2024年秋华师大版九年级开学摸底考试数学试卷A卷(含答案)

2024年秋华师大版九年级开学摸底考试数学试卷A卷【满分：120】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.八年级甲、乙两班学生在一次数学测试中，成绩的方差如下：，，则成绩较为稳定的是()A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定2.要使二次根式有意义,则x的取值范围是()A. B. C. D.3.为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中，则7nm用科学记数法表示为().A. B. C. D.4.如果点在x轴上,那么点P的坐标是()A. B. C. D.5.下列二次根式中,化简结果为-5的是()A. B. C. D.6.直线经过点、,下列判断正确的是()A. B. C. D.无法确定7.计算的结果等于()A. B. C. D.8.若,则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是图中的()A. B.C. D.9.如图，▱OABC的顶点，，点是边的中点，则对角线，的交点D的坐标为()A. B. C. D.10.如图，一次函数的图像交y轴于点，交x轴于点，则下列说法正确的是()A.该函数的表达式为B.点不在该函数图象上C.点，在图象上，若，则D.将图象向上平移1个单位得到直线11.如图,在周长为9的等边三角形的内部有一点P,过点P作,,分别交三边于点D,E,F,则等于()A.9 B.8 C.4 D.312.如图，矩形纸片中，，，点，分别在，上，将纸片沿直线折叠，点落在上的点处，点落在点处，有以下四个结论：①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点与点重合时，.则正确结论的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共15分）13.某校举办学生说题比赛,某位学生选手的题目分析、解法讲解、题目拓展三个方面成绩如表所示：项目题目分析解法讲解题目拓展成绩908090若按照题目分析占,解法讲解占,题目拓展占来计算选手的综合成绩,则该选手的综合成绩为______.14.若最简二次根式与可以合并,则______.15.如图,已知函数和的图象交于点P,则二元一次方程组的解是______.16.如图，在直角坐标系中，点C的坐标，把线段沿x轴正方向移动4个单位，得到四边形.若点D在x轴上，当时，点D的坐标为____________.17.如图,在中,为边上的高,点F和点G分别为高和边上的动点,且.若,,,则的最小值为______.三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）计算：(1)；(2).19.（8分）某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法,讲宪法”比赛,分别对两名同学进行了八次模拟测试,每次测试满分为分.现将测试结果绘制成如下统计图表,请根据统计图表中的信息解答下列问题：平均(分)中位数(分)众数(分)方差(分2)甲75ab93.75乙757580,75,70(1)表中___；___.(2)求出乙得分的方差.(3)根据已有的信息,你认为应选谁参赛较好,请说明理由.20.（8分）如图，一次函数和的图象相交于点B，且一次函数分别与y轴和x轴交于A和C，若，.(1)求直线的解析式；(2)若不等式的解集是.求a的值.21.（10分）某商场从生产厂家购进A、B两种玩具,再进行销售,进价和售价如下表所示：AB进价(元/件)m售价(元/件)110145已知该商场用2400元从生产厂家购进A玩具的数量与用3000元购进B玩具的数量相同.(1)求m的值；(2)该商场计划同时购进A、B两种玩具共200件,其中A玩具最多购进120件,最少购进100件.实际进货时,所有每件A玩具的进价下调10元.若该商场保持玩具的售价不变且所有玩具都能售出,求该商场销售这些玩具能获得的最大利润.22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，经过点，与x轴交于点C，线段AB平行于x轴，交直线于B点，连接OA，CB.（1）直接写出：___________，点C的坐标为___________.（2）求证：四边形AOCB为平行四边形.（3）动点P从O出发，沿对角线OB以每秒2个单位长度的速度向B运动，直到点B为止，动点Q同时从B出发，沿对角线BO以每秒2个单位长度的速度向O运动，直到点O为止，两个点运动几秒后，四边形CPAQ为矩形.23.（13分）综合与探究：在矩形中，，，点E，F分别在边，上，将沿直线折叠，点C的对应点为点G.(1)如图1，当点F与点B重合，点G落在上时，求的长；(2)如图2，当点E是的中点，且时，连接，求的长；(3)如图3，当，点G恰好落在上时，延长交于点H，直接写出的长.

