九年级数学下册1.1-1.4阶段测试新版北师大版VIP

Page61．1～1.4阶段测试(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(大庆中考)2cos60°＝(A)A．1B.eq\r(3)C.eq\r(2)D.eq\f(1,2)2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列等式中，正确的是(C)A．sinA＝eq\f(b,c)B．cosB＝eq\f(c,a)C．tanA＝eq\f(a,b)D．tanB＝eq\f(a,b)3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A的度数不断增大时，cosA的值的改变状况是(B)A．不断变大B．不断减小C．不变D．不能确定4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,5)，则AB＝25，则BC＝(D)A．24B．20C．16D．155．假如锐角α的正弦值为eq\f(\r(3),3)，那么下列结论中正确的是(C)A．α＝30°B．α＝45°C．30°＜α＜45°D．45°＜α＜60°6．(广东中考)eq\r(tan230°－2tan30°＋1)＋tan30°＝(D)A.eq\f(2,3)eq\r(3)B.eq\f(2,3)eq\r(3)－1C．2eq\r(3)－1D．17．(宜昌中考)如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于(C)A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米eq\o(\s\up7(,第7题图),第8题图)8．(淄博中考)一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，详细按键依次是(A)A.eq\x(2ndF)eq\x(sin)eq\x(0)eq\x(·)eq\x(1)eq\x(5)eq\x(＝)B.eq\x(sin)eq\x(0)eq\x(·)eq\x(1)eq\x(5)eq\x(2ndF)eq\x(＝)C.eq\x(2ndF)eq\x(cos)eq\x(0)eq\x(·)eq\x(1)eq\x(5)eq\x(＝)D.eq\x(tan)eq\x(0)eq\x(·)eq\x(1)eq\x(5)eq\x(2ndF)eq\x(＝)9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，给出下列结论：①sinA＝cosB；②sin2A＋cos2A＝1；③tanB＝eq\f(sinB,cosB).其中正确的是(D)A．①②B．①③C．②③D．①②③10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,5)，D为AB上一点，且AD∶DB＝3∶2，过点D作DE⊥AC于E，连接BE，则tan∠CEB的值等于(D)A.eq\f(1,2)B．2C.eq\f(8,15)D.eq\f(15,8)二、填空题(每小题3分，共18分)11．sin60°的相反数是－eq\f(\r(3),2).12．如图，若点A的坐标为(1，eq\r(3))，则sin∠1＝eq\f(\r(3),2).,第12题图),第15题图),第16题图)13．若α为锐角，且sinα＋cosα＝eq\f(\r(5),2)，则sinα·cosα＝eq\f(1,8).14．若α为锐角，已知cosα＝eq\f(1,2)，那么tanα＝eq\r(3)；若α为锐角，且满意eq\r(3)tan(α＋10°)＝1，则α为20度．15．如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，一辆小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会遇到墙？否；(填“是”或“否”)请简述你的理由点A到OB的距离小于OB与墙MN平行的距离．(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)16．(武汉中考)如图，等边△ABC的边长为8，D，E两点分别从顶点B，C动身，沿边BC，CA以1个单位/s，2个单位/s的速度向顶点C，A运动，DE的垂直平分线交BC边于F点，若某时刻tan∠CDE＝eq\f(\r(3),2)时，则线段CF的长度为eq\f(5,2).三、解答题(共72分)17．(6分)(凉山州中考)计算：|3.14－π|＋3.14÷(eq\f(\r(3),2))0－2cos45°＋(eq\r(2)－1)－1＋(－1)2024.解：原式＝π－3.14＋3.14－2×eq\f(\r(2),2)＋eq\f(1,\r(2)－1)－1＝π18．(6分)在平面直角坐标系中，若△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，1)，B(－1，3)，C(－4，3)，求sinB的值．解：如图所示：AC＝2，BC＝3，由勾股定理得：AB＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13)，sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(2,\r(13))＝eq\f(2,13)eq\r(13)19．(6分)如图，射线OA放置在4×5的正方形虚线网格中，现请你在图中找出格点(即每个小正方形的顶点)B，并连接OB，AB使△AOB为直角三角形．(1)使tan∠AOB的值为1；(2)使tan∠AOB的值为eq\f(1,2).解：(1)如图①所示(2)如图②所示20．(6分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.(1)已知a＝5，∠B＝60°；(2)已知a＝5eq\r(2)，b＝5eq\r(6).解：(1)由∠C＝90°，a＝5，∠B＝60°.