人教版七年级数学下册复习教案

相交线与平行线复习教案

一'复习目标

1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程，将本章内容条理化，系统

化，梳理本章的知识结构.

2.通过对知识的疏理，进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉

和掌握几何语言，能用语言说明几何图形.

3.使学生认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，能通

过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质，理解平移的性质，能

利用平移设计图案.

二、复习重点'难点

重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系，以和相交平

行的综合应用.

难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.

三'知识点整理

1、一条边公共■另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两

个角.互为邻补角。

2、有公共的顶点•两边互为反向延长线，具有这种位置关系的

角­互为对顶角

3、对顶角相等。

4、两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线­

它们的交点叫做垂足。如图，直线AB垂直于直线CD•记作AB±

CD,垂足为0。

5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

6连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短，简

单说成:垂线段最短.

7、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离­这里我们把直线

外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如下图-P0

就是点P到直线I的距离

注意：点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个

数量•所以不能画距离，只能量距离

8、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

直线AB与直线CD平行，记作"ABIICD".

注意：①"同一平面内”是前提■以后我们会知道，在空间即使

不相交，可能也不平行；②平行线是〃两条直线"的位置关系，两条

线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；③"不相交"就

是说两条直线没有公共点。

9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线

平行.

如果两条直线都与第三条直线平行，则这条直线也互相平行.符

号语言:,.,biia,ciia/.bnc.

10'同位角、内错角、同旁内角

在截线的同旁，被截直线的同方向(同上或同下)，具有这种位

置关系的两个角叫做同位角。

在截线的两旁，被截直线之间，具有这种位置关系的两个角叫做

内错角.

在截线的同旁，被截直线之间，具有这种位置关系的两个角叫做

同旁内角.

11、平行线的判定：

(1)同位角相等，两条直线平行.

(2)内错角相等，两直线平行

(3)同旁内角互补，两直线平行.

12、平行线的性质：

(1)平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单说成：两直线平

行，同位角相等.

(2)平行线被第三条直线所截，内错角相等，简单说成：两直线平行,

内错相等.

(3)平行线被第三条线所截,同旁内角互补，简单说成：两直线平行,

同旁内角互补.

四'例题讲解

例1直线a、b相交-N1=400-求N2、N3、N4的度数。

A

分析：zl和N2有什么关系？zl和N3有什么关系？z2和N4有

什么关系？

解:/zl+/2=180°-/.z2=180°—zl=180°—40°=140°

N3=N1=40°，N4=N2=140°.

例2、如图，直线DE，BC被直线AB所截，（1）zl与N2、z

1与N3、zl与N4各是什么角？为什么？（2）如果N1=N4，则N1

与N2相等吗？zl与N3互补吗？为什么？

解：（1）N1与N2是内错角，因为N1与N2在直线DE，BC之

间•在截线AB的两旁;zl与N3是同旁内角­因为N1与N3在直线

DE-BC之间，在截线AB的同旁;zl与/4是同位角，因为N1与n

4在直线DE，BC的同方向，在截线AB的同方向。（2）如果N1=N

4■又因为N2=N4，所以N1=N2;因为N3+N4=180°，又N1=N4•

所以N1+N3=180°，即N1与N3互补。

五、习题巩固

1、在同一平面内，直线a,b相交于P,若aiic,则b与c的位置关系是

2'如图所示，直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件：①N1=N5;

②N1=N7;③N2+N3=180°;④N4=N7.其中能说明aIIb的条件序号为

()

A.①②B.①③C.①④D.③④

3、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平

行，则它们交点的个数是〔〕

A、0个B、1个C、2个D、3个

4、已知，如图，点B在AC上,BD_LBE/1+NC=90°,问射线CF与

BD平行吗试用两种方法说明理由.

5、如图所示，已知AB、CD被EF所截,EG平分NBEF,FG平

分NEFD，且N1+N2=900,试说明ABllCD.

