重点中学广东省各地中考数学试卷集合及答案

2021年广东省各地中考数学试题集

佛山................................................第2页

广州................................................第5页

茂名................................................第20页

梅州...............................................第28页

汕头...............................................第32页

深圳................................................第36页

湛江................................................第41页

肇庆................................................第46页

中山................................................第52页

东莞................................................第52页

2021年佛山市高中阶段招生考试

数学试卷

一、选择题（每题3分，共计30分）:

鼎吉教育遵循：“授人以鱼，不如授人以渔〃的教育理念秉承：以人为本，质量第一，突出特色，效劳家长

1、如图，数轴上的点A表示的数为a,那么上等于（）.........,

I1。人。］

A、---B、-C、-2D2

22

2、30。角的补角是（）

A、30°角B、60。角C、90。角D、150。角

3、如图，把其中的一个小正方形看成是根本图形，这个图形中不包含的变换的是（）

A、对称B、平移C、相似（相似比不为1）D、旋转

4、“数X不小于2”是指（）□□

A、x<2B、x<2C、x>2D、x>2□□

5、如图，直线与两个同心圆分别相交于图示的各点，那么正确的选项是（

A、MP与RN的关系无法确定B、MP=RNC、MP<RND、MP>RN

6、掷一枚均匀的，前5次朝上的点数恰好是广5,在第6次朝上的点数（

A、一定是6B、一定不是6

C、是6的可能性大小大于是1-5的任意一个数的可能性

D、是6的可能性大小等于是1~5的任意一个数的可能性

7、尺规作图是指（）

A、用直尺标准作图B、用刻度尺和圆规作图

C、用没有刻度尺直尺和圆规作图D、直尺和圆规是作图工具

8、如图，是一个几何体的三视图（含有数据）那么这个几何体的侧面展开图的面积等于（)

A、2万B、%C、4D、2

9、多项式1+孙-孙2的次数及最高次数的系数是（）

A、2,1B、2,-1C、3,-1D、5,-1

10、4个数据8,10,X,10的平均数和中位数相等，那么x等于（

A、8B、10C、12D、8或12

二、填空题（每题3分，共计15分）：

11、分解因式：x2y-xy2=

12、在算式1一|—2［］3］中的［］里，填入运算符号使得等式的值最小1在符号+,—,x,+中选择一个）

2x+3>x

13、不等式组1-的解集是,

—xx—3

12

14、根据反比例函数、=一2的图象（请先画图象）答复以下问题，当函数

X

值为正时，x取值范围是

15、如图，AB是伸缩性遮阳棚，CD是窗户,

是,（假设夏至正午时的阳光与地平面的夹角是60°）

三、解答题（16-20每题6分，21-23每题8分，24题10分，25题11分，共计75分）

16、（6分）化简：卫______L

a2-9a-3

17、（6分），在平行四边形ABCD中，EFGH分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG,BF=DH,求证：WEH

m4CGF

BFC

18、（6分）儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有那一年父亲的年龄是儿子年龄的4倍?

19、（6分）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，那么这个人好看。

如图，是一个参加空姐选拔活动的选手情况，那么她应该穿多高的鞋子好看？（精确到lcm）1参考数

据:黄金分割数：正二1,^=2236

2

20、（6分）教材或资料出现这样的题目：把方程•1工2_工=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它

2

的二次项系数，一次项系数和常数项。现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请答复以下问题：

鼎吉教育遵循：“授人以鱼，不如授人以渔〃的教育理念秉承：以人为本，质量第一，突出特色，效劳家长

（1）下面式子中有哪些是方程2化为一元二次方程的一般形式？（只填写序号）

2

①人—x—2=0,②,Y+X+2=O,③*2-2%=4,@-X24-2X+4=0

22

@y/3x2-2V3x-4V3=0

（2）方程Lx?-x=2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具

2

有上面关系？

21、（8分）研究“掷一枚图钉，针尖朝上”的概率，两个小组用同一枚图钉做实验进行比拟，他们得到如

下的数据:

