北师大版数学九年级上册4.3　相似多边形教案

北师大版数学九年级上册4.3相似多边形教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计意图结合北师大版数学九年级上册4.3节内容，本节课旨在让学生掌握相似多边形的定义、性质和判定方法，通过实际例题和练习题，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力。课程内容紧密联系课本，注重实用性，帮助学生巩固基础知识，提高数学素养。二、核心素养目标1.逻辑推理能力：能够运用相似多边形的性质和判定方法，进行有效的数学推理和证明。

2.空间观念：培养对多边形形状和位置关系的直观感知，提高空间想象力。

3.数学抽象能力：通过对相似多边形的研究，提炼出一般的规律和特征，形成数学模型。

4.问题解决能力：将相似多边形的原理应用于解决实际问题，提升解决复杂问题的能力。三、学情分析九年级的学生在数学学习上已经具备了一定的基础知识和逻辑思维能力。在知识方面，学生已经学习了基本的几何图形的性质和判定方法，对多边形有了初步的认识。在能力上，学生能够进行简单的几何证明，但推理过程可能还不够严谨。在素质方面，学生的空间想象能力和数学抽象能力正在逐步形成，但仍需加强。

在行为习惯上，九年级学生可能存在一定的学习依赖性，需要老师引导其独立思考和解决问题。此外，部分学生对数学学习缺乏兴趣，可能影响学习效果。在课程学习上，相似多边形的概念和性质对学生来说相对抽象，需要通过具体例题和实际操作来加深理解。同时，学生对于将所学知识应用于解决实际问题的能力较弱，需要通过练习来提高。

针对以上学情，教学中应注重激发学生的学习兴趣，通过生动的实例和实际操作，帮助学生更好地理解和掌握相似多边形的性质和判定方法。同时，引导学生积极参与课堂讨论，培养其独立思考和解决问题的能力。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：讲解相似多边形的定义、性质和判定方法，通过板书演示关键步骤和推理过程。

2.讨论法：组织学生小组讨论，分析例题，共同探讨解题策略，培养学生的合作能力和批判性思维。

3.练习法：布置针对性练习题，让学生独立完成，及时反馈和纠正错误，巩固所学知识。

教学手段：

1.多媒体设备：使用PPT展示相似多边形的图像和动态变化，增强学生的直观感受。

2.教学软件：利用几何画板等软件，让学生动手操作，直观体验相似多边形的性质。

3.网络资源：引导学生使用网络资源，如在线视频和模拟题库，进行自主学习。五、教学过程一、导入新课

1.回顾旧知：同学们，我们在之前的学习中已经了解了多边形的基本概念和性质，还记得我们学过哪些多边形吗？它们分别有什么特点？

2.提出问题：今天我们要学习一个新的概念——相似多边形。大家思考一下，什么是相似多边形？它与我们已经学过的相似三角形有什么联系和区别？

3.引导兴趣：相似多边形在生活中非常常见，它不仅有助于我们更好地理解几何图形，还能解决许多实际问题。接下来，让我们一起探究相似多边形的奥秘。

二、探究相似多边形的定义和性质

1.定义相似多边形：请同学们翻开课本，找到相似多边形的定义。根据定义，相似多边形需要满足哪些条件？（学生回答：对应角相等，对应边成比例）

2.演示实例：我在黑板上画两个多边形，请大家判断它们是否相似，并说明理由。

3.总结性质：根据大家的判断，我们可以得出相似多边形的一些性质。请大家归纳一下，相似多边形具有哪些性质？（学生回答：对应角相等，对应边成比例，周长的比等于对应边的比，面积的比等于对应边比的平方）

三、探究相似多边形的判定方法

1.引导探究：我们已经知道了相似多边形的性质，那么如何判断两个多边形是否相似呢？请大家结合课本，尝试总结相似多边形的判定方法。

2.小组讨论：同学们分成小组，讨论相似多边形的判定方法，并举例说明。

3.总结判定方法：请大家汇报讨论结果。根据大家的讨论，我们可以得出相似多边形的判定方法有：角角判定法、边边边判定法、角边角判定法等。

四、应用相似多边形的性质和判定方法

1.解答例题：现在我们来解答一些例题，巩固所学知识。请大家翻开课本，找到例1，尝试独立解答。

2.讨论解题过程：同学们互相交流解题过程，分享解题思路。

3.总结解题方法：根据大家的解答，我们可以总结出解题的一般步骤：分析题目，确定相似多边形，利用性质和判定方法，进行计算和证明。

五、巩固练习

1.布置练习题：为了巩固所学知识，我为大家准备了一些练习题。请大家独立完成，完成后互相检查。

2.分析练习题：我选取几道典型题目，请大家共同分析解题思路和过程。

3.反馈和纠正错误：针对大家在练习中遇到的问题，进行讲解和纠正。

六、拓展延伸

1.提出问题：同学们，我们学习了相似多边形，那么它在实际生活中有哪些应用呢？

2.分享实例：我给大家分享一些相似多边形在实际生活中的应用案例，如建筑设计、地图比例尺等。

3.小组讨论：请大家结合实例，讨论相似多边形在实际生活中的应用，并尝试提出一些创新性的应用方案。

七、课堂小结

1.回顾学习内容：同学们，今天我们学习了相似多边形的定义、性质、判定方法和应用。大家对这些知识掌握得怎么样？

2.总结学习要点：请大家用自己的语言总结一下本节课的学习要点。

3.鼓励学习：希望大家能够在今后的学习中，继续努力，不断提高自己的数学素养。

八、课后作业

1.布置作业：请大家完成课本上的练习题，巩固所学知识。

2.提醒注意事项：在做题过程中，注意审题，运用所学知识，规范解答过程。

3.鼓励自主学习：鼓励同学们在课后自主学习，探索更多关于相似多边形的知识。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-相似多边形的实际应用案例，如建筑设计中的比例尺应用、地图绘制中的比例关系等。

