2024年秋华师大版九年级开学摸底考试数学试卷B卷(含答案)

2024年秋华师大版九年级开学摸底考试数学试卷B卷【满分：120】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在科幻小说《三体》中,制造太空电梯的材料是科学家汪淼发明的一种具有超高强度纳米丝的“飞刃”,已知“飞刃”的直径为,用科学记数法表示为,其中n为()A. B.6 C. D.72.在平面直角坐标系中，点所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的值可能是()A.4 B.3 C.2 D.14.如果分式的值为0,那么x的值为()A.3或 B. C.3或0 D.35.下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A. B. C. D.6.如果，，，那么它们的大小关系为()A. B. C. D.7.下列计算正确的是()A. B. C. D.8.班主任随机调查了20名学生某天的阅读时间,下列说法正确的是：()阅读时间(小时)22.521.51学生人数(名)27821A.方差是3.6 B.中位数是2 C.众数是8 D.平均数是29.如图，菱形中，E，F分别是，的中点，P是边上的动点，，交于点G，连接，，设，，则y与x的函数图象大致是()A. B. C. D.10.如图.菱形的顶点A在x轴上,于点D,将菱形沿所在直线折叠,点B的对应点为.若,点的横坐标为4,则点B的坐标为()A. B. C. D.11.甲、乙两支龙舟队沿安居古城涪江段进行比赛,早上9:00同时从起点出发.甲队在上午11:30分到达终点,乙队一直匀速前进.比赛时甲、乙两队所行驶的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.下列说法正确的是()A.甲队先达到终点B.上午10:30分乙队追上甲队C.甲、乙两队在上午10:00时相距最远D.上午11:10乙队到达终点12.如图，将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形.若，且，则的值为()A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）13.计算的结果是________.14.若点和点都在反比例函数的图象上,则______.(用“<”“>”或“=”填空)15.如图，四边形ABCD中，，，且、的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F.若，，则AD的长为_______.16.已知，，对于任意x，m取与中较小的值，若当时有最大值，则______________.17.如图,直线与轴交于点A,直线与轴交于点B,与y轴交于点C,与直线交于点D,点P为直线上一动点,当的面积为四边形面积的时,点P的坐标为______.三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）(1)计算：；(2)计算：.19.（8分）2024年5月29日,国务院印发的《2024-2025年节能降碳行动方案》提到加快淘汰老旧机动车,提高营运车辆能耗限值准入标准,逐步取消各地新能汽车购买限制,并落实便利新能汽车通行等支持政策,随着绿色出行、节能减排、低碳环保的理念不断深入人心,新能汽车也越来越受到人们的青睐.小美家计划购买一辆新能汽车,通过初步了解,看中了售价一样的A、B两款汽车.为了选出更理想的汽车,小美一家三口分工进行了相关数据收集.a.信息一：小美的爸爸根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了评分(满分100分),如下表：款型续航里程(分)百公里加速(分)智能化水平(分)A8290100B8010098续航里程、百公里加速、智能化水平三项比例为,按此权重计算两款汽车的综合得分.b.信息二：小美的妈妈收集了10位网友对这两款车的评价得分(满分10分),数据由小美负责整理、描述、分析如下：*网友评价得分：A款：5,5,6,6,67,8,9,9,10B款：4,6,6,7,7,78,8,9,9*网友评价得分统计表：款型平均数中位数方差A7.1m2.89B7.172.09根据以上信息,解答下列问题：(1)根据“信息一”提供的信息,分别计算A、B两款汽车的综合得分；(2)表格中______；(3)你认为小美家会选择购买哪一款汽车,说说你的理由(说出一条理由即可).20.（8分）如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于A,B两点,点A的坐标为,点B的坐标为.(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)直线与y轴交于点P,点E为y轴上一个动点,若,求点E的坐标.21.（10分）国庆节前,某超市为了满足人们的购物需求,计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解,乙种水果的进价比甲种水果的进价多5元,售价如下表所示：水果单价甲乙进价(元/千克)售价(元/千克)3036已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同.(1)求甲、乙两种水果的进价；(2)若超市购进这两种水果共150千克,其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍,则超市应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少？22.（12分）如图,在平面直角坐标系中,点在第三象限,点在x轴正半轴上,且b满足,连接交y轴负半轴于点M.(1)求点B的坐标；(2)求三角形的面积：(3)若直线交y轴于点,在y轴上是否存在点P,使得,若存在,求出点P的坐标：若不存在,请说明理由.23.（13分）定义：对角线相等的凸四边形称为对美四边形.(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是对美四边形的有______；(2)如图1，在中，为线段的垂直平分线上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是对美四边形，求这个对美四边形的面积.(3)如图2，为等腰底边上的一点，连结，过作，以为顶点作交于点，①求证：四边形为对美四边形.②若，设，试求出与的关系式.