掷图钉的次数50100200300400

第一小组233979121160

针尖朝上的次数

第二小组244181124164

（1）分别求出第一小组和第二小组的概率；

（2）你认为哪个小组的概率计算准确些？为什么？

22、（8分）

（1）请在坐标系中画出二次函数y=x2—2x的大致图象

（2）根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程2x—1的根在图上近似的表示出来（描点）

（3）观察图象，直接写出方程2》一1的根。（精确到0.1）

23、（8分）如图，一个匀速旋转（每分钟旋转的弧长或圆心角相等）的摩天轮的示意图，0为圆心，AB

为水平地面，假设摩天轮的直径为80米，最低点C离地面6米，旋转一周所用的时间为6分钟，小明

从点C乘坐摩天轮（升高忽略不计），请问：

（1）经过2分钟，小明离地面的高度大约为多少米？

（2）假设小明到了最高点，在实现没有遮挡的情况下能看到周围3公里远的地面景物，那么他看到地面

景物有多大的面积？/~、

24、（10分）新知识一般有两类：第一类是一般不依赖其他知识的新知识，如“数”，“字母表示数"这样

的初始性知识，第二类是在某些旧知识的根底上联系，拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样一

类。

（1）多项式乘以多项式的法那么，是第几类知识？

（2）在多项式乘以多项式之前，我们学习了哪些有关知识？（写出三条即可）

（3）请用你已有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式法那么如何获得的？（用（a+b）

（c+d）来说明）

25、（11分）一般来说，数学研究对象本质属性的共同点和差异点。将数学对象分为不同种类的数学思想

叫“分类”的思想。将事物分类，然后对划分的每一类进行研究和求解的方法叫做：''分类讨论"的方

法。请依据分类的思想和分类讨论的方法解决以下问题：

如图，在A46C中，3c

（1）假设NR4C是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D,能保证A48SA46c（不包括全等）

（2）请对N3AC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证（不包括全等）

的点D的个数。

2021年广东省广州市初中毕业生升学考试

鼎吉教育遵循：“授人以鱼，不如授人以渔〃的教育理念秉承：以人为本，质量第一，突出特色，效劳家长

数学试题

本试卷分选择题和非选择题两局部，共三大题25小题，共4页，总分值150分，考试用时102分钟

第一局部（选择题共30分）

一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项

符合题目要求的。〕

1.（2021广州）如果+10%表示“增加10%”,那么"减少8%”可以记作（）

A.-18%B.-8%C.+2%D.+8%

2.（2021广州）将图1所示的直角梯形绕直线/旋转一周，得到的立体图开是（）

A.B.C.D.图1

3.（2021广州）以下运算正确的选项是（）

A.-3（x-l）=-3x-lB.-3（x-l）=-3x+l

C.一3（x-l）=-3x-3D.-3（x-l）=-3x+3

4.（2021广州）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，假设8c=5,那么DE的长是（）

A.B.5C.10D.15

5.（2021广州）不等式的解集是（）

2-QO.