实数

一、方根

1、算术平方根：如果一个正数X平方等于。，则这个正数叫做

的算术平方根。

2、平方根如果一个数的平方等于〃，即则这个数叫做—

平方根

开平方:___________________________

正数的平方根有一个，它们

0的平方根是负数平方根

3、立方根：如果一个数的立方等于。，即则这个数叫做

的立方根

开立方:_____________________________

正数有个立方根

负数有个立方根

0立方根是

4、正数a的算术平方根记为：

正数。的平方根记为：

正数。的立方根记为：

4a表不求_____________________

-4a表不求_____________________

+y[a表不求_____________________

y/a表不求_____________________

5、6具有性，即①

②________________

8、方根小数点移动规律

如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的算术平方根的小

数点就相应地向右或者向左移动一位

如果一个数的小数点向右或者向左移动三位，它的立方根的小数

点就相应地向右或者向左移动一位

二、实数

1、无理数:_________________________

2、实数的分类

按有理数、无理数分如下：

按正、负分如下：

3、与数轴上的点是一一对应

与平面内的点----对应

【练习题】

1、5的算术平方根是—;81的算术平方根是一

V4的算术平方根是;3是—的算术平方根

不是的算术平方根；

2、25的平方根是;囱的平方根是

正豕的平方根是；(-6)2的平方根是一

3'Jx-2有意义，x的取值范围是

后可有意义，则x、y应满足的条件是

有平方根，则》________________

若6+口有意义•则G=

4、已知y=；+V2%-1+Jl-2x，

贝Ux1+xy+y2=

化简液-囱+因-1|-卜-闽=_______

5'一个自然数的平方根是a-则下一个数的平方根是

6、已知32360000=1536，贝=

7'已知0=1.414•则J=141.4

8'已知J23142=152.1-V0.0023142=0.0481

如果=0.1521,贝Ux=

如果y[x-48101贝IIx=

9、已知^1^=0.5981，^/2?14=1.289，=2.776且加=5.981，

贝1」％=,y=,z=

10'最小的自然数是;最大的负整数是

绝对值最小的实数是;一个数的平方根等于它本身，这个数是

_______;一个数的立方根等于它本身，这个数是;-

个数的平方等于它本身■这个数是_______一个数的倒数等于它本

身•这个数是

11、实数包括和。无理数是小数，

有理数是_____________________________________小数。无理数都可

以用上的点表示，数轴上的点既表示，又可以表

示，数轴上的点和实数是关系

12、将-2，-石，1-%-V2，1.414用“〈”号连接起来

13'73的相反数是，2-6的相反数是•绝对值是

■倒数是__________

14•有下列说法：

(1)无理数就是开方开不尽的数；

(2)无理数是无限不循环小数；

(3)无理数包括正无理数、零、负无理数；

(4)无理数都可以用数轴上的点来表示。

其中正确的说法的个数是()

A-1B-2C-3D-4

15•(-0.7)2的平方根是()

A--0.7B-±0.7C-0.7D-0.49

16-若-也-则a的值是()

77厂7c343

AA--BD•一一C•±-D•----

888512

17,若a?=25，网=3，则〃+)=()

A--8B-±8C•±2D•±8或±2

18、下列实数:二口次后,(行-1)。,三

227

0•020020002……中，无理数有()个•

(A)2(B)3(C)4(D)5

19、下列语句正确的是()

(A)-2是-4的平方根；(B)2是(-2)2的算术平方根;

(C)(-2)2的平方根是2;(D)8的立方根是±2

20、试估计后的大小范围是()

(A)7-5-8-0;(B)8-0~8-5;

(C)8•5~9-0;(D)9-0~9-5

平面直角坐标系复习教案

一'复习目标

1、能利用有序数对来表示点的位置；

2、会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位

置；

3、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置•由点的位置

写出它的坐标。

二、复习重'难点：

重点：在平面直角坐标系中■由已知点的坐标确定这一点的位置■

由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用

难点：建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标

变化探求图形之间的变化

三、知识点整理

1'四个象限

建立了平面直角坐系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成I、n、

m、iv四个部分，分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限

坐标轴上的点不属于任何象限。

YA

……第二象。；-……第一象.

第二象1第二象

2、各象限内的点的坐标特点

第一象限上的点,横坐标为正数，纵坐标为正数；

第二象限上的点,横坐标为负数，纵坐标为正数；

第三象限上的点,横坐标为负数，纵坐标为负数；

第四象限上的点,横坐标为正数，纵坐标为负数.

