小升初典型奥数：植树问题 （讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

植树问题植树问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单方法技巧知识清单方法技巧【知识点归纳】为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数＝段数+1＝全长÷株距+1全长＝株距×（株数﹣1）株距＝全长÷（株数﹣1）（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数．第二部分第二部分典型例题例题1：国庆节期间，宽城瀑河大桥上每隔4米插了一面彩旗。桥的两端都要插，其中桥的一侧插了50面，瀑河大桥的长是多少米？【答案】196米。【分析】桥的两端都要插，其中桥的一侧插了50面，用50减去1求出间隔数，再乘4即可。【解答】解：（50﹣1）×4＝49×4＝196（米）答：瀑河大桥的长是196米。【点评】此题属于植树问题中两端都要栽的情况：抓住间隔数＝植树棵数﹣1即可解答。例题2：冬冬家住在3楼，每一层楼梯都有16级台阶，冬冬放学从1楼回到家中，要走多少级台阶？【答案】32级。【分析】根据题意，从1楼到2楼要走16个台阶，从2楼到3楼要走16个台阶，相加就是总的台阶数量。【解答】解：16+16＝32（级）答：要走32级台阶。【点评】解答本题要注意从1楼走到3楼，要走2个16级台阶，而不是3个16级台阶。例题3：2023珠海马拉松欢乐跑全程约6.4千米，平均每0.4千米需要设置一个志愿者服务岗（起点、终点都设置），全程一共有多少个这样的志愿者服务岗？【答案】17个。【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1，计算即可。【解答】解：6.4÷0.4+1＝16+1＝17（个）答：全程一共有17个这样的志愿者服务岗。【点评】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数与志愿者服务岗数的关系做题。例题4：生态园有一条长336米的甬路，在甬路的两旁从头到尾等距离栽种丁香树，共栽种丁香树98棵，每相邻两棵丁香树之间的距离是多少米？【答案】7米。【分析】先用98除以2求出每侧丁香树的棵数，然后减去1求出间隔数，再除长度336米即可。【解答】解：336÷（98÷2﹣1）＝336÷（49﹣1）＝336÷48＝7（米）答：每相邻两棵丁香树之间的距离是7米。【点评】本题属于植树问题的两端都植，段数＝棵数﹣1，据此确定段数，根据间距＝总长度÷段数，列式解答即可。第三部分第三部分高频真题1．工人师傅要把一根57米长的钢管截成每段3米的钢管，每截一次需要3分钟。全部截完一共需要几分钟？2．汽车站内，每隔5分钟发一辆公交车，7分钟发一辆中巴车，一小时共发了几辆汽车，其中有几辆中巴车？3．工人要把一根木头锯成3段，每锯一次需要6分，锯完这根木头要多少分？4．在圆形池塘周围栽树，池塘周长120米，间隔10米栽一棵，一共栽树多少棵？5．一根钢管，把它锯成7段需用18分钟，照这样的速度，把它锯成16段需用多少分钟？6．一根木头锯成3段需要12分钟。照这样计算，将这根木头锯成5段需要多少分钟？7．一条长96米的路上，原来每隔4米种一棵树，现在改为6米种一棵，从头到尾有多少棵树保留在原来的位置？（两端都栽）8．要在54米的路两侧摆鲜花，每隔6米摆一盆，路两端都要放，一共需要多少盆花？9．在一条走廊的一侧摆放植物（两端都放），每隔5米摆放一盆。一共摆放了30盆植物，走廊长多少米？10．为了加快南阳市“河南省副中心城市”建设，园林工人沿着一条长960米的公路两侧种树。每隔5m种一棵（两端都种），一共需要多少棵树？11．小区里有一条长1500米的马路，在马路的两边每隔5米安装一盏路灯（两端都要安），一共要安装多少益路灯？12．