13.3.2 等腰三角形的判定 华东师大版数学八年级上册知识考点梳理课件

13.3.2等腰三角形的判定●

考点清单解读●

重难题型突破■考点一

等腰三角形的判定13.3.2等腰三角形的判定定义法有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等角对等边如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）其他利用“三线合一”中的两线合一也可以判定等腰三角形13.3.2等腰三角形的判定归纳总结未判定三角形是等腰三角形时，不能用“底角”“腰”等名词.13.3.2等腰三角形的判定对点典例剖析典例1

如图，在△AOB中，点C在OA上，点E，D在OB上，且AB=AD，CD∥AB，CE∥AD，求证：△CDE是等腰三角形.13.3.2等腰三角形的判定［答案］

证明：∵CD∥AB，∴∠CDE=∠B，又∵CE∥AD，∴∠CED=∠ADB，又∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，∴∠CDE=∠CED，∴△CDE是等腰三角形．■考点二

等边三角形的判定13.3.2等腰三角形的判定等边三角形的判定边三条边都相等的三角形是等边三角形角三个角都相等的三角形是等边三角形边角综合有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形13.3.2等腰三角形的判定归纳总结

13.3.2等腰三角形的判定对点典例剖析典例2

如图，△ABO是等边三角形，CD∥AB，分别交AO，BO的延长线于点C，D.求证：△OCD是等边三角形.13.3.2等腰三角形的判定［答案］

证明：∵△ABO是等边三角形，∴∠A=∠B=∠AOB=60°，∵AB∥CD，∴∠C=∠A=60°，∠D=∠B=60°，又∵∠COD=∠AOB=60°，∴△OCD是等边三角形．

13.3.2等腰三角形的判定例1

在△ABC中，AB≠AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC．（1）如图1，写出图中所有的等腰三角形；猜想：MN与BM，CN之间有怎样的数量关系；（2）如图2，△ABC中，∠ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于点O，过点O作OM∥BC交AB于点M，交AC于点N．图中有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们，并直接写出MN与BM，CN之间的数量关系．13.3.2等腰三角形的判定13.3.2等腰三角形的判定［答案］

解：（1）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCB，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，∴BM=OM，CN=ON，∴△BMO，△CNO是等腰三角形，即图中等腰三角形有△BMO，△CNO；∵MN=OM+ON，∴MN=BM+CN.即MN与BM，CN之间的数量关系是MN=BM+CN；13.3.2等腰三角形的判定（2）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACH，∴∠MBO=∠CBO，∠NCO=∠OCH，∵OM∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCH，∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，∴BM=OM，CN=ON，∴△BMO，△CNO是等腰三角形，即图中等腰三角形有△BMO，△CNO；MN与BM，CN之间的数量关系是MN=BM-CN．13.3.2等腰三角形的判定变式衍生1

如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若FG=2，ED=5，则BE+DC的值为（）A．5

B．6

C．7

D．8C13.3.2等腰三角形的判定思路点拨

13.3.2等腰三角形的判定例2如图，C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，连结AN交MC于点E，连结BM交CN于点F，连结EF．（1）求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形.13.3.2等腰三角形的判定［答案］

证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB，在△ACN和△MCB中，∵AC=MC，∠ACN=∠MCB，NC=BC,∴△ACN≌△MCB（S.A.S.），∴AN=BM；13.3.2等腰三角形的判定

（2）∵△ACN≌△MCB，∴∠CAN=∠CMB，又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，∠ACE=60°，∴∠MCF=∠ACE，在△CAE和△CMF中，∵∠CAE=∠CMF，CA=CM，∠ACE=∠MCF,∴△CAE≌△CMF（A.S.A.），∴CE=CF，∴△CEF为等腰三角形，又∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形．13.3.2等腰三角形的判定变式衍生2

如图，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是边AB，BC，CA上的点，且AD=BE=CF，求证：△DEF是等边三角形．13.3.2等腰三角形的判定证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∵AD=BE=CF，∴BD=CE=AF，在△ADF和△BED中，∵

AD=BE，

∠A=∠B，

AF=BD