答案以及解析1.答案：C解析：,故选：C.2.答案：B解析：点在第二象限.故选：B.3.答案：A解析：反比例函数图象在第二、四象限，，，故选：A.4.答案：D解析：由题意得:解得故答案为：.5.答案：C解析：的被开方数是2.A，是整数，所以与不是同类二次根式，故本选项不合题意；B.该二次根式的被开方数是6，所以与不是同类二次根式，故本选项不合题意；C，被开方数是2，所以与是同类二次根式，故本选项符合题意；D，被开方数是3，所以与不是同类二次根式，故本选项不合题意；故选：C.6.答案：D解析：，，，，，故选：D.7.答案：A解析：A、，此选项正确，故符合题意；B、与，不是同类二次根式不能合并，此选项错误，故不符合题意；C、，此选项错误，故不符合题意；D、3与不是同类二次根式不能相加，此选项错误，故不符合题意，故选：A.8.答案：B解析：A、平均数,所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生然后从小到大排列,中位数为第10个和第11个学生的阅读小时数的平均数；又第10个和第11个学生的阅读小时数都是2,故中位数是2,所以此选项正确C、由统计表得：众数为2所以此选项不正确；D,所以此选项不正确；故答案为B.9.答案：B解析：如图，连接，则的面积是定值.E，F分别是，的中点，，的底和底边上的高都是定值，四边形的面积是定值，y与x的函数图象是平行于轴的线段.故选：B.10.答案：A解析：如图,令与的交点为E,四边形是菱形,,,,,,菱形沿所在直线折叠,点B的对应点为,,即,,点的横坐标为4,,是等腰直角三角形,,,,点B的坐标为,故选：A.11.答案：C解析：对于乙队,时,,所以,到达终点用时时时11分15秒,时间为11时11分15秒,∵甲队在上午11:30分到达终点,∴乙队先到达终点.故A、D错误,不符合题意；对于甲队,出发1小时后,设y与x关系为,将,和,分别代入上式得：,解得：,所以∴解方程组得：.即出发1小时40分钟后(或者上午10点40分)乙队追上甲队,故B错误,不符合题意；1小时之内,两队相距最远距离是4千米；乙队追上甲队后,两队的距离是,当x为最大,即时,最大,此时最大距离为,所以比赛过程中,甲、乙两队在出发后1小时(或者上午10时)相距最远,故C正确,符合题意.故选：C.12.答案：A解析：四边形是矩形，，矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，设，，，，，，，，，，，，解得：或，当时，，，，当时，，，，又，，故选：A.13.答案：解析：.故答案为：.14.答案：>解析：∵点和点都在反比例函数的图象上,∴令,则；令,则,,,故答案为：>.15.答案：8解析：，，平分，，，，同理，，，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，故答案为：8.16.答案：或5解析：当，则，解得：，即时，，，m随x的增大而减小，当时，m取最大值，即，解得：，当时，，符合题意；当，则，解得：，即时，，，m随x的增大而增大，当时，m取最大值，即，解得：，当时，，符合题意；综上分析可知，或.故答案为：5或.17.答案：或解析：在中,令,则,,在中,令,则,当,则,,∴,解,得,,,,；P在上方时,过点P作交x轴于点M,连接,如图：,,的面积是四边形的面积的,,,即,,,,设直线为：,将代入得：,,直线为：,解,得,,当P在下方时,过点作交x轴于点,如图：,,的面积是四边形的面积的,,,即,,,,设直线为：,将代入得：,,直线为：,解,得,,综上所述,P得坐标为或.故答案为：或18.答案：(1)(2)解析：(1)；(2).19.答案：(1)A、B两款汽车的综合得分分别89分、89.4分；(2)6.5(3)小美家会选择购买B款汽车,理由见解析解析：(1)A款汽车的综合得分(分),B款汽车的综合得分(分)(2)10位网友对A款车的评价得分排在第五、六位的分别是6、7,中位数,故答案为：6.5；(3)小美家会选择购买B款汽车,理由：因为B款车的综合得分高于A款车,且B款车的网友评价得分中位数高于A款车,方差小于A款车,更稳定,所以会选择购买B款汽车.20.答案：(1)(2)或解析：(1)把点代入,得,反比例函数的表达式为,点代入,得,点B的坐标为,直线过点,,,解得,一次函数的表达式为；(2)设点E的坐标为,连接,,则点,,,,,解得,,点E的坐标为或.21.答案：(1)甲种水果的进价为20元,则乙种水果的进价为25元(2)购进甲种水果100千克,乙种水果50千克,获得最大利润1550元.解析：(1)设甲种水果的进价为x元,则乙种水果的进价为元,由题意得：,解得：,经检验：是原方程的解,且符合题意,则,答：甲种水果的进价为20元,则乙种水果的进价为25元；(2)设购进甲种水果m千克,则乙种水果千克,利润为y元,由题意得：,∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍,∴,解得：,∵,则y随m的增大而减小,∴当时,y最大,最大值,则,答：购进甲种水果100千克,乙种水果50千克才能获得最大利润,最大利润为1550元.22.答案：(1)(2)(3)存在,点P的坐标为或解析：(1),,点在x轴正半轴上,,；(2),,,；(3)假设存在点P,使得,设点,,,,,,,,解得：或,存在,点P的坐标为或.23.答案：(1)矩形，正方形(2)或.(3)解析：（1）∵矩形、正方形的对角线相等，平行四边形、菱形的对角线不一定相