建筑学家经过测量发现，为了保证最底层房子的采光，相邻两栋楼的间距达到楼层总高度的5613．长方形广场的长是78米，宽是60米。在广场的每条边上以相等的距离摆花盆（4个顶点各摆一盆），要求两个花盆之间的距离尽可能大。一共可以摆多少盆？14．人们自己驾驶汽车，以旅游为目的的出行方式就叫自驾游，这种出行方式的路线、所去的景点、食宿安排及行程，完全自主，不受任何人和单位的左右或干扰，备受人们青睐。今年国庆长假期间，小明一家6人自驾到离家360千米的贵阳旅游。为了锻炼小明，妈妈决定将本次外出自驾游的所有事情交给小明来做，小明可高兴了！小明发现：从印江到贵阳的高速路上，为了方便人们休息、加油，每隔40km就有一个服务区（两端都有）请你帮小明算一算，印江到贵阳的高速路一共有多少个服务区？15．在一条林荫道的两边安装路灯，每隔10米装一盏，如果道路的两端都要装，一共要装200盏，则这条林荫道全长多少米？16．一根圆柱形钢材，锯成4段要用10分钟，照这样计算，锯成7段要用多少分钟？17．一个圆形花坛直径是20米，在花坛的周围摆放花盆，如果每隔0.4米摆一盆，一共需要多少盆花？18．一条观光走廊长4500m，在走廊的两旁每隔90m安装一块风景画（一端安装一端不安装）。这条观光走廊上安装了多少块风景画？19．新杨村新修一个长方形的人工湖，长150米，宽90米，现要在人工湖四周等距离安装路灯，每两盏灯之间的距离要尽可能大，并且四个顶点都要装灯。一共需要安装多少盏路灯？20．某市举行长跑比赛，全程20km，平均每2km设置一处医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共设置了多少个医疗救助站？21．同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？22．某学校有一块长8.5m、宽6.5m的长方形劳动实践基地。现在要在基地四周栽桂花树，四个角上都要栽。每相邻两棵树之间相隔0.5m。一共要栽多少棵桂花树？23．一个圆形鱼塘，周长155米，沿着鱼塘边缘每隔5米栽一棵树，这个鱼塘一周一共栽了多少棵树？24．圆形湖的周长是1350米，沿湖边每隔9米种一棵柳树，在两棵柳树之间等距离种桃树2棵。一共种了多少棵桃树？25．把一根木料锯成10段，如果每锯一段的时间相等，那么锯5段的时间是锯完这要木料所用总时间的几分之几？26．一根水管长30m，先锯掉2m长的受损部分，然后把剩下的水管锯成同样长的小段，又锯了4次，每小段水管长多少米？27．在一个周长为1000米的圆形池塘周围种树，每隔20米种1棵杨树，在每两棵杨树中间等距离的种了3棵松树，这个圆形池塘的周围共种了多少棵树？28．一个圆形花圃的半径是15米。沿着它的边线大约每隔0.6米种一棵杜鹃花，一共要种多少棵？29．在一条公路的一侧每隔2km立一块标志牌，一共立了6块标志牌（两端都立）。这条公路的全长是多少千米？30．25名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏（板凳沿圆形摆一圈，且间隔相等）。开始时，相邻两个板凳之间的间隔是0.5米，玩了一会儿，有14名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？31．工人叔叔测量公路的长度时，先在起点立一根标杆，以后每隔50米立一根，照这样计算，立20根竹竿，第1根与最后一根之间的距离长度够1千米吗？32．一条公路的一边原计划要安装16盏路灯（头尾都安装），每两盏灯之间间隔8米。现在间隔要改为6米，应安装多少盏路灯？33．为响应垃圾分类，办事处在1km的街道上每50m放置一个垃圾箱（街道两端都放），这条街道的一侧共要放多少个垃圾箱？34．青青家园小区的广场中间有一个圆形的喷泉，喷泉的直径是18m，若在喷泉周围每隔3m种一棵树，这个喷泉的周围最多能种几棵树？35．