A.——<x<2B.-3<x<2C.x22D.x<—3

3

6.（2021广州）从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案

是中心对称称图形的卡片的概率是（）

图2

113

A.—B.—C.-D.1

424

7.（2021广州）长方体的主视图与俯视图如下图，那么这个长方体的体积是（）

A.假设a・b>0,那么a>0,b>0B.假设a•b<0,那么a<0,b<0

C.假设。•b=0,那么a=0,且b=0D.假设a・b=O,那么。=0,或b=0

9.（2021rW）假设aVI,化简-1=（）

A.a-2B.2-aC.aD.-a

10.（2021广州）为确保信息平安，信息需加密传输，发送方由明文3密文（加密），接收方由密文玲明文

（解密），有一种密码，将英文26个小写字母a,b,c,…，z依次对应0,1,2,25这26个自

然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为B时，将0+10除以26后所得的余数作为密文中的字

母对应的序号，例如明文s对应密文c

字母abcdefghijk1m

序号0123456789101112

字母n0PqrstuVwXyz

序号13141516171819202122232425

按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（）

A.wkdrcB.wkhtcC.eqdjcD.eqhjc

第二局部（非选择题共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，总分值18分.）

11.（2021广州）“激情盛会，和谐亚洲"第16届亚运会将于2021年口月在广州举行，广州亚运城的建

筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为.

12.（2021广州）假设分式」一有意义，那么实数x的取值范围是______.

x-5

13.（2021广州）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为

90分，方差分别是S,=51、5^=12.那么成绩比拟稳定的是（填

“甲"、"乙"中的一个）.

14.（2021广州）一个扇形的圆心角为90。.半径为2,那么这个扇形的弧长为

.（结果保存万）

15.（2021广州）因式分解：3ab2+a2b=.

16.（2021广州）如图4,BD是△ABC的角平分线，ZABD=36°,ZC=72°,那么图

中的等腰三角形有个.

三、解答题（本大题共9小题，总分值102分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（2021广州9分）解方程组卜+2旷=1，

[3x-2y=11

18.（2021广州9分）如图5,在等腰梯形ABCD中，AD//BC.

求证：NA+NC=180°

鼎吉教育遵循：“授人以鱼，不如授人以渔"的教育理念秉承：以人为本，质量第一，突出特色，效劳家长

19.(2021广州10分)关于x的一元二次方程依2+以+1=0(。工0)有两个相等的实数根，求

_____虫_____的值。

(a-2)2+b2-4

20.(2021广州10分)广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中

开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的

方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比拟了

解"、"根本了解”、"不太了解”四个等级，划分等级后的数据

整理如下表：

非常了比拟根木了不太

等级

解了解解了解

频数40120364

频率0.2m0.180.02

(1)本次问卷调查取样的样本容量为,表中的m值为

(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所对应的扇形的圆心角的度数,

并补全扇形统计图.

(3)假设该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比拟了解"垃圾分类知识的人数约

为多少？

21.(2021广州12分)抛物线y=-x2+2x+2.

(1)该抛物线的对称轴是,顶点坐标:

(2)选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;

X.・•.・・

・・・・・・

y

(3)假设该抛物线上两点Alx1，yi),B〔X2,力)的横坐标满足xi

>X2>1，试比拟yi与力的大小.

22.(2021广州12分)目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔.如图8所示，新电视塔高AB为610米,

远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶8的仰角为45。，在楼顶。处测得塔顶8的仰角为39°.

(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；

(2)求大楼的高度CD(精确到1米)

23.(2021广东广州，23,12分)反比例函数y='心(m为常数)的图象经过

X

点4(—1,6).

(1)求m的值;

(2)如图9,过点A作直线AC与函数y=—的图象交于点B,与x轴交于点C,且A8=28C,求

X

点C的坐标.

24.(2021广东广州，24,14分)如图，。。的半径为1,点P是。。上一点，弦AB垂直平分线段OP,

点。是AP8上任一点(与端点48不重合)，DELA8于点E,以点。为圆心、DE长为半径作。

分别过点A、8作。。的切线，两条切线相交于点C.

(1)求弦48的长：

(2)判断/ACB是否为定值，假设是，求出/ACB的大小；否那么，请说明理由;

S

⑶记△A8C的面积为5,假设=46，求△ABC的周长.

DE7

25.(2021广东广州，25,14分)如下图，四边形OA8C是矩形，点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),

点D是线段BC上的动点(与端点8、C不重合)，过点。作直线y=—+b交折线OAB于点E.

