小升初典型奥数：行程问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学

行程问题行程问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单+方法技巧知识清单+方法技巧行程问题涉及的是物体（如车辆、人、飞机等）在特定时间内移动的距离或速度等关系。解决这类问题通常需要用到速度、时间、距离之间的基本关系公式，即速度=距离÷时间。以下是一些常见的行程问题类型及其解决方法：基本问题：已知速度和时间，求距离。已知距离和时间，求速度。已知距离和速度，求时间。解决方法：直接应用速度、时间、距离之间的公式。相遇问题：两个物体从两个不同地点出发，在某个时间相遇。解决方法：通常需要将两个物体的移动距离相加，等于两地之间的距离。它们的基本关系式如下：总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速）另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度．追及问题：一个物体从后面追赶另一个物体，在某个时间追上。解决方法：需要考虑两者之间的初始距离和速度差。追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差＝速度差×追及时间追及时间＝距离差÷速度差速度差＝距离差÷追及时间速度差＝快速﹣慢速环形跑道问题：物体在环形跑道上运动，可能涉及多次相遇或追及。解决方法：需要考虑跑道的长度和物体的速度。火车过桥问题：火车通过桥梁或隧道，需要考虑火车的长度和速度。解决方法：火车完全通过桥梁或隧道的时间需要加上火车自身的长度。流水行船问题：船在静水和流水中的速度不同，需要考虑水流速度的影响。解决方法：通常需要将船的速度和水流速度进行合成或分解。船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2，水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2．在解决行程问题时，关键是要准确理解题目中的信息，并灵活运用速度、时间、距离之间的基本关系。同时，注意单位的统一和换算也是非常重要的。第二部分第二部分典型例题例题1：一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比是．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：甲、乙两港相距多少千米？【答案】25千米【详解】设平时水流速度为千米/时，则平时顺水速度为千米/时，平时逆水速度为千米/时，由于平时顺行所用时间是逆行所用时间的一半，所以平时顺水速度是平时逆水速度的2倍，所以，解得，即平时水流速度为3千米/时．暴雨天水流速度为6千米/时，暴雨天顺水速度为15千米/时，暴雨天逆水速度为3千米/时，暴雨天顺水速度为逆水速度的5倍，那么顺行时间为逆行时间的，故顺行时间为往返总时间的，为小时，甲、乙两港的距离为(千米)．例题2：小明、小红同时从A城沿相反方向出发，两人速度相同。上午9：00，小红迎面与一列长1200米的火车相遇，错开时间为30秒；上午9：30，火车追上小明，并在40秒后超过小明，那么火车每秒行多少米，小明和小红出发时间是几点？【答案】7：30【分析】小红与火车相遇时，相当于小红跟火车的车尾做相遇运动，所以小红与火车的速度和为1200÷30＝40（米/秒），火车追上并超过小明时，相当于火车的车尾追上小明，所以速度差为1200÷40＝30（米/秒），所以火车速度为（40＋30）÷2＝35（米/秒），小红和小明的速度为5米/秒，所以九点时，小红跟小明之间的距离为（35－5）×60×30＝54000（米），小红和小明已经走了54000÷（5＋5）÷60＝90（分钟），他们应该是7：30出发的。【详解】小红与火车的速度和：1200÷30＝40（米/秒）小明与火车的速度差：1200÷40＝30（米/秒）火车速度为（40＋30）÷2＝35（米/秒）小红和小明的速度为40－35＝5（米/秒）9：00时，小红跟小明之间的距离：（35－5）×60×30＝30×60×30＝54000（米）54000÷（5＋5）÷60＝54000÷10÷60＝90（分钟）他们应该是7：30出发的。答：小明和小红出发时间是7：30。【点睛】此题较为复杂，考查了火车与人的相遇、追及问题，灵活运用行程公式进行求解。例题3：小轿车每小时比面包车每小时多行6千米，它们同时同地出发，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已超过城门9千米，求出发点到城门的距离．