作业10 验证机械能守恒定律（解析版）

限时练习：40min完成时间：月日天气：暑假作业10验证机械能守恒定律1．实验目的验证机械能守恒定律。2．实验原理通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。3．实验器材打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。4．实验步骤(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。(2)打纸带用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)。(3)选纸带：分两种情况说明①若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝eq\f(1,2)mv2来验证，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2mm的纸带(电源频率为50Hz)。或者测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出eq\f(1,2)v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。②用eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2＝mghAB验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点即可。5．实验结论在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒。6．误差分析(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从O点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mvn2必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。7．注意事项(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt来计算。1．在验证机械能守恒定律的实验中，所用电源的频率为50Hz。某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测得各计数点到O点的距离，如图乙所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C分别是每打两个点取出的计数点。重力加速度g取。(1)从下列选项中选出实验所必须的器材，其对应的字母为______。A．电火花计时器（包括纸带） B．重锤C．天平 D．秒表（或停表）(2)若重锤的质量为1.00kg，当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了J；此时重锤的动能比开始下落时增加了J。（结果均保留三位有效数字）(3)一同学分析得出的实验结果是重锤重力势能的减少量小于动能的增加量。下列对造成该实验结果的原因分析正确的是______。A．空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力B．选用重锤的质量过大C．交流电源的频率大于50HzD．交流电源的频率小于50Hz(4)测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以为纵轴，以为横轴，根据实验数据作出图，如图像丙所示。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为______的直线，则验证了机械能守恒定律。A．19.6 B．9.80 C．4.90【答案】(1)AB(2)(3)D(4)A【详解】（1）AB．需要使用打点计时器（包括纸带）打出纸带计算速度，需要使用重锤拖动纸带，故AB正确；C．实验要验证因重锤质量被约去，可以直接验证重锤质量可以不用测量，天平不是必须的器材，故C错误；D．打点计时器就是计时仪器，不需要秒表（或停表），故D错误。故选AB。（2）[1]重锤从开始下落到打B点时，减少的重力势能[2]打B点时速度计数点间时间间隔从重锤下落到打B点时增加的动能联立解得（3）A．空气对重锤阻力和打点计时器对纸带的阻力，会导致重力势能部分转化为内能，则重力势能的减小量会略大于动能的增加量，故A错误；B．验证机械能守恒，即验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，选择质量较大的重锤，不会使得重力势能的减小量小于动能的增加量，故B错误；CD．若交流电的频率小于50Hz，由于速度值仍按频率为50Hz计算，频率的计算值比实际值偏大，周期值偏小，算得的速度值偏大，动能值也就偏大，则可能出现重锤重力势能的减少量小于动能的增加量，同理，交流电源的频率大于，则频率的计算值比实际值偏小，周期值偏大，算得的速度值偏小，动能值也就偏小，则可能出现重力势能的减小量会略大于动能的增加量，故C错误，D正确。