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文档简介
PAGEPAGE10山东省潍坊市四县市(安丘、诸城、五莲、兰山)2025届高三数学下学期5月模拟试题(本试卷共4页满分150分)留意事项:1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第Ⅰ卷必需用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能运用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题干脆填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,以下可为的子集的是()A. B. C. D.2.已知复数(为虚数单位),则()A. B. C. D.3.已知函数若,则实数()A.4 B.1 C.2 D.34.已知向量,,,且,则实数()A.4. B.3 C.2 D.5.车马理论也称霍姆斯马车理论,是指各种资源都得到最合理配置和运用充分匀称的一种理论.管理学家常常将“霍姆斯马车理论”引申为:一架完备的马车,没有最好的部件,只有最完备、最平衡的组合.一个富有效率的团队,不须要每一个人都是最有实力的,而在于每个人的实力都能得到最合理的运用和发挥.某班一小队共10名同学,编号分别为1,2,…,9,10,要均分成两个学习小组(学习小组没有区分),其中1,2号同学必需组合在一起,3,4号同学也必需组合在一起,其余同学可以随意搭配,就能达到最佳效果,那么一共有多少种不同的分组方式()A.26 B.46 C.52 D.1266.一个封闭的圆柱形容器,内部装有高度为三分之一的水(图一),将容器歪倒放在水平放置的的桌面上,设水面截底面得到的弦所对的圆心角为,则()A. B. C. D.7.已知、是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线左、右两支分别交于点,.若,为的中点,且,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.28.关于函数,的性质,以下说法正确的是()A.函数的周期是 B.函数在上有极值C.函数在单调递减 D.函数在内有最小值二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.9.甲、乙、丙、丁四人参与数学竞赛,四人在成果公布前作出如下预料:甲预料说:我不会获奖,丙获奖; 乙预料说:甲和丁中有一人获奖;丙预料说:甲的揣测是对的; 丁预料说:获奖者在甲、乙、丙三人中.成果公布后表明,四人的预料中有两人的预料与结果相符,另外两人的预料与结果不符,已知有两人获奖,则获奖者可能是()A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.乙和丁10.,为实数且,则下列不等式肯定成立的是()A. B.C. D.11.已知函数,则有()A. B.C.是函数图像的对称中心 D.方程有三个实根12.一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成,如图所示,,,,,现将两块三角形板拼接在一起,得三棱锥,取中点与中点,则下列推断中正确的是()A.面B.与面所成的角为定值C.三棱锥体积为定值D.若平面平面,则三棱锥外接球体积为第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.写出一个满意的奇函数______.14.公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派通过探讨正五边形和正十边形的作图,发觉了黄金分割值约为0.618,这一数值也可以表示为.若,则______.15.已知数列的首项,其前项和满意,则______.16.从抛物线的准线上一点引抛物线的两条切线、,且、为切点,若直线的倾斜角为,则点的横坐标为______.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在①,②,③这三个条件中任选一个补充在下面问题中,并解答问题.问题:在中,内角,,所对边分别为,,,已知,的面积为3,______,求.注:假如选择多个条件分别解答,依据第一个解答计分.18.(12分)已知数列的前项和为,,当时,.(1)求证:当,为定值;(2)把数列和数列中的全部项从小到大排列,组成新数列,求数列的前100项和.19.(12分)某地区为了解中学生周末运动时间.随机调查了3000名学生,统计了他们的周末运动时间,制成如下的频率分布表:周末运动时间(分钟)人数300600900450450300(1)从周末运动时间在的学生中抽取3人,在的学生中抽取2人,现从这5人中随机举荐2人参与体能测试,记举荐的2人中来自的人数为,求的分布列和数学期望;(2)由频率分布表可认为:周末运动时间听从正态分布,其中为周末运动时间的平均数,近似为样本的标准差,并已求得.可以用该样本的频率估计总体的概率,现从该地区全部中学生中随机抽取10名学生,记周末运动时间在之外的人数为,求的值(精确到0.001).参考数据:当时,,,,,.20.(12分)已知多面体中,为正方形,平面平面,,,,,.(1)证明:;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21.(12分)椭圆:的左右焦点分别为,,为椭圆短轴上的一个顶点,的延长线与椭圆相交于,的周长为8,.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆外一点作矩形,使椭圆与矩形的四条边都相切,求矩形面积的取值范围.22.(12分)已知函数(,,为自然对数的底数).
(1)设是函数的导函数,求函数在区间上的最小值;(2)若,函数在区间内有零点,求实数的取值范围.2024年高考模拟训练数学试题参考答案及评分标准一、选择题:1~8CACC ADAD 9.AC 10.BCD 11.ABC 12.ABD二、填空题:13.(答案不唯一) 14. 15. 16.三、解答题17.解析:选①因为,由正弦定理得,所以,,所以,,且,得,由余弦定理得,解得.选②因为,由正弦定理得,所以,因为,所以,,且,得,由余弦定理得,解得.选③因为,,得,因为,所以,,且,得,由余弦定理得,解得.18.解:(1)当时,,即,得,当时,因为,所以,两式相减得,所以,所以是以为首项,以1为公比的等比数列;,所以,所以(2)数列前100项为2,2,3,4,5,…,100,数列为,,,,…,,所以数列前100项含有数列的项为,,,,,共六项,所以.19.解:(1)随机变量的可能取值为0,1,2,,,,的概率分布列为012所以数学期望;(2),又,,所以,所以或,所以.所以.20.(1)因为,,,由勾股定理,可得,因为,所以,因为,所以,所以,因为,所以又因为平面平面,平面平面,所以平面,由平面,可得.在正方形中,有,平面,平面,,平面,平面,;(2)以为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系,可得,,,,,,设平面的法向量为,平面的法向量由可得令,得到,可得令,可得,,所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.21.解:(1)由的周长8为得,,,由且在的延长线上,得,设,则,,,(不妨设为上顶点)由,解得,所以,椭圆的方程为;(2)设四边形面积为,当四边形的一边与坐标轴平行时,为矩形,,当四边形的各边与坐标轴不平行时,依据对称性,设其中一边所在直线方程为,则对边所在直线方程为,则另一边所在直线方程为,则所在直线方程为,联立,得,得,,同理,矩形一边长,矩形另一边长,矩形面积:.因为,所以.综上得.22.解:(1),,因为,所以,①若,即时,有,所以函数在区间上递增,于是,②若,即时,当时时,,当时时,,所以函数在区间上递减,在区间上递增,于是,③若,即时,有,所以函数在区间上递减,于是,综上所述,在区间上的最小
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