【答案】72千米【详解】先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间．此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此所用时间=9÷6=1.5（小时）．小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是9÷=54（千米），面包车速度是：54-6=48（千米/小时）．城门离出发点的距离是48×1.5，计算即可．解答：解：10分钟=小时，当面包车到达城门用的时间是：9÷6=1.5（小时）．小轿车的速度是：9÷=54（千米），面包车速度是：54-6=48（千米/小时）．城门离学校的距离是：48×1.5=72（千米）．答：从出发点到城门的距离是72千米．例题4：丁丁和丽丽从圆形街心花园的同一地点出发，同向而行，20分钟后两人再一次相遇。丽丽每分钟走70米，丁丁每分钟走85.7米。这个圆形街心花园的占地面积是多少？【答案】7850平方米【分析】同向而行，20分钟后两人再一次相遇可知：第一次相遇丁丁比丽丽多走了一圈，这一圈刚好是一个圆形，利用路程＝速度差×时间求出周长，再通过半径＝圆的周长÷π÷2求出半径，最后通过圆的面积＝π×半径×半径来求出圆形街心花园的占地面积。【详解】（85.7－70）×20＝15.7×20＝314（米）圆的半径：314÷3.14÷2＝100÷2＝50（米）圆形街心花园的占地面积：3.14×50×50＝3.14×2500＝7850（平方米）答：这个圆形街心花园的占地面积是7850平方米。【点睛】此题考查的追赶问题，熟练掌握速度差×时间＝路程以及圆的周长和面积公式是解题的关键。第三部分第三部分高频真题1．甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地25千米处相遇．求、两地间的距离．2．学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，出发9分钟后，班长发现有重要东西还在学校，就以原速度返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟，为了在到达目的地之前赶上队伍他改骑自行车，速度为260米／分，当他追上学生队伍时距目的地还有120米．求走完全程学生队伍步行需多长时间？3．A，B两地相距540千米．甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快．设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地．那么到两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？4．小王和小李从甲、乙两地同时相向而行，已知走完全程小王和小李分别需要40分钟和60分钟．出发后5分钟小王发现忘带东西回去取，已知取东西要耽误5分钟，求出发到相遇共需多长时间？5．甲、乙两船分别从港顺水而下至千米外的港，静水中甲船每小时行千米，乙船每小时行千米，水速为每小时千米，乙船出发后小时，甲船才出发，到港后返回与乙迎面相遇，此处距港多少千米？6．甲、乙二人分别从A、B同时出发，相向而行。乙的速度是甲的237．甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行千米，乙机每小时行千米，飞行小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？8．小王和小李同时从东、西两村出发，相向而行，当他们第一次相遇时，离开东村1.8千米，然后他们各以原速继续前进，小王到达西村后立即返回，小李到达东村后也立即返回，当他们第二次相遇时，相遇点离开西村1.2千米，那么东西二村相距多少千米？9．李倩家与小琪家相距620米。她们同时从自己家出发，相向而行，经过5分钟两人相遇。李倩平均每分钟走72米，小琪平均每分钟走多少米？（用方程解答）10．甲乙两车从相距800千米的两地同时相向而行，已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米，两车相遇时乙车行了多少千米？11．一列火车通过一条长1260米的桥梁（车头上桥到车尾离桥）用了60秒，用同样的速度火车穿越2010米的隧道用了90秒，这列火车的车速和车身长度分别是多少？12．甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？13．上海小学有一长米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑米，小胖每秒钟跑米．