2023年北京市初三一模数学试题汇编：方差与频数分布章节综合

第1页/共1页2023北京初三一模数学汇编方差与频数分布章节综合一、单选题1．（2023·北京朝阳·统考一模）某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有名学生，估计喜欢木工的人数为（

）A．64 B．380 C．640 D．720二、填空题2．（2023·北京丰台·统考一模）为了解北京市2023年3月气温的变化情况，小云收集了该月每日的最高气温，并绘制成右面的统计图，若记该月上旬（1日至10日）的最高气温的方差为，中旬（11日至20日）的最高气温的方差为，下旬（21日至31日）的最高气温的方差为，则，，的大小关系为______（用“<”号连接）．3．（2023·北京房山·统考一模）某校要在张平和李波两位跳远成绩优秀的同学中选择一位同学代表学校参加区春季运动会．体育老师对两位同学近10次的测试数据进行了统计，发现其平均数都是米，并将两位同学的测试数据制成了折线图．如果要选出一名发挥相对稳定的同学参赛，则应该选择__________（填“张平”或“李波”）．三、解答题4．（2023·北京顺义·统考一模）北京市共青团团委为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，鼓励学生积极参加志愿活动，为了解九年级未入团学生参加志愿活动的情况，从A、B两所学校九年级未入团学生中，各随机抽取20名学生，在“志愿北京”上查到了他们参加志愿活动的时长，部分数据如下：a.两校志愿活动时长（小时）如下：A校：17

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27b.两校志愿活动时长频数分布直方图（数据分成5组：，，，，）：c.两校志愿活动时长的平均数、众数、中位数如下：学校平均数众数中位数A校29.55m32B校29.5530n根据以上信息，回答下列问题：(1)补全A校志愿活动时长频数分布直方图；(2)直接写出表中m，n的值；(3)根据北京市共青团团委要求，“志愿北京APP”上参加志愿活动时长不够20小时不能提出入团申请，若B校九年级未入团学生有180人，从志愿活动时长的角度看，估计B校有资格提出入团申请的人数．5．（2023·北京通州·统考一模）北极海冰是地球系统的重要组成部分，其变化可作为全球气候变化的重要指示器，为了应对全球气候问题，科学家运用卫星遥感技术对北极海冰覆盖面积的变化情况进行监测，根据对多年的数据进行整理、描述和分析，形成了如下信息：a.1961-2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的频数分布直方图如下所示：（数据分成8组：）b．1961-2020年间北极海冰年最低覆盖面积的数据在这一组的是：，，，，，，，，，，(1)写出1961-2020年间北极海冰年最低覆盖面积的中位数是__________（平方千米）；(2)北极海冰最低覆盖面积出现了大面积的缩减是__________年．(3)请参考反映1961—2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的折线图，解决以下问题：①记北极地区1961-1990年北极海冰年最低覆盖面积的方差为，1991-2020年北极海冰年最低覆盖面积的方差为．请直接判断__________的大小关系（填写“>”“<”或“=”）；②根据2000年以后北极海冰年最低覆盖面积的相关数据，推断全球气候发生了怎样的变化？在你的生活中应采取哪些措施应对这一变化？6．（2023·北京平谷·统考一模）明明学完了统计部分的相关知识后，对数据的统计产生了浓厚的兴趣，他从网上查阅了2023年3月1号至10号A、B两个城市的日最高气温数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．A、B两个城市3月1号至10号的日最高气温数据的折线图：b．A、B两个城市3月1号至10号的日最高气温数据的平均数中位数众数、极差：城市平均数中位数众数极差A17.517.519zB12.4mn8根据以上信息，回答下列问题：(1)求表中m、n、z的值；(2)记A城市3月1号至10号的日最高气温的方差为，B城市3月1号至10号的日最高气温的方差为，则______（填“＞”“＜”或“=”）；(3)如果你是明明，请根据以上统计数据，对A、B两个城市3月1号至10号的日最高气温情况做简单的分析．（至少从两个方面做出分析）7．（2023·北京延庆·统考一模）为了增强同学们的消防安全意识，普及消防安全知识，提高自防自救能力，某中学开展了形式多样的培训活动，为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了消防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，分为良好，分为及格，59分及以下为不及格，学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．a.抽取七年级20名学生的成绩如下：66