(1)记△ODE的面积为5,求S与Z?的函数关系式；

(2)当点E在线段04上时，假设矩形OA8c关于直线DE的对称图形为四边形。48£,试探究04&J

与矩形OABC的重叠局部的面积是否发生变化，假设不变，求出该重叠局部的面积；假设改变，

请说明理由.

鼎吉教育遵循：“授人以鱼，不如授人以渔"的教育理念秉承：以人为本，质量第一，突出特色，效劳家长

2021年广东省广州市初中毕业生升学考试

数学试题参考答案

第一局部（选择题共30分）

一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项

符合题目要求的。〕

1.

【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在此题中“增加"和"减小”就是一对相反意义的

量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变.

【答案】B

【涉及知识点】负数的意义

【点评】此题属于根底题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高此题

的信度.

【推荐指数】★

2.

【分析】图1是一个直角题型，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，

因此得到的立体图形应该是一个圆台.

【答案】C

【涉及知识点】面动成体

【点评】此题属于根底题，主要考查学生是否具有根本的识图能力，以及对点线面体之间关系的理解,

考查知识点单一，有利于提高此题的信度.

【推荐指数】★

3.

【分析】去括号时，要按照去括号法那么，将括号前的一3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，

一3与一1相乘时，应该是+3而不是减3.

【答案】D

【涉及知识点】去括号

【点评】此题属于根底题，主要考查去括号法那么，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处,

一是一3只与x相乘，忘记乘以一1；二是一3与一1相乘时，忘记变符号.此题直指去括号法那么，没有

任何其它干扰，掌握了去括号法那么就能得分，不掌握就不能得分，信度相当好.

【推荐指数】★★

【分析】由D、E分别是边AB、AC的中点可知，DE是△A8C的中位线，根据中位线定理可知，DE=工BC.

2

【答案】A

【涉及知识点】中位线

【点评】此题考查了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征

是平行于第三边且等于第三边的一半.

【推荐指数】★★

5.

【分析】解不等式①，得：x>—3；解不等式②，得：xW2,所以不等式组的解集为一3<xV2.

【答案】B

【涉及知识点】解不等式组

【点评】解不等式组是考查学生的根本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式

组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共局部.

【推荐指数】★★★

【分析】在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称称图形的卡片的概率是,.

4

【答案】A

【涉及知识点】中心对称图形概率

【点评】此题将两个简易的知识点，中心对称图形和概率组合在一起，是一个简单的综合问题，其中

涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180°后仍然能和这个图形重合的图形，简易概率求

rn

法公式：P(A)=—,其中OWP(A)W1.

n

【推荐指数】★★★★

【分析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3,由俯视图可知，这个长方体的长和宽分

别为4和2,因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3,因此这个长方体的体积为4X2X3=24平方

单位.

【答案】C

【涉及知识点】三视图

【点评】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，此题是由两种视图来推测

整个正方体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现，此题所用的知识是：主视图主要反映物体的长

和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽.

【推荐指数】★★★★

【分析】A项中。・b>0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负；B项中a•b<0可得a、b异

号，所以错误；C项中a•b=0可得o、b中必有一个字母的值为0,但不一定同时为零.

【答案】D

【涉及知识点】乘法法那么命题真假

【点评】此题主要考查乘法法那么，只有深刻理解乘法法那么才能求出正确答案，需要考生具备一定

的思维能力.

【推荐指数】★★

【分析】根据公式值=时可知："1)2-]=|"1卜[,由于所以a—1<0,因此|。-1卜1=

鼎吉教育遵循：“授人以鱼，不如授人以渔"的教育理念秉承：以人为本，质量第一，突出特色，效劳家长

（1-a）-1=­a.

【答案】D

【涉及知识点】二次根式的化简

【点评】此题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难.

【推荐指数】★★★

10.

【分析】m对应的数字是12,12+10=22,除以26的余数仍然是22,因此对应的字母是w；a对应

的数字是0,0+10=10,除以26的余数仍然是10,因此对应的字母是k；t对应的数字是19,19+10=

29,除以26的余数仍然是3,因此对应的字母是d：…，所以此题译成密文后是wkdrc.