丽丽学完植树问题后，爷爷给他出了一道趣味题，爷爷念了一段顺口溜：湖边春色分外娇，一株杏树一株桃，平湖周围三千米，六米一株都栽到，漫步湖畔景色美，桃树、杏树各几棵？聪明的同学们，你能帮丽丽算一算吗？36．一条笔直公路的一侧原来每隔60米放一个垃圾桶，一共要放41个。现在要改为每隔50米放一个，一共要放多少个垃圾桶？（两端都要放）37．小张和小王在比赛爬楼梯，小张跑到四楼时，小王恰好跑到三楼，照这样的速度，小张跑到十六楼时，小王跑到几楼？38．某社区要在小区与人民小学之间的300米道路两侧安装节能路灯，每隔15米安装一盏（两端都安装），一共需要安装多少盏路灯？39．李师傅要把一根木头平均锯成6段，每锯一次用5分钟，从7时40分开始锯木头，锯下第4段木头时是几时几分？（温馨提示：先在下面的示意图上分一分，记一记；再想一想，写出思考过程）（1）分一分，记一记。（2）思考过程：40．把一个直径是8m的圆形花坛的半径向外延伸2m变成一个新的圆形花坛。在新的圆形花坛周围每隔1.57m摆一盆月季，能摆多少盆月季？41．晚饭后，李老师在公路旁散步，从第1根电线杆处走到第11根电线杆处共用了18分钟，当李老师走了36分钟，他走到了第几根电线杆处？42．2022年6月20日，郑渝高铁全线贯通运营，全长1068公里。这是三峡库区的第一条高铁，它让三峡库区一步迈入“高铁时代”。此线路重庆段共设4座车站，站与站之间的平均距离约60千米，重庆段一共约多少千米？43．一根绳子，剪了6次，正好使每小段绳子的长度一样长，都是3米。原来这根绳子长多少米？44．运动会入场式，某小学运动员队伍有96人，每6人一排，前后两排间距1米，这个队伍全长多少米？45．芳芳家住在阳光小区9楼，电梯从1楼到2楼需要5秒，芳芳坐电梯从1楼到9楼的家中，需要多长时间？46．一根48厘米长的彩带，把它剪成6厘米的小段，能剪几段？需要剪几次？参考答案与试题解析1．工人师傅要把一根57米长的钢管截成每段3米的钢管，每截一次需要3分钟。全部截完一共需要几分钟？【答案】54分钟。【分析】根据题意，先求出截成的段数，再求出截的次数，最后乘每截一次需要的时间即可得到答案。【解答】解：57÷3＝19（段）19﹣1＝18（次）18×3＝54（分钟）答：全部截完一共需要54分钟。【点评】解答本题的关键是掌握锯的次数＝锯的段数﹣1。2．汽车站内，每隔5分钟发一辆公交车，7分钟发一辆中巴车，一小时共发了几辆汽车，其中有几辆中巴车？【答案】22辆，9辆。【分析】每隔5分钟发一辆公交车，7分钟发一辆中巴车，求出1小时也就是60分钟里面有几个5分钟与7分钟，就可以求出发了几辆公交车与中巴车，注意加上开始发的1辆；它们的和就是1小时共发了几辆车。【解答】解：1小时＝60分60÷5+1＝12+1＝13（辆）60÷7＝8（辆）……4（分）8+1＝9（辆）13+9＝22（辆）答：一小时共发了22辆汽车，其中有9辆中巴车。【点评】此题主要考查了学生求一个数里面有几个另一个数，用除法解答；注意加上开始发的1辆。3．工人要把一根木头锯成3段，每锯一次需要6分，锯完这根木头要多少分？【答案】12分。【分析】把一根木头锯成3段，需要锯2次，每锯一次的时间需要6分钟，两次时间相加就是需要锯的时间。【解答】解：6+6＝12（分）答：锯完这根木头要12分。【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是掌握：锯的次数＝锯的段数﹣1。4．在圆形池塘周围栽树，池塘周长120米，间隔10米栽一棵，一共栽树多少棵？【答案】12棵。【分析】围成一个圆圈植树时，植树棵数＝间隔数，据此求出间隔数即可解答。【解答】解：120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵树。【点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。5．一根钢管，把它锯成7段需用18分钟，照这样的速度，把它锯成16段需用多少分钟？【答案】45分钟。