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89b.抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如下：（数据分成5组：，，，，）c.抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图：d.七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数如下表：年级平均数中位数七年级81a八年级8281请根据以上信息，完成下列问题：(1)补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中a的值；(2)该校八年级有学生200人，估计八年级测试成绩达到优秀的学生有多少人？(3)在七年级抽取的学生成绩中，高于他们平均分的学生人数记为m；在八年级抽取的学生成绩中，高于他们平均分的学生人数记为n．比较m，n的大小，并说明理由．8．（2023·北京西城·统考一模）某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙、丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：b．丙家民宿“综合满意度”评分：c．甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：甲乙丙平均数中位数根据以上信息，回答下列问题：(1)表中的值是__________，的值是__________；(2)设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别是，直接写出之间的大小关系；(3)根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）．9．（2023·北京门头沟·统考一模）“双减”政策颁布后，某区为了解学生每天完成书面作业所需时长的情况，从甲，乙两所学校各随机抽取50名学生进行调查，获取他们每天完成书面作业所需时长（单位：分钟）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲，乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的频数分布直方图及扇形统计图如下（数据分成5组：，，，，）：b．甲校学生每天完成书面作业所需时长的数据在这一组的是；454650515152525355565959c．甲，乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的平均数、中位数如下：平均数中位数甲校49m乙校5054根据以上信息，回答下列问题：(1)______；(2)乙校学生每天完成书面作业所需时长的数据的扇形统计图中表示这组数据的扇形圆心角的度数是______°；(3)小明每天完成书面作业所需时长为53分钟，在与他同校被调查的学生中，有一半以上的学生每天完成书面作业所需时长都超过了小明，那么小明是______校学生（填“甲”或“乙”），理由是______．(4)如果甲，乙两所学校各有200人，估计这两所学校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生共有______人．10．（2023·北京朝阳·统考一模）某校为了解读书月期间学生平均每天阅读时间，在该校七、八、九年级学生中各随机抽取了15名学生，获得了他们平均每天阅读时间（单位：min），并对数据进行了整理、描述，给出部分信息．a．七、八年级学生平均每天阅读时间统计图：b．九年级学生平均每天阅读时间：21

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50c．七、八、九年级学生平均每天阅读时间的平均数：年级七八九平均数26.435.236.8根据以上信息，回答下列问题：(1)抽取的15名九年级学生平均每天阅读时间的中位数是；(2)求三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数；(3)若七、八、九年级抽取的学生平均每天阅读时间的方差分别为，则之间的大小关系为．11．（2023·北京房山·统考一模）2023年国际数学日的主题是“给每一个人的数学”．在数学日当天，甲、乙两所学校联合举办九年级数学知识竞赛．为了解两校学生的答题情况，从中各随机抽取20名学生的得分，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．a．两校学生得分的数据的频数分布直方图如下：（数据分成4组：，，，）b．其中乙校学生得分在这一组的数据如下：68

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79c．两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：学校平均数中位数甲校69乙校根据所给信息，解答下列问题：(1)写出表中的值：__________；(2)一名学生的成绩为70分，在他所在的学校，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生，他是__________（填“甲校”或“乙校”）学生；(3)在这次数学知识竞赛中，你认为哪个学校的学生表现较好，为什么？