【答案】A

【涉及知识点】阅读理解

【点评】此题是阅读理解题，解决此题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算

规那么，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度.

【推荐指数】★★★★

第二局部（非选择题共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，总分值18分.）

11.

【分析】358000X100000,100000=105,因此358000=X

【答案】X105

【涉及知识点】科学记数法

【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成0X10"的形式（其中1W同＜10,

n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定。，a是只有一位整数的数；（2）确定〃；当

原数的绝对值》:L0时，n为正整数，”等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n

的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数［含整数位数上的零）.

【推荐指数】★★★★★

12.

【分析】由于分式的分母不能为0,X—5在分母上，因此x—5W0,解得xW5.

【答案】尤

【涉及知识点】分式的意义

【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0,二是二次根式的被开方数必

须是非负数，三是零指数的底数不能为零.

【推荐指数】★★★

13.

【分析】由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于S4AS2,所以乙的成绩比甲的成

绩稳定.

【答案】乙

【涉及知识点】数据分析

【点评】平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差那么用了反映一组数据的波动情况，方差越

大，这组数据的波动就越大.

【推荐指数】★★★

14.

【分析】扇形弧长可用公式：/=匕求得，由于此题n=90。，r=2,因此这个扇形的弧长为上

180

【答案】n

【涉及知识点】弧长公式

【点评】与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容，主要考点有：弧长和扇形面积及其应用等.

【推荐指数】★★★★

15.

【分析】3ab2+a2b=ab（3b+a）.

【答案】ab（3b+a）

【涉及知识点】提公因式法因式分解

【点评】此题是对根本运算能力的考查，因式分解是整式局部的重要内容，也是分式运算和二次根式

运算的根底，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），

三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解〕.

【推荐指数】★★★

16.

【分析】由于8。是4ABC的角平分线，所以NABC=2^.ABD=72°,所以NC=72。，所以△ABC

是等腰三角形.Z4=180°-2Z4BC=180Q-2x72°=36°,故NA=NABD,所以△48。是等腰三角形ZOBC

=NABD=36。，NC=72。，可求NBDC=72。，故NBDC=NC,所以△8DC是等腰三角形.

【答案】3

【涉及知识点】等腰三角形的判定

【点评】要想说明一个三角形是等腰三角形，只要能找到两个相等的角或两条相等的边即可，此题主

要考查的”等角对等边"的应用，此题难度中等，只要细心，很容易拿分.

【推荐指数】★★★★

三、解答题（本大题共9小题，总分值102分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.

x+2y=1①

【答案】＜

3x-2y=ll②

①+②，得4x=12,解得：x=3.

将x=3代入①，得9-2y=ll,解得y=-l.

所以方程组的解是1x=3

b=-1

【点评】对二元一次方程组的考查主要突出根底性，题目一般不难，系数比拟简单，主要考查方法的

掌握.

【推荐指数】★★★

18.

【分析】由于AD〃8C,所以NA+N8=180°,要想说明NA+NC=180。，只需根据等腰梯形的两底

角相等来说明即可.

【答案】证明：〔•梯形ABCD是等腰梯形，

,ZB=ZC

文:AD//BC,

Z4+Z8=180。

ZA+NC=180°

【涉及知识点】等腰梯形性质

鼎吉教育遵循：“授人以鱼，不如授人以渔"的教育理念秉承：以人为本，质量第一，突出特色，效劳家长

【点评】此题是一个简单的考查等腰梯形性质的解答题，属于根底题.

【推荐指数】★★★

19.

【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此-4“=0,可得出a、b之间的关系，然后将

------阴二一化简后，用含b的代数式表示a,即可求出这个分式的值.