小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？14．龟兔进行1000米的赛跑，小兔心想：我1分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．比赛开始后，当小兔跑到全程一半时，发现把乌龟甩得老远，便在路旁睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了拔腿就跑．当胜利者到达终点时，另一个距终点还有几米？15．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的铁路线长是4.8厘米，一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行90千米，货车每小时行70千米。几小时后两列火车相遇？16．两列火车相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米。两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了秒，乙车上也有一乘客发现：从甲车车头经过他的车窗时开始到甲车车尾经过他的车窗共用了秒，那么站在铁路旁的丙，看到两列火车从车头相齐到车尾相离时共用多少时间？17．一个圆周长70厘米，甲、乙两只爬虫从同一地点，同时出发同向爬行，甲以每秒4厘米的速度不停的爬行，乙爬行了15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离出发点30厘米处与甲相遇，问爬虫乙原来的速度是多少？18．小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校。已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？19．一列快车全长米，每秒行米；一列慢车全长米，每秒行米。（1）两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？（2）两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要几秒钟？20．两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？21．小乐步行去学校的路上注意到每隔4分钟就遇到一辆迎面开来的公交车，到了学校小乐发现自己忘记把一件重要的东西带来了，只好借了同学的自行车以原来步行三倍的速度回家，这时小乐发现每隔12分钟有一辆公交车从后面超过他，如果小乐步行、骑车以及公交车的速度都是匀速的话，那么公交车站发车的时间间隔到底为多少？22．幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？23．聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？24．甲、乙两车由A、B两地同时出发相向而行，甲车速度是乙车速度的，已知甲走完全程用5小时，求两车几小时后在中途相遇？25．大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？26．小明和小军在学校环形跑道上跑步，两人从同一点出发，反向而行，小明每秒跑4米，小军每秒跑6米，经过60秒两人相遇，跑道的周长是多少米？答：跑道的周长是____米。27．甲、乙沿同一条路相向而行，甲的速度是乙速的1．5倍．已知甲在上午7：20经过邮局门口，乙上午9：50经过邮局门口．问：甲、乙几点钟在中途相遇？28．一只船在河里航行，顺流而下每小时行千米．已知这只船下行小时恰好与上行小时所行的路程相等．求船速和水速．29．在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人各跑一圈需要几分钟？30．轮船用同一速度往返于两码头之间，在相同时间内如果它顺流而下能行千米，如果逆流而上能行千米，如果水流速度是每小时千米，求顺水、逆水速度.31．小芳放学回家，每分钟行75米。原路去上学，每分钟比原来慢，结果多用2分钟。小芳家到学校有多少米？32．甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离．33．汽车以每小时千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远？(声音的速度以米/秒计算)34．小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程是多少千米？