参考答案1．C【分析】用乘以样本中喜欢“木工”的人数占比即可得到答案．【详解】解：人，∴估计喜欢木工的人数为640人，故选C．【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键．2．【分析】根据方差概念解答，方差指的是数据波动程度，数据波动程度越大，数据越不稳定，方差越大，图中该月上旬（1日至10日）的最高气温波动程度很大，中旬（11日至20日）的最高气温波动程度较小，下旬（21日至31日）的最高气温波动程度处于中间．【详解】由图知，该月上旬（1日至10日）的最高气温波动程度很大，中旬（11日至20日）的最高气温波动程度较小，下旬（21日至31日）的最高气温波动程度处于中间，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是方差的概念，解题关键是根据图中数据判断方差的大小．3．李波【分析】平均数相同的情况下波动小的发挥稳定【详解】解：平均数相等的情况下波动小的发挥稳定，李波波动小，更稳定，故选李波，故答案为：李波.【点睛】本题考查对数据的波动的理解，需要学生对折线统计图的理解．4．(1)见解析(2)，(3)153人【分析】（1）求出A校中和的学生人数，然后补全频数分布直方图即可；（2）根据中位数和众数的定义进行解答即可；（3）用乘以B校时长大于等于20小时的学生百分比，即可求出结果．【详解】（1）解：A校中的学生人数为4人，的学生人数为7人，则补全A校志愿活动时长频数分布直方图如下：（2）解：A校中活动时长出现次数最多的是39小时，因此；将B校学生的活动时长从小到大进行排序，排在第10和第11的都是30小时，因此中位数．（3）解：（人），答：B校有资格提出入团申请的人数为153人．【点睛】本题主要考查了频数分步直方图，求中位数，众数，解题的关键是理解题意，数形结合，掌握中位数和众数的定义．5．(1)(2)(3)①；②见解析【分析】（1）根据中位数的定义即可求解；（2）根据折线统计图，找到北极海冰最低覆盖面积变化较大的年份即可求解；（3）①根据折线统计图，比较波动范围，即可判断方差的大小；②根据题意结合生活，写出理由以及应对方法即可求解．【详解】（1）解：∵，，，，，，，，，，，共60个数据，中位数为第30个，第31个数据的平均数，即故答案为：．（2）解：根据折线统计题意可知北极海冰最低覆盖面积出现了大面积的缩减是年，故答案为：．（3）①根据折线统计图可知年北极海冰年最低覆盖面积的波动范围在（平方千米），年北极海冰年最低覆盖面积的波大范围在，∴，故答案为：．②根据折线统计图可知，2000年以后北极海冰年最低覆盖面积整体趋势是逐渐变小，可知全球气候变暖，导致北极海冰融化，在生活中注意节能减排，绿色出行，保护环境（答案不唯一，合理即可）【点睛】本题考查了求中位数，折线统计图，方差的意义，从统计图表获取信息是解题的关键．6．(1)，，(2)＞(3)见解析【分析】（1）根据题中折线图以及中位数、众数、极差的定义即可求出、、的值；（2）根据方差公式，分别求出、的值，即可进行比较大小；（3）可以根据、两城市3月1号至10号的日最高气温的平均数、极差、方差等进行比较，分析两城市温度的高低、波动程度等．【详解】（1）解：将城市3月1号至10号的日最高气温（℃）从小到大排列：9，9，11，11，12，13，14，14，14，17；城市3月1号至10号的日最高气温（℃）出现最多次数的温度是14℃，；城市3月1号至10号的日最高气温（℃）中最高温度是26℃，最低温度是11℃，，故答案为：，，．（2）根据方差公式得：故答案为：．（3）城市3月1日至10日日平均气温的平均值更高，极差较大，温度波动较大，不稳定；城市3月1日至10日日平均气温的平均值较小，极差小，温度变化较稳定．【点睛】本题考查了数据的集中趋势与离散程度，熟练掌握平均数、众数、中位数、极差、方差等定义，会计算数据的平均数、众数、中位数、极差、方差等是解题的关键．7．(1)图见解析，80(2)60人(3)，理由见解析【分析】（1）先找出七年级的人数，补全条形统计图，再根据中位数的定义求出a的值；（2）先求出抽取的八年级20名学生成绩的优秀率，再乘以八年级总人数即可；（3）由扇形统计图可知八年级80分及以上的学生有10人，设八年级第十名的成绩为x，第十一名的成绩为，根据中位数是81可得，则，再根据八年级20名学生成绩的平均数是82，可得第十名的成绩高于他们的平均分，第十一名的成绩低于他们的平均分，由此得出n的值，即可比较．【详解】（1）解：七年级的人数为4人，补全频数分布直方图如下将七年级20名学生的成绩按从高到低排序，第10名和第11名都是80分，因此中位数是80，表中a的值为80．（2）解：抽取的八年级20名学生成绩的优秀率为，此次八年级测试成绩达到优秀的学生为（人）．（3）解：由抽取的七年级20名学生成绩的数据可知，．由抽取的八年级20名学生成绩的扇形统计图可知，80分及以上的学生有10人．把八年级20名学生的成绩由高到低排列，设第十名的成绩为x，第十一名的成绩为（b是正数）．∵抽取的八年级20名学生成绩的中位数是81，∴．∴．∵抽取的八年级20名学生成绩的平均数是82，∴第十名的成绩高于他们的平均分，第十一名的成绩低于他们的平均分．∴．∴．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，中位数、平均数，利用样本估计总体等知识点，准确从统计图中获取信息是解题的关键．8．(1)，(2)(3)推荐乙，理由见解析【分析】（1）根据折线统计图得出甲家民宿“综合满意度”评分，求得平均数，将丙甲家民宿“综合满意度”评分，重新排序，求得中位数即可求解；（2）根据数据的波动范围即可求解；（3）根据平均数与方差两方面分析即可求解．【详解】（1）解：甲家民宿“综合满意度”评分：∴，丙家民宿“综合满意度”评分：从小到大排列为：∴中位数故答案为：，．（2）根据折线统计图可知，乙的评分数据在分与分之间波动，甲的数据在分和分之间波动，根据丙的数据可以在至分之间波动，∴（3）推荐乙，理由：乙的方差最小，数据稳定，平均分比丙高，答案不唯一，合理即可．【点睛】本题考查了折线统计图，求一组数据的平均数，中位数，方差的意义，熟练掌握以上知识是解题的关键．9．(1)51(2)108(3)乙，53分钟低于中位数54分钟(4)272【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；（2）利用乘以对应的百分比，即可求解；（3）比较中位数即可求解；（4）利用样本估计总体即可求解．【详解】（1）解：甲校50名学生每天完成书面作业的中位数是第25、26个数，都是51，∴，故答案为：51；（2）解：乙校学生每天完成书面作业所需时长的数据的扇形统计图中表示这组数据的扇形圆心角的度数是，故答案为：108；（3）解：甲校中位数是51，乙校中位数是54，而小明每天完成书面作业所需时长为53分钟，在与他同校被调查的学生中，有一半以上的学生每天完成书面作业所需时长都超过了小明，∴小明是乙校学生，因为53分钟低于中位数54分钟；故答案为：乙，53分钟低于中位数54分钟；（4）解：样本中，甲校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有人，乙校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有人，∴甲校200名学生每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有人，乙校200名学生每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有人，∴估计这两所学校每