【分析】把钢管锯成7段，需要锯6次，所以锯一次需要时间：18÷6＝3（分钟），所以锯16段，需要锯15次，再用乘法计算出锯成16段需用多少分钟。【解答】解：18÷（7﹣1）×（16﹣1）＝18÷6×15＝3×15＝45（分钟）答：把它锯成16段需用45分钟。【点评】解决本题的关键是知道：所锯次数＝所锯段数﹣1。6．一根木头锯成3段需要12分钟。照这样计算，将这根木头锯成5段需要多少分钟？【答案】24分钟。【分析】“照这样计算”说明每次锯木头的时间相同，锯成3段需要锯2次，那么每次就需要12÷2＝6（分钟）；锯成5段，需要锯（5﹣1）次，再用锯每次的时间乘锯的次数即可。【解答】解：12÷（3﹣1）＝6（分钟）6×（5﹣1）＝24（分钟）答：将这根木头锯成5段需要24分钟。【点评】注意解决此类问题时：锯的次数＝锯成的段数﹣1，由此求解。7．一条长96米的路上，原来每隔4米种一棵树，现在改为6米种一棵，从头到尾有多少棵树保留在原来的位置？（两端都栽）【答案】9。【分析】求出4和6的最小公倍数，用全长除以最小公倍数，再加上开头的一棵，就得位置不变的棵数。【解答】解：4和6的最小公倍数是12。96÷12＝8（棵）8+1＝9（棵）答：从头到尾有9棵树保留在原来的位置。【点评】明确两种植树方式间的数量关系是解决本题的关键。8．要在54米的路两侧摆鲜花，每隔6米摆一盆，路两端都要放，一共需要多少盆花？【答案】20盆。【分析】要在54米的路两侧摆鲜花，每隔6米摆一盆，每侧需要摆54÷6+1＝10（盆），据此解答。【解答】解：54÷6+1＝10（盆）10×2＝20（盆）答：一共需要20盆花。【点评】掌握植树问题的方法是解题的关键。9．在一条走廊的一侧摆放植物（两端都放），每隔5米摆放一盆。一共摆放了30盆植物，走廊长多少米？【答案】145米。【分析】本题属于“两端都栽”的植树问题，植物的盆数比段数多1，据此用30减去1求出段数，再乘每段的距离5米，即可求出走廊长多少米。【解答】解：（30﹣1）×5＝29×5＝145（米）答：走廊长145米。【点评】本题考查了植树问题的应用。两端都栽的植树问题：间隔数＝植树的棵数﹣1，总长度＝间隔×间隔数。10．为了加快南阳市“河南省副中心城市”建设，园林工人沿着一条长960米的公路两侧种树。每隔5m种一棵（两端都种），一共需要多少棵树？【答案】386棵。【分析】两端都种，抓住植树棵数＝间隔数+1，先用960除以5求出一侧的间隔数，然后再加1；最后再乘2即可。【解答】解：960÷5+1＝192+1＝193（棵）193×2＝386（棵）答：一共需要386棵树。【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。11．小区里有一条长1500米的马路，在马路的两边每隔5米安装一盏路灯（两端都要安），一共要安装多少益路灯？【答案】602盏。【分析】根据题意可知：大桥长1500米，每隔5米安装一盏，用除法求出间隔数有300个，两头都装，再加1，求出一边的路灯数量，再乘2就是一共需要安装路灯的数量。【解答】解：（1500÷5+1）×2＝301×2＝602（盏）答：一共要安装602盏路灯。【点评】本题主要考查了植树问题，注意是求马路两旁安装路灯的盏数。12．建筑学家经过测量发现，为了保证最底层房子的采光，相邻两栋楼的间距达到楼层总高度的56【答案】65米。【分析】先求出总高度，再乘以56【解答】解：2.8×28×＝78.4×≈65（米）答：相邻两栋楼之间的间距为65米才最合适。【点评】本题考查的主要内容是分数乘法计算问题。13．长方形广场的长是78米，宽是60米。在广场的每条边上以相等的距离摆花盆（4个顶点各摆一盆），要求两个花盆之间的距离尽可能大。一共可以摆多少盆？【答案】46盆。