故选D。（4）实验要验证整理可得则的斜率为故选A。2．如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是______。A．精确测量出重物的质量 B．两限位孔在同一竖直线上C．重物选用质量和密度较大的金属锤 D．先释放重物，再接通打点计时器(2)纸带上所打的点记录了重物在不同时刻的位置，在选定的纸带上依次取计数点如图乙所示，相邻计数点间的时间间隔，那么纸带的（选填“左”或“右”）端与重物相连。设重物质量，O点为打下的第一个点，则从打下O点到E点的过程中，重物动能增加量为J（结果保留三位有效数字）。(3)根据纸带上的数据，算出重物在各位置的速度v，量出对应位置下落的距离h，并以为纵轴、h为横轴画出图像，则在下列A、B、C、D四个图像中，若在误差允许范围内，重物在下落过程中机械能守恒，则图像可能是；若重物在下落过程中所受到逐渐增大的阻力作用，则图像可能是（均填选项字母符号）。【答案】(1)BC(2)左0.475(3)CA【详解】（1）A．要验证的关系式两边都有质量m，则实验时不需要测量出重物的质量，选项A错误；B．两限位孔在同一竖直线上可减小纸带与打点计时器间的摩擦，选项B正确；C．重物选用质量和密度较大的金属锤可减小阻力的影响，选项C正确；D．实验时应该先接通打点计时器再释放重物，选项D错误。故选BC。（2）[1]因纸带上从左到右点间距逐渐增加，那么纸带的左端与重物相连。[2]打下E点时的速度从打下O点到E点的过程中，重物动能增加量为（3）[1]根据可得则图像是过原点的直线，故选C；[2]重物在下落过程中化简可得可知图像斜率为，所受到逐渐增大的阻力作用，则斜率逐渐减小，即图像的斜率逐渐减小，则图像可能是A。3．某实验小组采用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。实验装置安装好后，用手提住纸带上端，之后让纸带由静止开始下落。(1)关于下列实验操作，不必要或不正确的是______。A．实验前先用天平测出重物和夹子的质量B．为减小阻力，用电火花打点计时器比用电磁计时器好一些C．在重物大小合适的情况下，选择木块比选择铁块好D．用秒表测出重物下落的时间E．释放纸带前应先接通电源(2)某次实验中所用重物的质量。某同学选取了一条纸带，如图乙所示，0是打下的第一个点，1、2、3、4是连续打的点，根据纸带上的测量数据，从打下点0至打下点3的过程中，重物重力势能的减少量为J，动能增加量为J。（打点计时器频率为50Hz，取，结果均保留3位有效数字）(3)若由于打点计时器的两限位孔不在同一竖直线上，这样会导致计算的动能增加量（填“<”“=”或“>”）重力势能减少量；其原因是。【答案】(1)ACD(2)5.445.28(3)<见解析【详解】（1）A．由于验证机械能守恒的表达式中质量可以约去，所以不需要用天平测出重物和夹子的质量，故A错误，满足题意要求；B．为减小阻力，用电火花打点计时器比用电磁计时器好一些，故B正确，不满足题意要求；C．在重物大小合适的情况下，为了减小空气阻力，选择铁块比选择木块好，故C错误，满足题意要求；D．由于打点计时器可以得到纸带上计数点间的时间间隔，所以不需要用秒表测出重物下落的时间，故D错误，满足题意要求；E．为了充分利用纸带，释放纸带前应先接通电源，故E正确，不满足题意要求。故选ACD。（2）[1]从打下点0至打下点3的过程中，重物重力势能的减少量为[2]打下点3时重物的速度为从打下点0至打下点3的过程中，重物动能增加量为（3）[1][2]若由于打点计时器的两限位孔不在同一竖直线上，这样会导致计算的动能增加量小于重力势能减少量；其原因是打点计时器的两限位孔不在同一竖直线上，纸带通过打点计时器时受到的阻力较大，阻力对重物做负功，会使其动能增加量小于重力势能减少量。4．学校物理兴趣小组验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示，电火花计时器打点的周期为T。(1)实验中得到的一条纸带如图乙所示，其中第3点未画出，则重锤运动的加速度大小为，纸带上第3点到第2点间的距离为。（均用、、T表示）(2)张同学根据打出的纸带算出了电火花计时器打某点时重锤的瞬时速度，测出打出的第一个点与该点的距离h，以h为横坐标、为纵坐标建立坐标系，作出图像，从而验证机械能守恒定律。若所有操作均正确，重力加速度大小为g，则在误差允许的范围内，图线的“斜率”为。【答案】(1)(2)2g【详解】（1）[1]由匀变速直线运动有整理有[2]设3到2的距离为x，则由于重锤做匀变速直线运动，由匀变速直线运动的公式，则2点的瞬时速度为2到3的距离有匀变速直线运动有解得（2）打点计时器打下的第一个点为运动起始点，此时速度为零，下落高度h后，有整理有所以对于图像来说其斜率为2g。5．“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示。(1)除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、打点计时器外还必须使用的器材是。A．刻度尺B．秒表C．干电池若干该实验所用的重物应该选取图中的。A．

B．

C．

