1.2一定是直角三角形吗-北师版八年级上册数学教学设计

世界2一定是直角三角形吗课题2一定是直角三角形吗授课人教学目标1.掌握直角三角形的判别方法,并能进行简单的应用;理解勾股数的概念并能熟记常用的勾股数.2.经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力和归纳能力.3.通过应用直角三角形的判别方法解决实际问题,培养学生应用数学的意识.4.体验生活中数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.教学重点通过边长之间的关系判断一个三角形是否为直角三角形,熟悉几组勾股数,并会辨析哪些问题应用哪个结论.教学难点1.利用三角形三边的长度判定直角三角形.2.勾股数的识别及数感的培养.授课类型新授课课时教具多媒体课件、量角器教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾之前所学的勾股定理是什么?学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一:创设情境导入新课【课堂引入】回答问题:1.在直角三角形中,三边的长度之间有什么关系?2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是不是直角三角形呢?通过复习和设置疑问引入新课,激发学生的探究热情.活动二:探究与应用【探究1】下面的每组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答下列两个问题:1.这三组数都满足a2+b2=c2吗?2.分别以每组数为三边长画出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?学生分为4人活动小组,每个小组可以任选其中的一组数进行交流.归纳:勾股定理是通过“形”的状态来反映“数”的关系的,而勾股定理的逆定理是通过“数”的关系来反映“形”的状态的.定理勾股定理勾股定理的逆定理内容如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形已知直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2结论a2+b2=c2三角形是直角三角形用途是直角三角形的一个性质判定直角三角形的一种方法【探究2】提问:有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你认为这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.【探究3】反思总结提问:1.同学们还能找出哪些勾股数呢?2.今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢?3.到今天为止,你能用哪些方法判定一个三角形是直角三角形呢?4.通过今天同学们的合作探究,你能领悟出一个数学结论的发现要经历哪些过程吗?1.通过学生的合作探究,得出“若一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形”这一结论;在活动中领悟出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循“特殊→一般→特殊”的发展规律.2.让学生明确,仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠,需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性,同时明晰结论.3.进一步让学生认识该结论与勾股定理之间的关系.活动二:探究与应用【应用举例】例(教材例题)一个零件的形状如图1-2-5①所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1-2-5②所示,这个零件符合要求吗?图1-2-5变式训练如图1-2-6,哪些三角形是直角三角形,哪些三角形不是直角三角形?说说你的理由.图1-2-6通过练习,进一步巩固直角三角形的判别方法,同时规范解题步骤.【拓展提升】1.在△ABC中,BC=6,AC=5,BC边上的中线长为4,则S△ABC=.

2.如图1-2-7,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=9,AD=12,AC=20,则△ABC是 ()图1-2-7A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形3.如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试说明这个三角形是直角三角形.通过练习,加强对勾股定理及直角三角形判别方法的认识及应用.活动三:课堂总结反思【达标测评】1.以下列各组数为三边长的三角形中,是直角三角形的有 ()①3,4,5;②1,2,4;③32,42,52;④6,8,10.A.1个B.2个C.3个D.4个2.有五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是 ()图1-2-8活动三:课堂总结反思3.三角形的三边长分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是 ()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是()A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.不能确定当堂检测,及时反馈学习效果.【课堂总结】学生活动:1.通过本节课的学习,你认为一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时,这个三角形才是直角三角形呢?2.请你总结一下,判断一个三角形是不是直角三角形都有哪些方法.3.通过此次实验活动,你学到了什么?你感受最深的是什么?教学说明:鼓励学生结合本节课的学习谈谈自己的收获和感想,体会直角三角形的判别方法;提炼数学中常用的思想和方法,总结克服困难和运用知识解决问题的成功经验,发展运用数学的信心和能力,培养学生积极参与数学活动的意识.【作业布置】1.课本P10中的随堂练习.2.课本P10习题1.3中的T1,T2,T3.【知识网络】勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.提纲挈领,重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]通过直接提出反问,引发对勾股定理逆向思维这一情境的创设,引入新课,激发学生的求知欲,培养学生的学习兴趣.②[讲授效果反思]注重引导学生积极参与实验活动,从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循“特殊→一般→特殊”的发展规律.③[师生互动反思]