北师大版中职数学基础模块上册：2.5.2不等式与复杂实际问题（教案）

北师大版中职数学基础模块上册：2.5.2不等式与复杂实际问题（教案）学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析1.本节课的主要教学内容：北师大版中职数学基础模块上册第2章第5节第2小节“不等式与复杂实际问题”，主要讲解如何运用不等式解决实际问题，包括建立不等式模型、解不等式以及验证不等式的解。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的内容与学生在初中阶段学习的不等式知识有紧密联系，包括一元一次不等式、一元二次不等式等。通过本节课的学习，学生将能够将实际问题转化为不等式模型，运用已有知识解决实际问题，提高解决问题的能力。核心素养目标1.逻辑推理：培养学生通过观察、分析实际问题，抽象出不等式模型，并进行逻辑推理的能力。

2.数学应用：提高学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，增强数学的应用意识。

3.问题解决：锻炼学生面对复杂问题时，能够运用数学工具（不等式）进行有效解决，形成解决实际问题的策略。学习者分析1.学生已经掌握了初中阶段的一元一次不等式、一元二次不等式及其解法，能够理解不等式的概念和基本性质，具备了一定的数学逻辑推理能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学习兴趣：学生对解决实际问题通常较为感兴趣，尤其是不等式在生活中的应用，能够激发学生的学习热情。

-学习能力：中职学生可能在数学理论基础上存在一定差异，但大多数学生具备解决中等难度不等式问题的能力。

-学习风格：学生可能偏好直观、具体的实例来理解抽象概念，喜欢通过动手操作和实践来加深理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-建立不等式模型：学生可能在将实际问题抽象为不等式模型时感到困难，难以识别关键信息。

-解不等式技巧：对于一些复杂的实际问题，学生可能在解不等式时遇到技巧上的挑战，如移项、合并同类项等。

-应用拓展：将不等式应用于解决实际问题可能需要一定的创新思维，学生可能在拓展应用时感到难以突破。教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备了北师大版中职数学基础模块上册教材。

2.辅助材料：收集与不等式相关的实际案例资料，如经济、工程等方面的问题，并制作相应的PPT或教学视频。

3.教室布置：将教室划分为小组讨论区域，以便学生分组合作探究不等式在实际问题中的应用。教学流程1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过提出一个简单的实际问题，如“一个农场主希望购买肥料，每袋肥料的价格为x元，他最多能花费100元，问农场主最多能买几袋肥料？”让学生思考并尝试解答，从而引入不等式的概念。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-讲解不等式的定义和基本性质，通过例子说明不等式与等式的区别。

-展示如何将实际问题转化为不等式模型，引导学生理解问题中的限制条件。

-介绍解不等式的基本步骤，包括移项、合并同类项、化简等，并通过具体例题演示解题过程。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-让学生独立完成几个不等式模型的建立和求解，如“一个企业生产的产品成本不超过y元，每个产品的成本是z元，问企业最多能生产多少个产品？”

-学生尝试解决涉及多个变量和多个不等式的实际问题。

-学生练习解一些包含不等式的应用题，如线性规划问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容举例回答：

-分组讨论如何将一个实际问题转化为不等式模型，每组给出一个例子并解释转化过程。

-讨论在解不等式时可能遇到的困难，如如何确定不等式的解集，每组分享一个解题技巧。

-探讨不等式在实际生活中的应用，每组提出一个可能的应用场景，并解释如何使用不等式解决。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课的主要内容，强调不等式模型的建立和解不等式的基本步骤，通过一个简单的例子巩固学生对不等式应用的理解。总结本节课的重难点，即不等式模型的建立和实际问题的解决策略。教学资源拓展1.拓展资源：

-不等式在实际问题中的应用案例：收集一些涉及经济、工程、物理等领域的实际问题，展示如何使用不等式模型来解决问题，例如最大化利润、最小化成本、资源分配等问题。

-不等式的历史背景：介绍不等式的起源和发展，以及著名数学家如牛顿、欧拉等人在不等式领域的重要贡献。

-不等式的不同类型：详细讲解不同类型的不等式，如线性不等式、二次不等式、不等式系统等，并给出相应的例题和解答。

-数学软件工具：介绍如何使用数学软件（如MATLAB、Mathematica等）来解决不等式问题，包括模型建立、图形表示和数值求解。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读数学历史相关书籍或文章，了解不等式的发展过程，增加对数学学科的兴趣。