【分析】在广场的每条边上以相同的距离摆花盆，要求相邻两个花盆之间的距离尽可能最大，相邻两个花盆之间的距离就是78和60的最大公因数；根据求最大公因数的方法：两个数的最大公因数是两个是的公有质因数的连乘积；广场形状是首尾相连的封闭图形，可以先求出广场的周长；根据长方形周长公式：周长＝（长+宽）×2，代入数据，求出广场的周长，再用广场的周长除以相邻两个花盆之间的距离，即可求出一共可以摆花盆的数量。【解答】解：78＝2×3×1360＝2×3×2×578和60的最大公因数是：2×3＝6（78+60）×2÷6＝138×2÷6＝276÷6＝46（盆）答：一共可以摆46盆。【点评】本题利用求最大公因数的方法、植树问题以及长方形周长公式进行解答。14．人们自己驾驶汽车，以旅游为目的的出行方式就叫自驾游，这种出行方式的路线、所去的景点、食宿安排及行程，完全自主，不受任何人和单位的左右或干扰，备受人们青睐。今年国庆长假期间，小明一家6人自驾到离家360千米的贵阳旅游。为了锻炼小明，妈妈决定将本次外出自驾游的所有事情交给小明来做，小明可高兴了！小明发现：从印江到贵阳的高速路上，为了方便人们休息、加油，每隔40km就有一个服务区（两端都有）请你帮小明算一算，印江到贵阳的高速路一共有多少个服务区？【答案】10个。【分析】先用360除以40求出间隔数，然后再加1即可。【解答】解：360÷40+1＝9+1＝10（个）答：印江到贵阳的高速路一共有10个服务区。【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。15．在一条林荫道的两边安装路灯，每隔10米装一盏，如果道路的两端都要装，一共要装200盏，则这条林荫道全长多少米？【答案】990米。【分析】先用20除以2求出一边装路灯的盏数，然后减去1求出间隔数，再乘间距即可。【解答】解：（200÷2﹣1）×10＝99×10＝990（米）答：这条林荫道全长990米。【点评】本题考查了植树问题，知识点是：植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽）。16．一根圆柱形钢材，锯成4段要用10分钟，照这样计算，锯成7段要用多少分钟？【答案】20分钟。【分析】把木条锯成4段，需要锯（4﹣1）次，所以锯一次需要的时间是[10÷（4﹣1）]分钟，所以锯8段，需要锯（7﹣1）次，用锯一次的时间乘锯的次数即可。【解答】解：10÷（4﹣1）×（7﹣1）＝10÷3×6＝20（分钟）答：锯成7段要用20分钟。【点评】解决本题的关键是知道：所锯次数＝所锯段数﹣1。17．一个圆形花坛直径是20米，在花坛的周围摆放花盆，如果每隔0.4米摆一盆，一共需要多少盆花？【答案】157盆。【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出圆的周长，然后用周长除以花盆的间隔距离即可。【解答】解：3.14×20÷0.4＝62.8÷0.4＝157（盆）答：一共需要157盆花。【点评】此题属于围成圆圈植树问题，植树棵数＝间隔数。18．一条观光走廊长4500m，在走廊的两旁每隔90m安装一块风景画（一端安装一端不安装）。这条观光走廊上安装了多少块风景画？【答案】100块。【分析】根据植树问题公式：如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数。解答即可。【解答】解：4500÷90＝50（块）50×2＝100（块）答：这条观光走廊上安装了100块风景画。【点评】本题主要考查植树问题，关键是分清间隔数和植树棵数之间的关系。19．新杨村新修一个长方形的人工湖，长150米，宽90米，现要在人工湖四周等距离安装路灯，每两盏灯之间的距离要尽可能大，并且四个顶点都要装灯。一共需要安装多少盏路灯？【答案】见试题解答内容【分析】先确定每两盏灯之间的距离，再根据长方形的周长公式，求出长方形周长，运用在封闭线路上植树，棵数与段数相等，据此求解即可。【解答】解：每两盏灯之间的距离是150米和90米的最大公因数30米。（150+90）×2÷30＝240×2÷30＝480÷30＝16（盏）答：一共需要安装16盏路灯。