35．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行50千米。两车在距离中点10千米处相遇。A、B两地相距多少千米？36．甲、乙二人相距2000米，两人同时从两地相向而行．甲分钟走60米，乙每分钟走40米，甲带着一只狗，同甲一起出发，狗每分钟走100米，碰到乙时狗立即调头往甲的方向走，碰到甲时又立即调头向乙的方向走，如此继续往返，当甲和乙相遇时，这只狗一共走了多少米？37．甲、乙两车同时从相距520km的A、B两地出发，相向而行，4小时后相遇。甲车每小时比乙车每小时快10km，甲车、乙车每小时各行多少千米？38．一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行千米．汽车每小时行千米．两车相遇后又以原来的速度继续前进，摩托车到乙地立即返回．汽车到甲地立即返回．两车在距离中点千米的地方再次相遇，那么甲乙两地的路程是多少千米？39．甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22.5米，丙每分钟走25米。甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相向出发，丙遇乙后10分钟再遇甲，求两镇相距多少米？40．甲、乙两港间的水路长270千米，一只船从甲港开往乙港，顺水9小时到达，从乙港返回甲港，逆水15小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。41．甲乙两站相距255千米，一列客车从甲站开出，一列货车从乙站开出，2.5小时后相遇。客车每小时行48千米，货车每小时行多少千米？42．静水中，甲船速度是每小时22千米，乙船速度是每小时18千米，乙船先从某港开出顺水行，2小时后，甲船同地同方向开出，若水流速度为每小时4千米，求甲船几小时可以追上乙船？43．甲、乙两车从相距900km的两地相向而行，乙车速度为每小时100km。甲车速度与乙车速度的比是4∶5，求几小时后两车相遇？参考答案：1．260千米【详解】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)可以发现第一次相遇意味着两车行了一个、两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个、两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个、两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个、两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即(千米)，而这285千米比一个、两地间的距离多25千米，可得：(千米)．2．53.5分钟【分析】此题中的追及问题发生在班长返回后，从学校出发追学生队伍，此时学生队伍已走出一段距离．这段距离即路程差．由路程=速度×时间，学生行走速度已知，学生先走的时间：9+9+18=36（分钟），因为以原速返回，则返回学校这段路程所用时间也是9分钟．可求路程差=80×36=2880（米）．由追及时间=路程差÷速度差，可知班长用2880÷（260-80）=16（分钟）追上学生队伍．那么全程可求，学生队伍走这段路所用的时间易知．【详解】班长从学校出发时与学生队伍的距离：80×（9+9+18）=2880（米）追上学生队伍所用的时间：2880÷（260-80）=16（分钟）从学校到实习目的地全程：260×16+120=4280（米）学生队伍行走所需时间：4280÷80=53.5（分钟）答：学生走完全程需53.5分钟．3．2160【详解】第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程．所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份．第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份．这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米．4．33分钟【详解】可以设出小王与小李的速度为，小王第二次出发与第一次出发相隔十五分钟，因为是相向而行，利用相遇问题解答．18+15=33（分）答：从出发到相遇共需要33分钟．5．456千米【详解】甲船顺水行驶全程需要：(小时)，乙船顺水行驶全程需要：(小时)．甲船到达港时，乙船行驶(小时)，还有小时的路程(48千米)①，即乙船与甲船的相遇路程．