-相似多边形的数学证明方法，包括相似多边形判定定理的证明过程。

-与相似多边形相关的数学史，如古代数学家对相似图形的研究。

-数学竞赛中涉及相似多边形的题目和解析。

-相似多边形在艺术和设计中的应用，如图案设计、雕塑创作等。

2.拓展建议：

-鼓励学生收集生活中涉及相似多边形的实例，分析其应用原理，并在课堂上分享。

-指导学生通过数学软件或手工绘制，创作具有相似多边形特征的艺术作品，提高学生的空间想象力和创造力。

-推荐学生阅读数学史相关书籍或文章，了解相似多边形在数学发展史上的地位和作用。

-鼓励学生参加数学竞赛，挑战涉及相似多边形的题目，提高解题能力和逻辑思维能力。

-提供一些在线数学资源，如教育平台上的相似多边形教学视频、互动练习题等，帮助学生自主学习和巩固知识。

-引导学生关注相似多边形在现代科技中的应用，如计算机图形学、机器人导航等，拓宽学生的知识视野。

-鼓励学生进行小组讨论，探究相似多边形在不同领域的应用，促进学生的合作学习和交流能力。

-提供一些研究性学习课题，如“相似多边形在建筑设计中的应用”，引导学生深入探究和实践活动。七、典型例题讲解例题1：在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD/DB=AE/EC。证明：△ADE∼△BDC。

讲解：本题考查相似多边形的判定方法。首先，我们观察到AD/DB=AE/EC，根据相似多边形的性质，我们可以得出∠A=∠A。接下来，我们需要证明∠ADE=∠BDC。由于AD/DB=AE/EC，我们可以得出∠DAE=∠DBE（同角）。因此，∠ADE=∠DBE+∠BDC。由于∠DAE=∠DBE，所以∠ADE=∠BDC。综上所述，根据相似多边形的判定方法，我们可以得出△ADE∼△BDC。

答案：证明过程见讲解。

例题2：在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，∠C=90°，AB=6cm，BC=8cm。求四边形ABCD的面积。

讲解：本题考查相似多边形的性质。由于∠A=60°，∠B=90°，∠C=90°，我们可以得出△ABC是一个直角三角形，且∠A=60°。因此，△ABC是一个30°-60°-90°的特殊直角三角形。根据特殊角的性质，我们可以得出AB/BC=1/√3。由此，我们可以计算出AC的长度为4√3cm。接下来，我们可以观察到△ACD与△ABC相似，因为它们有一个共同的角∠A，并且它们的对应边成比例。所以，AD/AB=CD/BC。根据已知信息，我们可以计算出AD=4√3cm，CD=8√3cm。最后，我们可以计算出四边形ABCD的面积为1/2*AB*AD+1/2*BC*CD=1/2*6*4√3+1/2*8*8√3=48√3cm²。

答案：四边形ABCD的面积为48√3cm²。

例题3：在△ABC中，∠A=45°，∠B=65°，AB=10cm，BC=8cm。求△ABC的周长。

讲解：本题考查相似多边形的性质。首先，我们可以计算出∠C的度数为180°-∠A-∠B=65°。由于∠A=∠C，我们可以得出△ABC是一个等腰三角形，AB=AC。因此，我们可以计算出AC的长度为10cm。接下来，我们可以观察到△ABC与△A'B'C'相似，其中△A'B'C'是一个缩小的△ABC。根据相似多边形的性质，我们可以得出AB/A'B'=BC/B'C'。由此，我们可以计算出A'B'的长度为8cm。因此，△A'B'C'的周长为8cm+8cm+10cm=26cm。由于△ABC与△A'B'C'相似，它们的周长之比等于对应边长的比，所以△ABC的周长为26cm。

答案：△ABC的周长为26cm。

例题4：在四边形ABCD中，AD=12cm，DC=18cm，∠ADC=90°，∠DAB=30°。求四边形ABCD的面积。

讲解：本题考查相似多边形的性质。由于∠ADC=90°，∠DAB=30°，我们可以得出△ABD是一个30°-60°-90°的特殊直角三角形。根据特殊角的性质，我们可以得出BD的长度为6cm，AB的长度为6√3cm。接下来，我们可以观察到△ABD与△ACD相似，因为它们有一个共同的角∠A，并且它们的对应边成比例。所以，AD/AB=CD/BD。根据已知信息，我们可以计算出CD的长度为18√3cm。最后，我们可以计算出四边形ABCD的面积为1/2*AB*BD+1/2*CD*DC=1/2*6√3*6+1/2*18√3*18=108√3cm²。

答案：四边形ABCD的面积为108√3cm²。

例题5：在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，AB=5cm，BC=7cm。求△ABC的面积。

讲解：本题考查相似多边形的性质。首先，我们可以计算出∠C的度数为180°-∠A-∠B=70°。由于∠A+∠B+∠C=180°，我们可以得出△ABC是一个非直角三角形。接下来，我们可以观察到△ABC与△A'B'C'相似，其中△A'B'C'是一个缩小的△ABC。根据相似多边形的性质，我们可以得出AB/A'B'=BC/B'C'。由此，我们可以计算出A'B'的长度为5cm，B'C'的长度为7cm。因此，△A'B'C'的面积为1/2*A'B'*B'C'*sin∠A'B'C'=1/2*5cm*7cm*sin60°=17.