D．(2)小邓同学按照正确操作选的纸带如图丙所示，其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点，打点频率为50Hz，该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中（单位：cm），重物的质量为m=0.2kg，根据以上数据，当打点计时器打下B点时，重物的动能为J。（计算结果保留三位有效数字）(3)小邹同学根据正确的实验操作得到多组数据，画出了如图丁所示的图像，根据图像求出当地重力加速度g，以下表达式正确的是。A． B． C． D．【答案】(1)AC(2)1.12(3)D【详解】（1）[1]本实验中需要用刻度尺测量计数点间的距离，打点计时器使用交流电源，不需要电池，打点计时器可以记录时间，不需要秒表。故选A。[2]实验中重物应该选择质量大、体积小的重锤，且可以固定纸带。故选C。（2）打点计时器打下B点时，重物的速度为重物的动能为（3）若机械能守恒，则即结合图像可得所以故选D。6．某实验小组利用图甲所示的装置，验证槽码和滑块（包括遮光条）组成的系统机械能守恒。将遮光条安装在滑块上，用天平测出遮光条和滑块的总质量M，槽码和挂钩的总质量m。实验时，将滑块系在绕过定滑轮悬挂有槽码的细线上，细线平行于气垫导轨，滑块由静止释放，数字计时器记录下遮光条通过光电门1和2的遮光时间分别为和，测出遮光条的宽度d．已知当地的重力加速度为g。(1)打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块在短时间内保持静止或者匀速运动，该操作的目的是(2)本实验中（填“需要”或“不需要”）槽码和挂钩的总质量远小于遮光条和滑块的总质量；(3)保持光电门1的位置不变，移动光电门2，并测出光电门1和光电门2之间的距离s，让滑块每次从相同的位置释放，多次实验，记录多组数据，作出随s变化的图像如图乙所示，若在误差允许的范围内，可以验证系统的机械能守恒，则该图线的斜率【答案】(1)调节气垫导轨水平(2)不需要(3)【详解】（1）打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块在短时间内保持静止，该操作的目的是调节气垫导轨水平。（2）本实验中不需要取槽码和挂钩的总重力等于轻绳中的拉力，所以不需要槽码和挂钩的总质量远小于遮光条和滑块的总质量。（3）根据系统的机械能守恒，有化简得则有7．某探究小组利用图示装置探究机械能守恒。将拉力传感器固定在天花板上，不可伸长的轻质细线一端连在拉力传感器上的O点，另一端系住可视为质点的钢球。钢球静止于最低点位置时拉力传感器示数为；现将钢球分别拉至不同高度由静止释放，小球释放前后细线一直处于伸直状态，如图甲所示。记下每次释放瞬间拉力传感器示数和每次释放后钢球第1次摆到最低点时拉力传感器示数。并作出图像如图乙所示，若小球第1次下摆过程中机械能守恒，则：(1)传感器示数N；（计算结果保留一位小数）(2)若某次该钢球由静止释放时细线与竖直方向的夹角为θ、在最低点时传感器示数，则。（计算结果保留两位有效数字）【答案】(1)4.9(2)0.75【详解】（1）设小球质量为m，根据题意有设小球释放时，绳子与竖直方向的夹角为，则有小球运动到最低点过程，根据机械能守恒可得在最低点有联立可得由图乙可知，当时，有解得故填4.9；（2）根据在最低点时传感器示数，则有则有故填0.75。8．高一年级某班实验小组同时测量A、B两个箱子质量的装置图如图甲所示。其中D为铁架台，E为固定在铁架台上的轻质滑轮（质量和摩擦忽略不计），F为光电门，C为固定在A上、宽度为d的细遮光条（质量不计）。另外，该实验小组还准备了刻度尺和一套总质量的砝码。(1)在铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门F之间的距离为h。取出质量为m的砝码放在A箱子中，剩余砝码全部放在B箱子中，让A从位置O由静止开始下降，则A下落到F处的过程中，B箱与B箱中砝码的整体机械能是（选填“增加”、“减少”或“守恒”）的。(2)测得遮光条通过光电门的时间为，根据所测数据计算得到，A箱通过光电门的速度大小，下落过程中的加速度大小（结果均用d、、h等表示）(3)改变m，测得相应遮光条通过光电门的时间，算出加速度a，得到多组m与a的数据，作出图像如图乙所示，可得A的质量。（取重力加速度大小，计算结果中保留两位有效数字）【答案】(1)增加(2)(3)2.0【详解】（1）该实验中A及砝码的总质量必须大于B及其中砝码的总质量才能完成实验，A从静止下落过程中做加速运动，B同样做加速运动，且二者加速度大小及速度大小始终相同，对B箱与B箱中砝码而言，在该过程中除了重力做功，绳子上的拉力对该整体做正功，因此可知B箱与B箱中砝码整体机械能增加。（2）[1]因A挡住光的时间极短，由平均速度代替A到达F处的瞬时速度，可得[2]对A根据速度与位移的关系有联立解得（3）对A、B及砝码组成的系统整体由牛顿第二定律有整理得结合图像可得，联立解得9．某同学设计“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示。铁架台放在水平台面上，上端安装电磁铁，接通电磁铁的开关后能吸住小球，电磁铁正下方安装一个光电门，光电门连接的数字计时器能记录下小球下落时经过光电门的时间。