山东省济南高新区东城逸家初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

2024-2025学年初三年级规范答题试题数学学科（2024.10.8）注意事项：1.本试卷共25个大题，全部答在答题卡相应区域，超出答题区域作答无效。2.全卷满分150分，考试时间120分钟。3.答卷前务必将姓名、班级、座号、考号等填、涂准确。4.请用2B铅笔做选择题，用0.5mm黑色签字笔做非选择题。一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.（4分）如图所示的几何体的正视图为（）A. B. C. D.2.（4分）如果，则（）A. B. C. D.3.（4分）已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为（）A.1cm B.4cm C.2cm D.9cm4.（4分）甲乙两位同学相约去国际会展中心参观，会展中心共有东南西北四个大门，他们分别从东西两个大门进去，参观后，他们各自从其它三个大门选择一个出来，则他们从同一个大门出来的概率是（）A. B. C. D.5.（4分）如图，某小区计划在一个长80米，宽36米的长方形场地上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为260平方米，求道路的宽度.设道路宽度为x米.则根据题意可列方程为（）A. B.C. D.6.（4分）如图，平面直角坐标系中，已知顶点，以原点O为位似中心，将缩小后得到，若，的面积为3，则的面积为（）A.3 B.6 C.9 D.127.（4分）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A. B.且C.且 D.且8.（4分）已知点，，在函数的图象上，则（）A. B. C. D.9.（4分）如图，正方形和正方形的顶点B、E在双曲线上，连接、、，则的值为（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.510.（4分）如图，正方形由四个全等的直角三角形拼接而成，连结交于点M.若，则的值为（）A. B. C. D.二.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11.（4分）五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐.如图，A，B，C为直线l与五线谱的横线相交的三个点，则的值是________.12.（4分）如图，是一座建筑物的截面图，高，坡面的坡度为，则斜坡约长度为________.13.（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知函数，，点M在y轴的正半轴上，点N在x轴上，过点M作y轴的垂线分别交函数，的图象于A，B两点，连接，，则的面积为________.14.（4分）如图，在正方形中，E是延长线上一点，分别交、于点F、M，过点F作，分别交、于点N、P，连接.下列四个结论：①；②；③若P是中点，，则；④；⑤若，则.其中正确的结论是________.15.（4分）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，，则k的值为________.三.解答题（共10小题，满分90分）16.（6分）计算：.17.（6分）如图，在中.，，.求的长及的正切值18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为2∶1；（2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的；（3）判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标.19.（8分）如图，F为四边形ABCD边CD上一点，连接AF并延长交BC延长线于点E，已知.（1）求证：；（2）若，，求DC的长度.20.（8分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，求树高AB.21.（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出不等式的解集.22.（10分）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点B是线段OA上（不与点A重合）的一点.图1 图2（1）求反比例函数的表达式：（2）如图1，过点B作y轴的垂线l，l与的图象交于点D，当线段时，求点B的坐标；（3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标.23.（10分）如图1，在中，，，，.如果以AB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，点D为坐标原点O，建立平面直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒.图1 图2（1）当t为何值时，以点B、P、Q为顶点的三角形的面积为2？（2）是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.24.（12分）阅读下面材料：小波遇到这样一个问题：如图1，在中，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，AD与BE相交于点P.（1）小波发现，，过点C作，交BE的延长线于点F，通过构造（如图2），经过推理和计算得到的值为________.（2）参考小波思考问题的方法，解决问题：①如图3，在中，点D在BC的延长线上，，点E在AC上，且，求的值：②如图4，在中，点D在BC的延长线上，，点E在AC上，且，求出的值图1 图2图3 图425.（12分）问题提出某数学兴趣小组在课外学习时，发现了这样一个结论：如图1，如果直线，那么夹在这两条平行线间的与的面积相等.该结论很容易推导：与都以BC边为底，根据“两条平行线间的平行线段相等”可知，它们的高AE，DF相等，从而得到与的面积相等.兴趣小组在交流时，有成员提出，该结论反过来成立吗？结论证明（1）通过证明可以发现上述结论反过来也是成立的，即如果与的面积相等，那么直线.请你结合图1完成该证明.结论应用（2）如图2.在平面