(a-2)2+Z72-4

【答案】解：依2+8％+1=0(4力0)有两个相等的实数根，

Z=从-44。=0,即从一4。=0.

ab2_ab2_ab1_ab2

(a-2)2+/?2-4a2-4t7+4+/?2—4a2-4a+b2a2

ab2b2.

---"0,方=丁=4

【涉及知识点】分式化简，一元二次方程根的判别式

【点评】此题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题，考查学生综合运用多个知识点解决问题

的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度.

20.

【分析】，因此样本容量为：404-0.2=200,表中的mX36(T=72。；(3)由样本中“比拟了解"的频

率可以估计总体中“比拟了解”的频率也是0.6.

【答案】(1)200；0.6；

⑵72°;补全图如下:

(3)1800X0.6=900

【涉及知识点】扇形统计图样本估计总体

【点评】统计图表是中考的必考内容，此题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考

试卷中也有越来越综合的趋势.

【推荐指数】★★★★★

21.

【分析】(1)代入对称轴公式*=和顶点公式,4"")即可；(3)结合图像可知这两

2b2b4a

点位于对称轴右边，图像随着x的增大而减少，因此ViVy2.

【答案】解：⑴x=l；(1,3)

(2)

・・

X…-i0123•

y・・・-1232—1・・・

y

X

(3)因为在对称轴x=l右侧，y随x的增大而减小，又Xi>X2>l,所以yi<y2.

【涉及知识点】抛物线的顶点、对称轴、描点法画图、函数增减性

【点评】二次函数是中考考查的必考内容之一，此题是综合考查二次函数的一些根底知识，需要考生

熟悉二次函数的相关根本概念即可解题.

【推荐指数】★★★★★

22.

【分析】(1)由于NACB=45。，Z71=90%因此△ABC是等腰直角三角形，所以AC=AB=610；(2)

根据矩形的对边相等可知：OE=AC=610米，在RtZ\8DE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的

长，用A8的长减去8E的长度即可.

【答案】(1)由题意，AC=AB=610(米)；

(2)DE=AC=610(米)，在RtzXBDE中，tan/BDE=—,故BE=DEtan39°.

DE

因为CD=AE,所以CD=48—DE•tan39°=610-610Xtan390弋116(米)

答：大楼的高度CD约为116米.

【涉及知识点】解直角三角形

【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难

度一般不会很大，此题是根本概念的综合题，主要考查考生应用知识解决问题的能力，很容易上手，容易

出错的地方是近似值的取舍.

【推荐指数】★★★★★

23.

【分析】(1)将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值;

(2)分别过点A、B作X轴的垂线，垂足分别为点。、E,那么ACBEsACAD,运用相似三角形知识求出

CE的长即可求出点C的横坐标.

【答案】解：(1)V图像过点4—1,6),呼=6.号=6

(2)分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E,

~¥\ox

由题意得，40=6,00=1,易知，ADWBE,

鼎吉教育遵循：“授人以鱼，不如授人以渔〃的教育理念秉承：以人为本，质量第一，突出特色，效劳家长

.CBBE

「・△CBE-△CAD,

CB

,/AB=2BC,

CA3

即点8的纵坐标为2

当y=2时，X——3,易知：直线A8为y=2x+8,

C(-4,0)

【涉及知识点】反比例函数

【点评】由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反比例函数

出现在解答题中的频数越来约多.

【推荐指数】★★★★

24.