3、利用平面直角坐标系确定区域内一些地点的位置的步骤是什

么？

(1)建立直角坐标系•选择一个适当的参照点为原点，确定x

轴、y轴的正方向；

(2)根据具体问题确定适当的比例尺•定出坐标系中的单位长

度；

(3)在坐标平面内画出表示地点的点■写出各点的坐标和各个

地点的名称•

注意：(1)通常选择比较有名的地点­或者较居中的位置为坐标

原点；(2)坐标轴的方向通常以正北为纵轴的正方向­正东为横轴的

正方向;(3)要标明比例尺或坐标轴上的单位长度•

4、知识结构

四'例题讲解

例1、写出表示学校里各个地点的有序数对.

A.

r口4-,L

1.

.

rr1-

i.

r

一

-4-J\

i.

=L—k

■4.

(U

1匚/—>ccr

分析：从表示大门的有序数对你能知道前一个数的意义是什么？

后一个数的意义是什么吗？

答：宣传橱窗（2-2）-办公楼（3-3）-实验楼（3，7），运动

场（6，8），教学楼（7，4），宿舍楼（8，5），食堂（9，6）。

五'习题巩固

1如果点M（a+b-ab）在第二象限，则点N（a-b）在第

象限；若a=0，则M点在.

2、已知长方形ABCD中，AB=5，BC=3，并且ABllx轴，若点

A的坐标为（-2，4），求点C的坐标.

3、已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，

6)-C(14•8)-D(16-0)■求四边形ABCD的面积。

4某村过去是一个缺水的村庄•由于兴修水利•现在家家户户都

用上了自来水。据村委会主任徐伯伯廛­以前全村400多户人家只

有五口水井：第一中井在村委会的院子里，第二口井在村委会北偏东

300的方向2000米处，第三口井在村委会正西方向1500米处，第

四口井在村委会东南方向1000米处，第五口井在村委会正南方向

900米处。请你根据徐伯伯的话，和同学一起讨论•画图表示这个村

庄五口井的位置。

二元一次方程组复习教案

一'复习目标

1'了解二元一次方程组和相关概念•能设两个未知数•并列方程组

表示实际问题中的两种相关的等量关系;

2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组

的具体形式选择适当的解法；

3、了解三元一次方程组的解法；

4、学会运用二(三)元一次方程组解决实际问题•进一步提高学生

分析问题和解决问题的能力

二'复习重'难点：

重点:二元一次方程组和相关概念，消元思想和代入法、加减法解

二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题

难点：以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题

三'知识点整理

1.二元一次方程:含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一

次的整式方程

2.二元一次方程的解集:适合二元一次方程的一组未知数的值叫

做这个二元一次方程的一个解；

由这个二元一次方程的所有解组成的集合叫做这个二元一次方程

的解集

3.二元一次方程组:由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程

组叫做二元一次方程组

4.二元一次方程组的解:适合二元一次方程组里各个方程的一对未

知数的值，叫做这个方程组

里各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解（注意:①书写方程组

的解时，必需用""把各个未知数的值连在一起,即写成的形式;②一元

方程的解也叫做方程的根，但是方程组的解只能叫解，不能叫根）

5.解方程组:求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解

方程组

6.同解方程组:如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解，而第

二个方程组的解也都是第

一个方程组的解，即两个方程组的解集相等，就把这两个方程组叫

做同解方程组

7.解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称

代入法和加减法）

（1）代入法解题步骤:把方程组里的一个方程变形,用含有一个未

知数的代数式表示另一个

未知数;把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个

一元一次方程，可

先求出一个未知数的值;把求得的这个未知数的值代入第一步所得

的式子中,可求得

另一个未知数的值，这样就得到了方程的解

（2）加减法解题步骤:把方程组里一个（或两个）方程的两边都乘以

适当的数，使两个方

程里的某一个未知数的系数的绝对值相等;把所得到的两个方程的

两边分别相加（或

相减），消去一个未知数，得到含另一个未知数的一元一次方程（以下

步骤与代入法相

同）

8.二元一次方程组解的情况

Q）当时,方程组有唯一的解；

（2）当时,方程组有无数个解；

（3）当时，方程组无解

9.列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤相

同，即审"设""列""解""验""答"