可得∠A＝30°，c＝10，b＝5eq\r(3)(2)由∠C＝90°，a＝5eq\r(2)，b＝5eq\r(6).可得c＝eq\r(a2＋b2)＝10eq\r(2)，可得∠A＝30°，∠B＝60°21．(8分)已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝eq\f(5,13)，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，连接AE并延长，交边BC于点F.(1)求tan∠EAD的值；(2)求eq\f(BF,CF)的值．解：(1)∵BD⊥AC，∴∠ADE＝90°，在Rt△ADB中，AB＝13，cos∠BAC＝eq\f(5,13)，∴AD＝5，由勾股定理得：BD＝12，∵E是BD的中点，∴ED＝6，∴tan∠EAD＝eq\f(ED,AD)＝eq\f(6,5)(2)过D作DG∥AF交BC于G，∵AC＝8，AD＝5，∴CD＝3，∵DG∥AF，∴eq\f(CD,AD)＝eq\f(CG,FG)＝eq\f(3,5)，设CG＝3x，FG＝5x，∵EF∥DG，BE＝ED，∴BF＝FG＝5x，∴eq\f(BF,CF)＝eq\f(5x,8x)＝eq\f(5,8)22．(8分)(随州中考)随州市新氵厥水一桥(如图1)设计灵感来源于市花——兰花，采纳蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2024年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索(图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC)均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC＝∠DEB＝45°，∠ACB＝30°，BE＝6米，AB＝5BD.(1)求最短的斜拉索DE的长；(2)求最长的斜拉索AC的长．解：(1)∵∠ABC＝∠DEB＝45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴DE＝eq\f(\r(2),2)BE＝eq\f(\r(2),2)×6＝3eq\r(2).答：最短的斜拉索DE的长为3eq\r(2)m(2)作AH⊥BC于H，∵BD＝DE＝3eq\r(2)，∴AB＝5BD＝5×3eq\r(2)＝15eq\r(2)，在Rt△ABH中，∵∠B＝45°，∴BH＝AH＝eq\f(\r(2),2)AB＝eq\f(\r(2),2)×15eq\r(2)＝15，在Rt△ACH中，∵∠C＝30°，∴AC＝2AH＝30.答：最长的斜拉索AC的长为30m23．(10分)如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为(m，0)．将正方形OABC绕点O逆时针旋转α角，得到正方形ODEF，DE与边BC交于点M，且点M与B，C不重合．(1)请推断线段CD与OM的位置关系，并说明理由；(2)试用含m和α的代数式表示线段CM的长，求α的取值范围．解：(1)连接CD，OM.依据旋转的性质可得MC＝MD，OC＝OD，又OM是公共边，∴△COM≌△DOM，∴∠COM＝∠DOM，又∵OC＝OD，∴CD⊥OM(2)由(1)知∠COM＝∠DOM，∴∠COM＝eq\f(90°－α,2)，在Rt△COM中，CM＝OC·tan∠COM＝m·taneq\f(90°－α,2)；因为OD与OM不能重合，且只能在OC右边，故可得α的取值范围是0°＜α＜90°24．(10分)对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα＝sin(180°－α)，cosα＝－cos(180°－α)．(1)求sin120°，cos150°的值；(2)若一个直角三角形的三个内角比是1∶1∶4，设这个三角形的两个顶点为A，B，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的度数．解：(1)由题意得：sin120°＝sin(180°－120°)＝sin60°＝eq\f(\r(3),2)，cos150°＝－cos(180°－150°)＝－cos30°＝－eq\f(\r(3),2)(2)∵一个直角三角形的三个内角比是1∶1∶4，∴三个内角分别为30°，30°，120°，①当∠A＝30°，∠B＝120°时，方程的两根为eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，把eq\f(1,2)代入方程得1－eq\f(1,2)m－1＝0，解得m＝0，经检验－eq\f(1,2)是4x2－1＝0的根，故m＝0；②当∠A＝120°，∠B＝30°时，方程的两根为eq\f(\r(3),2)，eq\f(\r(3),2)，不符合题意；③∠A＝30°，∠B＝30°时，方程两根为eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2)，把eq\f(1,2)代入得1－eq\f(1,2)m－1＝0，解得m＝0，经检验eq\f(\r(3),2)不是方程4x2－1＝0的根，不符合题意，综上所述，m＝0，∠A＝30°，∠B＝120°25．(12分)如图，由12个形态、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为6，△ABC的顶点都在格点．(1)求每个小矩形的长与宽；(2)在矩形网格中找一格点E，使△ABE为直角三角形，求出全部满意条件的线段AE的长度；(3)求sin∠BAC的值．解：(1)设每个小矩形的长为x，宽为y，依题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝6，,2y＝x，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1.5.))所以每个小矩形的长为3，宽为1.5(2)如图所示：AE＝3或3