【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。20．某市举行长跑比赛，全程20km，平均每2km设置一处医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共设置了多少个医疗救助站？【答案】10个。【分析】用20除以2求出间隔数，由于起点不设，终点设，所以间隔数等于医疗救助站数。【解答】解：20÷2＝10（个）答：全程一共设置了10个医疗救助站。【点评】植树问题中，如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数。21．同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？【答案】21棵。【分析】先用100除以5求出间隔数，由于两端都要栽，然后再加上1即可。【解答】解：100÷5+1＝20+1＝21（棵）答：一共要栽21棵树。【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。22．某学校有一块长8.5m、宽6.5m的长方形劳动实践基地。现在要在基地四周栽桂花树，四个角上都要栽。每相邻两棵树之间相隔0.5m。一共要栽多少棵桂花树？【答案】60棵。【分析】先理由长方形周长公式：C＝（a+b）×2，计算长方形劳动实践基地的周长，再根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，计算即可。【解答】解：（8.5+6.5）×2÷0.5＝15×2÷0.5＝30÷0.5＝60（棵）答：一共要栽60棵桂花树。【点评】本题主要考查植树问题公式的应用。23．一个圆形鱼塘，周长155米，沿着鱼塘边缘每隔5米栽一棵树，这个鱼塘一周一共栽了多少棵树？【答案】31棵。【分析】此题属于封闭图形植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，间隔数＝间隔总长÷间隔距离；据此计算即可。【解答】解：155÷5＝31（棵）答：这个鱼塘一周一共栽了31棵树。【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。24．圆形湖的周长是1350米，沿湖边每隔9米种一棵柳树，在两棵柳树之间等距离种桃树2棵。一共种了多少棵桃树？【答案】300棵。【分析】围成一个圆圈植树时，植树棵数＝间隔数，由此先计算出间隔数，从而得出柳树的棵数，再用柳树的棵数乘2就是种桃树的棵数，据此解答。【解答】解：1350÷9×2＝150×2＝300（棵）答：一共种了300棵桃树。【点评】解答本题的关键是根据植树棵数＝间隔数计算出柳树的棵数，从而进一步来求解桃树的棵数。25．把一根木料锯成10段，如果每锯一段的时间相等，那么锯5段的时间是锯完这要木料所用总时间的几分之几？【答案】49【分析】锯成10段，那么需要锯9次，锯5段需要锯4次，每次锯的时间相等，再用除法计算即可。【解答】解：5﹣1＝4（次）10﹣1＝9（次）4÷9=答：锯5段的时间是锯完这要木料所用总时间的49【点评】本题关键是知道锯的次数比锯段数少1，然后再根据分数的意义求解。26．一根水管长30m，先锯掉2m长的受损部分，然后把剩下的水管锯成同样长的小段，又锯了4次，每小段水管长多少米？【答案】5.6米。【分析】先用水管的总长度减去受损部分的长度，求出剩下的长度，再用剩下的长度除以锯的段数，即可求出每小段水管的长度。注意锯的段数比锯的次数多1。【解答】解：（30﹣2）÷（4+1）＝28÷5＝5.6（米）答：每小段水管长5.6米。【点评】本题考查了混合运算的实际应用，关键是明确锯的段数比锯的次数多1。27．在一个周长为1000米的圆形池塘周围种树，每隔20米种1棵杨树，在每两棵杨树中间等距离的种了3棵松树，这个圆形池塘的周围共种了多少棵树？【答案】200棵。