，20×（10-200）+10×（200-160）=1400（元）．

答：橱具店在该买卖中赚了1400元；

（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50-a）台，依题意得

，

解得

22≤a≤1．

又∵a为正整数，∴a可取23，24，1．

故有三种方案：①防购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；

②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；

③购买电饭煲1台，则购买电压锅1台．

（3）设橱具店赚钱数额为W元，

当a=23时，W=23×（10-200）+27×（200-160）=2230；

当a=24时，W=24×（10-200）+26×（200-160）=2240；

当a=1时，W=1×（10-200）+1×（200-160）=210；

综上所述，当a=1时，W最大，此时购进电饭煲、电压锅各1台．本题考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．16、（1）射线OP即为所求，见解析；（2）见解析.【解析】

（1）连接AB、EF交于点P，作射线OP即可；（2）用SSS证明△APO≌△BPO即可.【详解】解：（1）射线OP即为所求，（2）连结AB、EF交于点P，作射线OP，因为四边形AEBF是平行四边形所以，AP＝BP，又AO＝BO，OP＝OP，所以，△APO≌△BPO，所以，∠AOP＝∠BOP．本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质以及据题作图的能力，解题的关键是掌握平行四边形对角线互相平分的性质.需要说明的是本题第（2）小题，也可由AO＝BO和AP＝BP，根据等腰三角形三线合一的性质得到∠AOP＝∠BOP．17、(1)89分，78分，初二（1）；(2)排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班，理由见解析；(3)见解析【解析】

（1）用算术平均数的计算方法求得三个班的服装统一的平均数，找到动作整齐的众数即可；

（2）利用加权平均数分别计算三个班的得分后即可排序；

（3）根据成绩提出提高成绩的合理意见即可；【详解】（1）服装统一方面的平均分为:=89分；

动作整齐方面的众数为78分；

动作准确方面最有优势的是初二（1）班；

（2）∵初二（1）班的平均分为：=84.7分；

初二（2）班的平均分为：=82.8分；

初二（3）班的平均分为：=83.9；

∴排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班；

（3）加强动作整齐方面的训练，才是提高成绩的基础．考查了平均数和加权平均数的计算．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数与原数据的单位相同，不要漏单位．18、（1）y=-2x+1；（2）见解析.【解析】

（1）将点（2，－3）和（－1，3）代入y=kx+b，运用待定系数法即可求出该一次函数的解析式；（2）经过两点（2，－3）和（－1，3）画直线，即可得出这个一次函数的图象；【详解】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，－3）和（－1，3），∴；解得：∴该一次函数的解析式为y=-2x+1；（2）如图，经过两点（2，－3）和（－1，3）画直线，

即为y=-2x+1的图象；本题主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，属于基础知识，利用图象与坐标交点作出图象是解题关键，同学们应熟练掌握．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、＞【解析】

根据图像与y轴的交点可知b<0，根据y随x的增大而减小可知k<0，从而根据乘法法则可知kb>0.【详解】∵图像与y轴的交点在负半轴上，∴b<0，∵y随x的增大而减小，∴k<0，∴kb>0.故答案为>.本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.当b＞0，图像与y轴的正半轴相交，当b<0，图像与y轴的负半轴相交.20、1.【解析】试题解析：原式故答案为1.21、2或【解析】

由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和B之间，（2）当Q运动到E和C之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD=QE时为平行四边形．据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．【详解】由已知梯形，

当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：=6-t，

解得：t=，

当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：-2t=6-t，

解得：t=2，

故当运动时间t为2或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．故答案为2或此题主要考查了梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．22、k≠1.【解析】分析：由一次函数的定义进行分析解答即可.详解：∵函数y=（k-1）x+k2-1是一次函数，∴，解得：.故答案为：.点睛：熟记：一次函数的定义：“形如的函数叫做一次函数”是解答本题的关键.23、或【解析】

沿着过矩形顶点的一条直线将∠B折叠，可分为两种情况：（1）过点A的直线折叠，（2）过点C的直线折叠，分别画出图形，根据图形分别求出折痕的长．【详解】（1）如图1，沿将折叠，使点的对应点落在矩形的边上的点，由折叠得：是正方形，此时：，（2）如图2，沿，将折叠，使点的对应点落在矩形的边上的点，由折叠得：，在中，，，设，则