甲船逆水与乙船顺水速度相等，故相遇时在相遇路程的中点处②，即距离港24千米处，此处距离港(千米).①关键是求甲船到达港后乙离港还有多少距离②解决①后，要观察两船速度关系，马上豁然开朗．这正是此题巧妙之处，如果不找两船速度关系也能解决问题，但只是繁琐而已．6．7500千米【详解】根据题意得：甲乙的路程比＝3：2，即甲行驶了总路程的；乙行驶了总路程的。3000÷（2×－2×）＝7500（千米）答：A、B两地的距离是7500千米。7．相隔160千米．飞行420千米．【详解】①小时后相差多少千米：（千米）．②甲机提高速度后每小时飞行多少千米：（千米）．8．4.2千米【分析】第一次相遇时小王和小李共走完了1个全程。第二次相遇时，小王和小李共走了3个全程。他们第二次相遇所花的时间是它们第一次相遇所花时间的3倍。小王第一次相遇时走了1.8千米，第二次相遇走了1.8×3＝5.4（千米），小王一共走的路程是1个全程加相遇点到西村的距离，所以两村相距5.4－1.2＝4.2（千米）【详解】1.8×3－1.2＝5.4－1.2＝4.2（千米）答：东西二村相距4.2千米。【点睛】解答此题的关键是能够明确第二次相遇时两人共行了3个路程，以及小王所行的路程包括哪些部分。9．52米【分析】根据“速度×时间＝路程”可得等量关系：（李倩的速度＋小琪的速度）×相遇时间＝两家的距离，据此列出方程，并求解。【详解】解：设小琪平均每分钟走米。（72＋）×5＝620（72＋）×5÷5＝620÷572＋＝12472＋－72＝124－72＝52答：小琪平均每分钟走52米。【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。10．464千米【分析】首先根据路程÷速度和＝相遇时间，用两地之间的距离除以两车的速度之和，求出经过多少小时两车相遇；然后用乙车的速度乘相遇时间，即可求出乙行了多少千米。【详解】800÷（42＋58）×58＝800÷100×58＝8×58＝464（千米）答：两车相遇时乙车行了464千米。【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。11．25米/秒；240米【分析】这题可以根据：路程差÷时间差＝速度来完成。路程差：2010－1260＝750千米；时间差：90－60＝30秒；以此求出车速。车长是用总路程－桥长＝车长。【详解】车速：（2010－1260）÷（90－60）＝750÷30＝25（米/秒）车身：60×25－1260＝1500－1260＝240米。答：这列火车的车速是25米/秒；车身长度是240米。【点睛】因为是同一列火车，车身长度一样，所以两次的路程差即桥梁长度－隧道长度，这是本题的突破口。12．8辆【分析】乘客从甲站到乙站所用的时间为45分钟，7点01分到达乙站，那么从上午6时到7点01分，乙站发出的车辆在途中都会与乘客相遇，据此解答即可。【详解】从6点到7点01分，共61分钟；61÷8＝7（辆）……5（分）7＋1＝8（辆）答：途中他能遇到8辆从乙站开往甲站的公共汽车。【点睛】别忘了6点和6点08分从乙站开出的汽车，途中也会与这名乘客相遇。13．900600,46【详解】第一次追上时，小亚多跑了一圈，所以需要秒，小亚跑了（米）．小胖跑了（米）；第一次追上时，小胖跑了圈，小亚跑了圈，所以第二次追上时，小胖跑圈，小亚跑圈．14．乌龟先到达终点，此时兔子还离终点100米【详解】试题分析：（1）先求出乌龟跑40米需要多长时间，再求这些时间里兔子可以跑多少米，兔子跑的米数与路程的一半比较，看兔子能否到终点，求出谁先到达终点；（2）需要根据谁先到达终点进行求解：①如果乌龟先到达终点，兔子离终点距离是半程减去醒来后跑得距离；②如果兔子先到达终点，先求出兔子从醒来到达终点需要的时间，再求出这段时间里乌龟行的路程，然后用40米减去这个路程即可．解答：解：（1）40÷10=4（分钟）；100×4=400（米）；1000÷2=500（米）；400＜500，乌龟先到达．（2）500﹣400=100（米）；答：乌龟先到达终点，此时兔子还离终点100米．点评：本题考查了速度、路程、时间三者的关系，求解时需要找准这三者之间的对应关系，再根据基本的数量关系求解．15．1.5小时【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙之间的路程，再根据相遇时间＝路程÷速度和，代入数据解答即可。【详解】4.8÷＝24000000（厘米）24000000厘米＝240千米240÷（90＋70）＝240÷160＝1.5（小时）答：1.5小时后两列火车相遇。【点睛】此题主要考查比例尺的实际应用，以及路程、相遇时间、速度和三者之间关系的实际应用。16．