【分析】间隔总长÷间隔距离＝间隔数，植树棵数＝间隔数，由此求出1000米里有几个20米的间隔，用1000÷20即可求出一共有几棵杨树，已知在每两棵杨树中间等距离的种了3棵松树，用间隔数×3即可求出松树的棵数，最后用松树的棵数加上杨树的棵数，即可求出树的总数量。【解答】解：1000÷20＝50（棵）50×3＝150（棵）50+150＝200（棵）答：这个圆形池塘的周围共种了200棵树。【点评】此题属于围成圆圈植树问题，掌握对应的公式是解题的关键。28．一个圆形花圃的半径是15米。沿着它的边线大约每隔0.6米种一棵杜鹃花，一共要种多少棵？【答案】157棵。【分析】先计算圆的周长，再根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，计算杜鹃花的棵数。【解答】解：3.14×15×2÷0.6＝94.2÷0.6＝157（棵）答：一共要种157棵。【点评】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数与植树棵数的关系做题。29．在一条公路的一侧每隔2km立一块标志牌，一共立了6块标志牌（两端都立）。这条公路的全长是多少千米？【答案】10千米。【分析】根据植树问题的解题方法。两端都栽的植树问题：间隔数＝植树的棵数﹣1，总长度＝间隔×间隔数。【解答】解：6﹣1＝5（个）2×5＝10（千米）答：这条公路的全长是10千米。【点评】本题属于植树问题，解答时需要掌握两端都栽时，间隔数＝植树的棵数﹣1。30．25名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏（板凳沿圆形摆一圈，且间隔相等）。开始时，相邻两个板凳之间的间隔是0.5米，玩了一会儿，有14名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？【答案】1.2米。【分析】25名同学在老师画好的圆形场地周围玩游戏，那么板凳＝间隔数，25名同学就需要（25﹣1）个板凳，他们每两个人的间隔是0.5m，所以一圈的周长是24×0.5＝12（米），然后除以间隔数（25﹣1﹣14）就是间隔应改为几米。【解答】解：（25﹣1）×0.5＝24×0.5＝12（米）12÷（25﹣1﹣14）＝12÷10＝1.2（米）答：现在相邻两个板凳之间的间隔是1.2米。【点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。31．工人叔叔测量公路的长度时，先在起点立一根标杆，以后每隔50米立一根，照这样计算，立20根竹竿，第1根与最后一根之间的距离长度够1千米吗？【答案】不够。【分析】根据植树问题两端都植树可知，间隔数＝杆数﹣1，求出间隔数后用间隔数乘间隔距离即可判断。【解答】解：（20﹣1）×50＝19×50＝950（米）1千米＝1000米950＜1000，即不够。答：第1根与最后一根之间的距离长度不够1千米。【点评】本题考查了植树问题的应用。32．一条公路的一边原计划要安装16盏路灯（头尾都安装），每两盏灯之间间隔8米。现在间隔要改为6米，应安装多少盏路灯？【答案】21盏。【分析】由题意可知，一条公路的一边原计划要安装16盏路灯（头尾都安装），则共有16﹣1＝15（个）间隔，再根据间隔数×间隔长度＝总长度，据此求出这条公路的长度，最后根据路灯的盏数＝间隔数+1（两端都安装），据此解答即可。【解答】解：（16﹣1）×8÷6+1＝15×8÷6+1＝120÷6+1＝20+1＝21（盏）答：应安装21盏路灯。【点评】本题考查植树问题，明确植树的棵数与间隔数之间的关系是解题的关键。33．为响应垃圾分类，办事处在1km的街道上每50m放置一个垃圾箱（街道两端都放），这条街道的一侧共要放多少个垃圾箱？【答案】21个。【分析】1km＝1000m，两端都放，那么放的数量就是间隔数加1，先用1000除以50求出间隔数，再加上1，即可求出需要放多少个垃圾箱。