【分析】(1)连接04OP与A8的交点为F,那么△OAF为直角三角形，且OA=1,OF=-,借助勾

2

股定理可求得AF的长；

(2)要判断/ACB是否为定值，只需判定NCAB+NA8C的值是否是定值，由于。。是8c的内切

圆，所以AD和BD分别为/CAB和/A8c的角平分线，因此只要NDAE+ND8A是定值，那么CAB+/A8C

就是定值，而NOAE+ND8A等于弧AB所对的圆周角，这个值等于NA08值的一半；

(3)由题可知SUSMBD+SMCO+SABCO=]DE(AB+AC+8C),又因为痔=46,所以

-DE(AB+AC+BC)

2-----------------------------=46,所以A8+AC+8c=8GOE,由于。”=DG=OE,所以在RtZ\CDH中，CH

DE2

=V3DH=V3DE,同理可得CG=又由于AG=AE,BE=BH,所以AB+AC+BC=CG+CH+AG+AB

+BH=2y/3DE+2x[3,可得88DE+,解得：0E=L代入AB+AC+BC=8>/3Z)E,即

3

可求得周长为还.

3

【答案】解：(1)连接0A,取。P与AB的交点为F,那么有04=1.

:弦A8垂直平分线段OP,，OF=1oP=‘，AF=BF.

22

在RtAOAF中，；AF—>jOA2-OF1=Jl2_（^）2=当,AB=2AF=>/3.

（2）NACB是定值.

理由：由（1）易知，N408=120°,

因为点。为△ABC的内心，所以，连结4）、BD,那么NCA8=2NDAE,ZCBA=2Z.DBA,

因为NDAE+Z4。8=60°,所以NCAB+NCBA=120°,所以NACB=60°;

2

（3）记AABC的周长为/,取AC,BC与。。的切点分别为G,H,连接DG,DC,DH,那么有DG=DH

=DE,DG_LAC,DHA.BC.

,,S=S/MiD+S,SCD+SABCD

=-AB»DE+-BC»DH+-AC・DG=-（AB+BC+AC）»DE^-l»DE.

22222

S-l-DE

-----r-=4\/3,/.————=4>/3,1=8\/3DE.

DE2DE2

■：CG,C”是。。的切线，ZGCD=-ZACB^30°,

2

...在RtACGD中，CG=DG=竿=GDE,：.CH=CG=^DE.

tan30V3

T

又由切线长定理可知4G=4E,BH=BE,

Al=AB+BC+AC=243+2>/3OE=88DE,解得DE=-,

3

.・"ABC的周长为晅.

3

【涉及知识点】垂径定理勾股定理内切圆切线长定理三角形面积

【点评】此题巧妙将垂径定理、勾股定理、内切圆、切线长定理、三角形面积等知识综合在一起，需

要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题

【推荐指数】★★★★★

25.

【分析】（1）要表示出aODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在。4边上，只需求出这个三

角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点E在AB边上，

这时△ODE的面积可用长方形。A8c的面积减去△OCD、△。4£、Z^BDE的面积；

鼎吉教育遵循：“授人以鱼，不如授人以渔"的教育理念秉承：以人为本，质量第一，突出特色，效劳家长

（2）重叠局部是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠局部面积

是否变化的因素就是看这个平行四边形落在0A边上的线段长度是否变化.

【答案】（1）由题意得B（3,1）.

3

假设直线经过点A（3,0）时，那么b=，

2

假设直线经过点8（3,1）时，那么b=*

2

假设直线经过点C（0,1）时，那么b=l

此时E（2b,0）

11

S=—。68=—X2bXl=b

22

35

②假设直线与折线。AB的交点在8A上时，即如图2

3

此时E(3,/?--),D(26—2,1)

2

5=5矩一(SAOCO+SAOAE+SA08£)

1,15,1,35,,

=3-[-(2b-l)xl+-x(5-2b)•(—_b)+-X3(b——)]=-b-b2

222222

S=]bl<b<-2

5.,3.5

-h-b2—<b<—

[222

(2)如图3,设。14与CB相交于点M,OA与GA相交于点N,那么矩形OA1B1J与矩形0ABe的重

叠局部的面积即为四边形DNEM的面积。

由题意知，DMIINE,DNWME,：.四边形DNE/W为平行四边形

根据轴对称知，NMED=ZNED

又NMD£=ZNED,：.ZMED=NMDE,：.MD=ME,：.平行四边形D