答案以及解析1.答案：B解析：，s乙2＝7.6，，成绩较为稳定的是乙班，故选：B.2.答案：D解析：由题意得：,解得：,故选：D.3.答案：D解析：则7nm用科学记数法表示为.故选：D.4.答案：C解析：∵点在x轴上,∴,解得,∴,∴点P的坐标为.故选：C.5.答案：C解析：A、,不符合题意；B、,不符合题意；C、,符合题意；D、,不符合题意；故选：C.6.答案：B解析：∵一次函数中,∴y随x的增大而增大,∵,∴,故选：B.7.答案：C解析：,故选C.8.答案：B解析：A.由图象可知：,,所以,与不一致,故A选项错误,不合题意；B由图象可知：,,所以,与一致,故B选项正确,符合题意；C.由图象可知：直线不经过原点,与已知正比例函数不一致,故C选项错误,不合题意；D.由图象可知：,,所以,与不一致,故D选项错误,不合题意.故选：B9.答案：A解析：，，，四边形为平行四边形，对角线，的交点为D，，又点E是边的中点，，且，点，点D的坐标为.故选：A.10.答案：D解析：A.由题意可得：，解得，即函数解析式为，故A选项不符合题意；B.当时，，即点在该函数图像上，故B选项不符合题意.C.在中，y随x的增大而增大，则当时，，故C选项不符合题意.D.图像向上平移1个单位得到直线，故D选项符合题意.故选：D.11.答案：D解析：延长交于点H,延长交于点G,∵,,,四边形、四边形均为平行四边形,∴,.为等边三角形,∴,∴,,∴是等边三角形,同理可得是等边三角形,∴,,∴,∵的周长为9,∴,故选D.12.答案：C解析：①根据图形折叠的性质可知，，∵，∴.∴.∴.∴.又，∴四边形是平行四边形.又，∴四边形是菱形.说法①正确.②∵四边形是菱形，∴.若平分，则，∴.所以，只有当时，平分.说法②错误.③如图所示，当点与点重合时，可以取得最小值.设，则.在中，即解得所以，的最小值为.当四边形为正方形时，可以取得最大值.此时点、、重合，.所以，的最大值为.综上所述，.说法③正确.④根据题意可知，∵四边形是菱形.∴，.∴.∴.说法④正确.综上所述，说法正确的为①③④.故选：C.13.答案：86解析：选手的综合成绩为：,故答案为：86.14.答案：3解析：∵最简二次根式与可以合并,∴..故答案为：3.15.答案：解析：∵函数和的图象交点P的坐标为,∴二元一次方程组的解为,故答案为：.16.答案：或解析：过点C作轴于E，如图所示：由平移的性质得：，，，四边形为平行四边形，，点，，设点D的坐标为，则，，，，，又，或，由，解得：，则点D的坐标为，由，解得：，则点D的坐标为，点D的坐标为或者.故答案为：或.17.答案：解析：如图,过点D作,且,分别连接,；则,∴；在中,,,,,；,,；,,,,,当点G在上时,取得最小值,且最小值为线段的长；在中,由勾股定理得：,即的最小值为.故答案为：.18.答案：(1)0(2)解析：(1)；(2).19.答案：(1)77.5,85(2)乙的方差为37.5(3)应选甲参赛较好,理由见解析解析：(1)甲的成绩从小到大排列为：60,65,65,75,80,85,85,85∴甲的中位数,∵85出现了3次,出现的次数最多,∴众数b是85,故答案为：77.5,85；(2)∵乙的平均数为75,∴乙的方差为：,(3)应选甲参赛较好(答案不唯一),理由如下：①从平均数和方差相结合看,甲、乙的平均数相等,乙的方差小于甲的方差,所以乙的成绩比甲的成绩稳定；②从众数和中位数相结合看,甲的成绩好些.20.答案：(1)(2)10解析：(1)由图可知，A和C在一次函数上，，，，，，直线的解析式为：.故答案为：.(2)的解集是，点B为和交点，的横坐标为1.将点B的横坐标1代入中，解得..将代入中，，.故答案为：10.21.答案：(1)m的值为80(2)该商场销售这些玩具能获得的最大利润为8500元解析：(1)根据题意得：,解得：,经检验,是所列方程的解,且符合题意.答：m的值为80；(2)设购进x件A玩具,该商场销售完这些玩具获得的总利润为w元,则购进件B玩具,根据题意得：,即,,随x的增大而减小,又,当时,w取得最大值,最大值(元).答：该商场销售这些玩具能获得的最大利润为8500元.22.答案：（1）6；（2）见解析（3）或秒解析：（1）在平面直角坐标系中，经过点，与x轴交于点C，，点C的坐标为，故答案为：6；；（2）由（1）得点A的坐标为，轴，点B的纵坐标为6，点B在直线上，当时，，解得，点A的坐标为，，点C的坐标为，，又，四边形AOCB是平行四边形；（3）如图1所示，当点P在AC下方时，设运动时间为t秒，由题意得，四边形CPAQ是矩形，，，，，，；如图2所示，当点P在AC上方时，则，同理可得，；综上所述，两个点运动或秒后，四边形为矩形.