25秒【分析】要求“站在铁路旁的的丙，看到两列火车从车头相齐到车尾相离时共用多少时间”，其实就是求两列火车的错车时间。首先统一单位：甲车的速度是每秒钟（米），乙车的速度是每秒钟（米）。此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇．更具体的说是和乙车的车尾相遇。路程和就是乙车的车长。这样理解后其实就是一个简单的相遇问题。（米），所以乙车的车长为米。同理甲车车长为米，所以两列火车的错车时间为秒。【详解】甲车的速度：（米/秒）乙车的速度：（米/秒）乙车的车长：（米）甲车车长：（米）两列火车从车头相齐到车尾相离用时：（秒）答：站在铁路旁的的丙，看到两列火车从车头相齐到车尾相离时共用25秒。【点睛】考查了火车过桥问题中火车与人相遇问题。巧妙利用相遇路程＝相遇时间×速度和求解。注意单位的统一。17．3.75厘米/秒【详解】根据题意，甲共行了70－30=40（厘米），所需的时间是40÷4=10（秒）．在10秒内乙按原速爬了15厘米，按2倍的速度爬行了15+30=45（厘米），因此，不难求出乙原有的速度．解：因为，甲共行了70－30=40（厘米），所需的时间是40÷4=10（秒）．10秒内乙爬行：15+30=45（厘米），假设10秒乙全是按原速爬行，可爬行：15+45÷2=37.5（厘米），所以，乙原有的速度是：37.5÷10=3.75（厘米/秒）．18．770米【分析】先求出小明提前3分钟所走的路程，用总路程－小明前3分钟所走的路程＝两人合走的路程；再根据时间＝路程÷速度和求出合走路程所需要的时间，进而得出小明到学校所用的总时间；最后根据路程＝时间×速度，求出小明家到学校的距离即可。【详解】70×3＝210（米）两家之间的所剩路程是：1410－210＝1200（米）两人的速度和是：70＋80＝150（米）所剩路程需：1200÷（70＋80）＝1200÷150＝8（分钟）小明家距离学校：70×（8＋3）＝70×11＝770（米）答：小明家距离学校有多远770米。【点睛】本题考查学生对速度＝路程\时间这一公式的运用，解答时需要结合题目实际进行灵活运用。19．（1）19秒；（2）171秒【分析】（1）这是一个相遇错车的过程，两列车共走的路程是两车车长之和。据此根据相遇时间＝路程和÷速度和求解即可；（2）这个一个超车过程，即追及问题。路程差为两车的车长和，根据追及时间＝路程差÷速度差求解即可。【详解】（1）（250＋263）÷（15＋12）＝513÷27＝19（秒）答：两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要19秒。（2）（250＋263）÷（15－12）＝513÷3＝171（秒）答：从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要171秒。【点睛】利用相遇、追及公式巧解火车行程问题。理解掌握公式相遇时间＝路程和÷速度和，追及时间＝路程差÷速度差。20．138千米【详解】所求问题＝全程－小时行驶的路程和．路程和：（千米），（千米）．21．4.8分钟【详解】设公交车的间距为S，根据公式可得关系式：，类似的关系：；由两个关系式得到：等式化简为：根据公交车发车过程中的数量关系有，（其中t为发车的时间间隔）因此有等式：，将代入得到：（分钟）22．600400,64【详解】这是一道封闭路线上的追及问题，冬冬与晶晶两人同时同地起跑，方向一致．因此，当冬冬第一次追上晶晶时，他比晶晶多跑的路程恰是环形跑道的一个周长(200米)，又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根据追及问题的基本关系就可求出追及时间以及他们各自所走的路程．①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：(秒)②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：(米)③晶晶第一次被追上时所跑的路程：(米)④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：(圈)⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：(圈)23．1640米【详解】方法一：由题意知聪聪的速度是：(米/分)，两家的距离明明走过的路程聪聪走过的路程(米)，画图理解分析：注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：．对于刚刚学习奥数的孩子，注意引导他们认识、理解及应用公式．方法二：直接利用公式：(米)．24．小时【详解】5小时=小时因为甲乙的速度比=2:3，所以甲乙的时间比=3:2乙走完全程所用时间=÷3×2=相遇时间：1÷（+）=（小时）25．