-建议学生通过解决实际问题来加深对不等式应用的理解，可以让学生尝试解决一些与生活相关的实际问题，如家庭预算、旅行规划等。

-提议学生使用数学软件来探索不等式的图形表示和数值解，这有助于学生从直观角度理解不等式的性质和解决方法。

-建议学生在课后阅读更多关于不等式理论的文章，如不等式的基本定理、均值不等式、柯西-施瓦茨不等式等，以加深理论知识的掌握。

-鼓励学生参加数学竞赛或挑战活动，这些活动往往包含不等式问题，能够提高学生解决复杂问题的能力。

-建议学生定期复习不等式的基本概念和求解技巧，通过练习册或在线练习平台来巩固知识点。

-推荐学生阅读一些数学应用方面的书籍，了解不等式在各个领域的应用，如经济学、物理学、计算机科学等，从而拓宽知识视野。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：推荐学生阅读《数学建模与实际问题》等相关书籍，特别是关于不等式在经济学、工程学中的应用章节，以及《不等式证明的技巧与方法》等理论书籍，以加深对不等式应用的理解。

-视频资源：建议学生观看有关不等式求解的教学视频，如“一元二次不等式的解法”、“不等式系统在实际问题中的应用”等，以提升解题技能。

2.拓展要求：

-鼓励学生在课后自主选择阅读材料，通过阅读不同类型的实际问题，尝试建立不等式模型，并求解相关问题。

-学生应观看至少两个教学视频，并尝试在作业中应用视频中的解题技巧。

-教师可以提供定期的学习辅导，帮助学生理解不等式的理论知识和实际应用，解答学生在学习过程中遇到的问题。

-学生在阅读材料和观看视频后，应撰写一篇简短的总结报告，概述所学到的知识和感悟，以及如何将这些知识应用于实际问题中。

-学生可以组成学习小组，共同讨论课后拓展的内容，通过小组合作，共同解决一些复杂的实际问题，教师可以提供必要的指导和帮助。

-教师可以定期布置一些与不等式相关的拓展作业，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。板书设计①重点知识点：

-不等式的定义和性质

-建立不等式模型的方法

-解不等式的基本步骤

②重点词：

-不等式

-模型

-建立模型

-解集

-实数解

③重点句：

-如何将实际问题转化为不等式模型？

-解不等式时需要注意哪些性质和规则？

-不等式在生活中的应用实例有哪些？课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了不等式与复杂实际问题的关系，掌握了如何将实际问题抽象为不等式模型，以及如何解不等式来找到问题的解集。我们通过具体的例题分析了不等式在生活中的应用，并讨论了解不等式时需要注意的性质和规则。以下是本节课的重点内容回顾：

1.不等式模型的建立：我们学习了如何从实际问题中提取关键信息，将其转化为不等式模型。

2.不等式的求解：我们回顾了解不等式的基本步骤，包括移项、合并同类项、化简等，并讨论了解集的概念。

3.实际应用：我们探讨了不等式在多个领域的应用，如经济学、工程学等，理解了不等式在解决实际问题中的重要性。

当堂检测：

为了检验大家对不等式与实际问题理解的程度，下面进行当堂检测。请同学们独立完成以下题目，并提交答案。

1.一个工厂生产的产品每件成本为30元，如果工厂的总成本不超过1500元，问工厂最多能生产多少件产品？

2.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，如果在路上行驶的时间不超过4小时，问汽车最远能行驶多少公里？

3.一个水果店老板进购苹果，每箱苹果的价格为200元，老板希望进购的苹果总价值不超过1000元，问老板最多能进购多少箱苹果？

4.设x表示某商品的价格，如果消费者购买该商品的数量不超过10件，且每件商品的价格不低于50元，请写出表示这个条件的不等式。

5.一个班级的学生参加数学竞赛，如果每个学生得分不低于60分，且班级总分不低于2400分，请写出表示这个条件的不等式组。

请同学们在10分钟内完成检测，完成后将答案提交给老师，我们将一起讨论解答过程和结果。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在本节课中，我尝试通过引入实际案例来激发学生的学习兴趣，让学生在解决实际问题的过程中学习和理解不等式的应用，这种方法有助于提高学生的参与度和学习积极性。

2.我采用了小组合作学习的方式，让学生在小组内讨论和解决问题，这种方式促进了学生之间的交流和合作，同时也提高了他们的问题解决能力。

（二）存在主要问题

1.在教学组织方面，我发现课堂时间分配不够合理，导致学生在实践活动中的时间较为紧张，未能充分消化和吸收所学知识。

2.在教学方法上，我可能过于依赖PPT和教材，没有充分运用其他教学资源，如实物模型、互动游戏等，来增强学生的学习体验。

3.在教学评价方面，我意识到评价方法较为单一，主要依赖学生的作业和考试成绩，未能充分考虑到学生在课堂表现和小组合作中的表现。

（三）改进措施

1.为了解决课堂时间分配不合理的问题，我将在今后的教学中更加注重时间管理，合