黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2025届高三数学上学期期末考试试题文含解析

PAGE14-黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2025届高三数学上学期期末考试试题文（含解析）考试范围：集合、函数、三角函数、解三角形、平面对量、数列适用班级：高三学年文科班一、选择题（每小题5分，共60分）1.集合A=，B=，则=【】A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据集合补集与交集求结果.【详解】因为，所以,选D.【点睛】本题考查集合补集与交集,考查基本求解实力,属基础题.2.已知命题R，，则A.R, B.R,C.R, D.R,【答案】C【解析】试题分析：因为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，所以,只需将原命题中的条件全称改特称，并对结论进行否定，故答案为．考点：全称命题与特称命题的否定．3.已知数列是公比为2的等比数列，且满意，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题知：因为考点：等比数列4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A. B. C.2 D.3【答案】D【解析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,依据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要缘由,请考生切记！5.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】函数的周期为，将函数的图象向右平移个周期即个单位，所得图象对应的函数为，故选D.6.下列函数中，在内有零点且单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】选项A零点为1，错误；选项C中在不增函数；选项D中，单调递减；只有B在内有零点且单调递增．故选B.7.已知向量.若,则向量与向量的夹角的余弦值是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据向量平行的坐标表示列方程可得，再依据向量夹角公式可求得结果.【详解】∵∴.∵,∴,解得,∴,∴.故选：A【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示，考查了向量的夹角公式，属于基础题.8.在等差数列中，，，则的值是()A.13 B.14 C.15 D.16【答案】A【解析】依据等差数列的性质可知：.所以.故选A.9.设为数列的前项和，若，则A.93 B.62 C.45 D.21【答案】A【解析】分析：依据与的关系求得数列的通项公式，然后再求出即可．详解：∵，∴，∴，整理得，又，解得．∴数列是首项为3，公比为2的等比数列，∴．故选A．点睛：已知与的关系解题时，要留意联系与的纽带：，运用这一关系时要留意运用的前提是，对于的情形要进行检验，看是否满意一般的规律．10.已知平面对量满意与的夹角为120°，且，则实数的值为（）A. B. C.2 D.3【答案】D【解析】由题意可得：，利用平面对量垂直的充要条件可得：，即：，求解关于实数的方程可得：.本题选择D选项.点睛：(1)当向量a与b是坐标形式给出时，若证明a⊥b，则只需证明a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.(2)当向量a，b是非坐标形式时，要把a，b用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明a·b＝0.(3)数量积的运算a·b＝0⇔a⊥b中，是对非零向量而言的，若a＝0，虽然有a·b＝0，但不能说a⊥b.11.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据题意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面积计算公式即可得出答案．【详解】由c2＝（a﹣b）2+6，可得c2＝a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣ab，所以ab＝6；则S△ABCabsinC；故选：C．【点睛】本题考查余弦定理、三角形面积计算公式，关键是利用余弦定理求出ab的值.12.在数列中，，则的值为（）A. B. C. D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】由数列的递推公式可先求数列的前几项，从而发觉数列的周期性的特点，进而可求.【详解】解：，数列是以3为周期的数列故选：．【点睛】本题主要考查了利用数列递推公式求解数列的项，解题的关键是由递推关系发觉数列的周期性的特点，属于基础题.二、填空题（每空5分，共20分）13.若函数的最大值为5，则常数______．【答案】【解析】【详解】试题分析：，其中，故函数的最大值为，由已知得，，解得.【点睛】解决三角函数性质问题的基本思路是通过化简得到，结合角的范围求解..本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理实力、基本计算实力等.14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=___.【答案】【解析】试题分析：因为，且为三角形的内角，所以，，又因为，所以.【考点】正弦定理，两角和、差的三角函数公式【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，假如式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；假如式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．15.已知等比数列，若，，则________【答案】或【解析】【分析】先利用等比数列性质得，再利用等比数列的通项公式列方程求出公比，进而可得.【详解】解：由得，，设等比数列的公比为，则由得，解得或，所以或.故答案为：或.【点睛】本题考查等比数列通项公式的基本量的计算，考查学生计算实力，是基础题.16.若等差数列的前项和为，，，则使得取最大值时的正整数n=______________【答案】3.【解析】由等差数列的性质可得：，数列的公差：，据此可得，数列单调递减，且：，使得取最大值时的正整数3.三、解答题:（共70分）17.计算：（1）已知，求的值.（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知可化简得可求．所求可化简，代入即可求值．（2）利用二倍角公式和化一公式即可求值.【详解】（1）．=．（2）【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦公式和化一公式的应用，属于基础题．18.在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．（1）求角的大小；（2）若，求面积．【答案】（1）（2)【解析】【分析】（1）由已知利用平面对量平行的运算法则列出关系式，再利用正弦定理化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化简，依据不为0，求出的值，即可求出的度数；（2）由,与的值，利用正弦定理列出关系式，求出值进而得C角，再由三角形面积公式即可求值．【详解】解：（1）由得，，由正弦定理可得，，可得：，即：，由，可得：，又，可得：．（2）由已知及正弦定理得即可得即故的面积．【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及平面对量的数量积运算法则，娴熟驾驭定理及公式是解本题的关键，属于基本题．19.已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在定义域上的单调递增区间.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简成由此求得函数的最小正周期．（2）令，求出的范围，即可求得函数的单调递增区间．【详解】解：（1）故函数的最小正周期为（2）令，可得，函数的单调递增区间为．【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性以及求法，求三角函数的单调区间，属于基础题．20.已知等差数列的前项的和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求；【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）依据等差数列性质及前项公式，即可求得和进而求得数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用“裂项法”即可求得数列的前项和．【详解】（1）由题意得．设等差数列的公差为，则，．（2）由（1）得，，数列的前项和．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查“裂项法”求数列的前项和，考查计算实力，属于基础题．21.设是等比数列，公比不为1．已知，且成等差数列．（1）求的通项公式；（2）若数列设的前n项和为，求；【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）由，，成等差数列，可得，代入解出即可得出．（2）利用等比数列和等差数列的前项和公式分组求和即可得出．【详解】（1）解：，，成等差数列，，，解得．．（2）．【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式前项和公式及分组求和的应用，属于基础题．22.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得微小值，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）当时，，利用导数几何意义，求出函数在处的切线斜率，再求出切线方程；（2）对函数求导，令，探讨的单调性，对分状况探讨，得出实数的取值范围.试题解析：（1）当时，，，，所以曲线在点处的切线方程为.（2）由已知得，则，记，则，①当，时，，函数单调递增，所以当时，，当时，，所以在处取得微小值，满意题意.