18米【详解】大头儿子和小头爸爸的速度和：(米/分钟)，小头爸爸的速度：(米/分钟)，大头儿子的速度：(米/分钟)．26．600米；600【分析】根据数量关系式：路程＝速度和×相遇时间，用小明每秒跑的米数加上小军每秒跑的米数，即为两人每秒跑的米数和，再用两人每秒跑的米数和乘相遇的时间，即为跑道的周长。【详解】（4＋6）×60＝10×60＝600（米）答：跑道的周长是600米。27．8：20【详解】甲在7：20到邮局，乙在9：50到邮局，这期间经过了2个半小时．乙独自走2个半小时的路程，若由甲、乙共同来走则需：2．5÷（1．5+l）＝l（小时）7：20+1小时=8：20答：两人于8：20在途中相遇．28．船速15千米/小时，水速3千米/小时【详解】这只船的逆水速度为：(千米/时)；船速为：(千米/时)；水流速度为：(千米/时)29．6分钟

12分钟【详解】把这个跑道的长度看做整体“1”，则较快的速度为：（＋）÷2＝÷2＝较慢的速度是：所以跑完一圈较快的需要时间：1÷＝6（分钟）较慢的跑完一圈需要时间：1÷＝12（分钟）答：各跑一圈时，较快的需要6分钟，较慢的需要12分钟。30．顺水30千米/小时，逆水24千米/小时【详解】由题意知顺水速度与逆水速度比为设顺水速度为10份，逆水速度为份，则水流速度为份恰好是千米/时所以顺水速度是(千米/时)，逆水速度为(千米/时)31．600米【分析】回家每分钟行75×（1－）＝60（米），分别表示出上学、回家行1米需要的时间求出它们的差，一共相差的时间除以行1米相差的时间就是全程。【详解】75×（1－）＝60（米）；2÷（）＝2×300＝600（米）答：小芳家到学校一共600米。【点睛】一般情况下我们都是表示单位时间内行的路程即速度，有时也可以换个思路表示单位距离所用的时间。也可尝试用其他的方法来解答。32．16500【详解】甲遇到乙后15分钟，甲遇到了丙，所以遇到乙的时候，甲和丙之间的距离为：（60＋40）×15＝1500（米），而乙丙之间拉开这么大的距离一共要1500÷（50-40）=150（分），即从出发到甲与乙相遇一共经过了150分钟，所以A、B之间的距离为：（60+50）×150＝16500（米）．33．676米【详解】通过画线段图可以看出，声音秒经过的距离等于汽车秒经过的距离与汽车与山谷距离的倍之和．千米/小时米/秒米/秒，设听到回音时汽车离山谷米，根据题意可得：，答：听到回音时汽车离山谷米远．34．4.2千米【分析】由题意知：要先把时间单位统一，小张的速度是每分钟0.09千米；小王的速度是每分钟0.07千米，由题意“半小时后小李和小张相遇”知小张行走的路程是他的速度×30；由“再经过5分钟，小李与小王相遇”，知小王行走的路程是他的速度×（30＋5），小张和小王的路程差即是小李5分钟走的路程，可求出小李的速度，由“半小时后小李和小张相遇”得出小张走的路程＋小李走的路程＝全程。【详解】1小时＝60分小张的速度每分钟是：5.4÷60＝0.09（千米）小张半小时走的路程是：0.09×30＝2.7（千米）小王的速度每分钟是：4.2÷60＝0.07（千米）小王35分钟走的路程是；0.07×35＝2.45（千米）小李的速度每分钟是：（2.7－2.45）÷5＝0.25÷5＝0.05（千米）绕湖一周的行程是：（0.05＋0.09）×30＝0.14×30＝4.2（千米）答：绕湖一周的行程是4.2千米。【点睛】解决此题的关键是小张与小王的路程差是小李5分钟所走的路程，算出小李的速度。35．420千米【分析】两车在距离中点10千米处相遇，说明相遇时甲车比乙车多行2个10千米，即20千米，而根据已知可求出一小时甲比乙多行5千米，那么可得4个小时多行20千米，时间求出，再用时间乘速度和即可求出总路程。【详解】10×2＝20（千米），55－50＝5（千米），20÷5＝4（小时）4×（55＋50）＝4×105＝420（千米）答：A、B两地相距420千米。【点睛】解答此题的关键是正确理解“两车在距离中点10千米处相遇”，再根据各自的速度，来求出相遇时间。36．2000米【分析】由于甲、乙二人在做相向运动的同时，狗在不停的运动，因此，甲、乙二人的相遇时间就是狗运动的时间，由此，可求出狗所走的路程．【详解】解：甲、乙二人的相遇时间是：2000÷（40＋60）=20（分）所以，狗所走的路程是：100×20=2000（米）37．甲车每小时70千米；乙每小时行60千米。【分析】甲车每小时比乙车每小时快10km，可设乙车每小时行x千米，那么甲车每小时行（x＋10）千米，再根据（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝总路程，列方程解答即可。【详解】解：设乙车每小时行x千米