【解答】解：1km＝1000m1000÷50+1＝20+1＝21（个）答：这条街道的一侧共要放21个垃圾箱。【点评】本题属于在直线上两端都要栽的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数+1。34．青青家园小区的广场中间有一个圆形的喷泉，喷泉的直径是18m，若在喷泉周围每隔3m种一棵树，这个喷泉的周围最多能种几棵树？【答案】18棵。【分析】根据圆的周长＝πd，圆的直径已知，从而可以求出其周长。根据“间隔数＝总距离÷间距”可以求出数的间隔数，由于在封闭图形上的植树，栽树的棵数＝间隔数，据此解答。【解答】解：18×3.14÷3＝56.52÷3≈18（棵）答：这个喷泉的周围最多能种18棵树。【点评】本题要考虑实际情况，属于在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。还考查圆的周长的计算方法。35．丽丽学完植树问题后，爷爷给他出了一道趣味题，爷爷念了一段顺口溜：湖边春色分外娇，一株杏树一株桃，平湖周围三千米，六米一株都栽到，漫步湖畔景色美，桃树、杏树各几棵？聪明的同学们，你能帮丽丽算一算吗？【答案】桃树和杏树各250棵。【分析】根据在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，可知植树的株数即为间隔数，然后再除以2即是桃树、杏树的棵数。【解答】解：3000÷6÷2＝500÷2＝250（棵）答：桃树和杏树各250棵。【点评】本题考查了植树问题的应用。36．一条笔直公路的一侧原来每隔60米放一个垃圾桶，一共要放41个。现在要改为每隔50米放一个，一共要放多少个垃圾桶？（两端都要放）【答案】49个。【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1，间距＝总长度÷间隔数。总长度＝间隔数×间距。在本题中，先求出公路总米数是（41﹣1）×60，再除以间距50米求出第二次的间隔数，最后加上1求出第二次摆放的垃圾桶数量。【解答】解：（41﹣1）×60÷50+1＝2400÷50+1＝48+1＝49（个）答：一共要放49个垃圾桶。【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。37．小张和小王在比赛爬楼梯，小张跑到四楼时，小王恰好跑到三楼，照这样的速度，小张跑到十六楼时，小王跑到几楼？【答案】11楼。【分析】从1楼上到4楼，走的楼梯间隔数是（4﹣1）个，从1楼上到3楼，走的楼梯间隔数是（3﹣1）个，速度比是3：2，小张跑到第16层时，走的楼梯间隔数是15个，根据比求出小王走的楼梯间隔数，进而求出楼层数即可。【解答】解：（4﹣1）：（3﹣1）＝3：2（16﹣1）÷3×2+1＝10+1＝11（楼）答：小张跑到十六楼时，小王跑到11楼。【点评】本题考查了植树问题，关键是求出两人的速度比，知识点是：楼梯间隔数＝楼层数﹣1。38．某社区要在小区与人民小学之间的300米道路两侧安装节能路灯，每隔15米安装一盏（两端都安装），一共需要安装多少盏路灯？【答案】42盏。【分析】根据植树问题公式：如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘2，即：棵树＝段（数+1）×2计算即可。【解答】解：（300÷15+1）×2＝21×2＝42（盏）答：一共需要安装42盏。【点评】本题主要考查植树问题的应用，关键是分清间隔数和路灯盏数的关系做题。39．李师傅要把一根木头平均锯成6段，每锯一次用5分钟，从7时40分开始锯木头，锯下第4段木头时是几时几分？（温馨提示：先在下面的示意图上分一分，记一记；再想一想，写出思考过程）（1）分一分，记一记。（2）思考过程：【答案】（1）（2）8时。【分析】（1）锯下第4段木头需要据4次，据此作图即可；（2）由（1）可知，锯下第1段木头需要锯1次，锯下第2段木头需要锯2次，