实验中测出小球直径为、小球球心与光电门中心的高度差为，断开电磁铁开关，小球自由下落，记录小球通过光电门的挡光时间。已知当地的重力加速度大小为。(1)下列关于实验的说法正确的是__________。A．实验时必须用天平测出小球的质量B．实验时应选用体积小、质量大的小球C．可用来计算小球经过光电门时的速度大小，并用来验证小球的机械能守恒D．可用来计算小球经过光电门时的速度大小，并用来验证小球的机械能守恒(2)小球经过光电门时的速度大小（用题目中给定的物理量符号表示）。(3)调整电磁铁位置，得出多组数据，并画出了如图乙所示的图像，若在误差允许范围内，图像的斜率（用题目中给定的物理量符号表示），则机械能守恒定律成立。(4)考虑到断开电磁铁开关时电磁铁线圈对小球的吸引力不会马上消失，实际上小球的重力势能减少量（填“大于”“小于”或“等于”）动能增加量。【答案】(1)B(2)(3)(4)大于【详解】（1）A．由于小球的重力势能减少量和动能增加量都与小球质量成正比，因此无须测出小球的质量，选项A错误；B．实验时应选用体积小、质量大的小球以减小空气阻力对实验的影响，选项B正确；CD．是小球通过光电门的挡光时间，且和均是小球做自由落体运动时适用的公式，相当于默认了小球机械能守恒，与实验目的不符合，选项CD错误。故选B。（2）根据光电门测量速度的原理可知（3）球的重力势能减少量动能增加量因此若在误差允许范围内成立，即图像的斜率则机械能守恒定律成立。（4）考虑到断开电磁铁开关时电磁铁线圈对小球的吸引力不会马上消失，该吸引力在小球下落过程中对小球做负功，会导致小球落到光电门时的动能偏小，即实际上小球的重力势能减少量大于动能增加量。10．某同学用如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹（时间间隔为T）。如图（b），在钢柱上从痕迹O开始选取5条连续的痕迹A、B、C、D、E，测得它们到痕迹O的距离分别为hA、hB、hC、hD、hE。已知当地重力加速度为g。(1)若电动机的转速为3000r/min，则T=s。(2)实验操作时，应该___________。（填正确答案标号）A．先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落B．先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动(3)画出痕迹D时，钢柱下落的速度。（用题中所给物理量的字母表示）(4)设各条痕迹到O的距离为h，对应钢柱的下落速度为v，画出图像，发现图线接近一条倾斜的直线，若该直线的斜率近似等于，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。(5)由于软笔和钢柱之间存在阻力，会导致图像倾斜（填“偏大”、“偏小”或“不变”）【答案】(1)0.02(2)A(3)(4)2g(5)偏小【详解】（1）由于电动机的转速为3000r/min，则其频率为则（2）实验操作时，为了使软笔在钢柱表面画上一条痕迹条数多一些，应该先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落。故选A。（3）根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则画出痕迹D时，钢柱下落的速度为（4）钢制的圆柱下落过程中，如果机械能守恒，则只有重力做功，重力势能的减小等于动能的增加，即可得若图线为一条倾斜直线，且直线的斜率近似等于，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。（5）由于软笔和钢柱之间存在阻力，由动能定理有得可见会导致图像倾斜偏小。11．某同学用如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律。不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮，轻绳两端分别连接物块P与感光细钢柱K，两者质量均为，钢柱K下端与质量为的物块Q相连。铁架台下部固定一个电动机，电动机竖直转轴上装一支激光笔，电动机带动激光笔绕转轴在水平面内匀速转动，每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初始时P、K、Q系统在外力作用下保持静止，轻绳与细钢柱均竖直。重力加速度g取。(1)开启电动机，待电动机以的角速度匀速转动后。将P、K、Q系统由静止释放，Q落地前，激光器在细钢柱K上留下感光痕迹，取下K，用刻度尺测出感光痕迹间的距离如图（b）所示。感光痕迹间的时间间隔，激光束照射到E点时，细钢柱速度大小为（计算结果保留3位有效数字）。经判断系统由静止释放时激光笔光束恰好经过O点。在OE段，系统动能的增加量，重力势能的减少量，比较两者关系可判断系统机械能是否守恒。（计算结果均保留3位有效数字）(2)选取相同的另一感光细钢柱K，若初始时激光笔对准K上某点，开启电动机的同时系统由静止释放，电动机的角速度按如图（c）所示的规律变化，图像斜率为k，记录下如图（d）所示的感光痕迹，其中两相邻感光痕迹间