四'例题讲解

例1.分别用代入法和加减法解方程组

5x+6y=16①

2x-3y=l②

解:代入法由方程②得：③

将方程③代人方程①得：

5x+2(2x-l)=16

5x+4x-2=16

9x=18

x=2

将x=2代入方程②得:4-3y=l

y=i

所以方程组的解为

加减法方程②x2得:4x-6y=2③

方程①+方程③得:9x=18

x=2

将x=2代入方程②得:4-3y=l

y=l

所以方程组的解为

例2.从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行

车以每小时12公里的速度

下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来

时，通过平路速度不

变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分

钟，问夏令营到学校有

多少公里

分析:路程分为两段，平路和坡路，来回路程不变，只是上山和下山的

转变导致时间的不

同，所以设平路长为x公里，坡路长为y公里，表示时间，利用两个不

同的过程列

两个方程，组成方程组

解:设平路长为x公里，坡路长为y公里

依题意列方程组得：

解这个方程组得：

经检验，符合题意

x+y=9

答:夏令营到学校有9公里

五、习题巩固1.工厂零到每米12元和每米10元的两种料子，总价值

为3200元,做大衣用第一种料子25%

和第二种料子20%,总价为700元，问每种料子各领到多少米

不等式与不等式组复习教案

一'复习目标

1、了解一元一次不等式（组）和其相关概念；

2、理解不等式的性质；

3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；

4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。

二'复习重'难点：

重点:一元一次不等式（组）的解法和应用

难点：一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解

决实际问题

三'知识点整理

1类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1

的不等式•叫做一元一次不等式。

注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式•这

一点与一元一次方程类似。

2一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等

式的解集。如所有大于75的数组成不等式2/3x>50的解集•写作

x>75，这个解集可以用数轴来表示。

——1-----b——►

-7

3、求不等式的解集的过程叫做解不等式•

4、性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方

向不变。

即如果a>b，则a士c>b士c.

性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.

即如果a>b■c>01KUac>be(或a/c>b/c).

性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

即如果a>b，c<0，则ac<be(或a/c<b/c).

四'例题讲解

例1、在数轴上表示下列不等式的解集：

⑴X>-1O)X2-1;⑶x<-l;⑷XV-1

解：

m(2)

(3)(4)

注意:1.实心点表示包括这个点，空心点表示不包括这个点；2、步

骤：画数轴，定界点，走方向。、

例2解不等式：l/2x-l42/3(2x+l)[投影1]

分析：我们知道•解不等式的依据是不等式的性质■而不等式的

性质与等式的性质类似，因此，解一元一次不等式的步骤与解一元一

次方程的步骤基本相同。

解：去分母，得3x-6<4(2x+l)

去括号,得3x-6<8x+4

移项,得3x-8x<4+6

合并，得-5x410

系数化为1•得x>-2

归纳：解一元一次不等式的步骤:(1)去分母；(2)去括号;(3)

移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1。

例3某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内

原有水的高度为3cm­现准备继续向它注水•用V(单位：cm3)

表示新注入水的体积•写出V的取值范围。

分析：新注入水的体积应满足什么条件？

新注入水的体积与原有水的体积的和不能超过容器的体积。

解：依题意•得

V+3x5x3<3x5xl0

.-.V<105。

思考：这是问题的答案吗？为什么？

不是，因为新注入水的体积不能是负数•所以VN0。

0<V<105

在数轴上表示为：

—L「A

O105

注意：解答实际问题时，一定要考虑问题的实际意义。

五'习题巩固1、阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离

开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的

速度(单位：米/分卜则x的取值范围为。

2、已知x=3-2a是不等式1/5(x-3)<x-3/5的解，则a的取值范

围是。

3、解下列不等式，并在数轴上表示解集。

(l)4x-l<-2x+3;(2)3(x+l)>2

(3)1/2x>-2/3x-2(4)l/2x-7<l/6(9x-l)

4、已知关于x的方程2x+12=4a-3”勺解是非正数­求。的取值范围.

数据的收集'整理与描述复习教案

一'复习目标

1'了解全面调查•会设计简单的调查问卷•会用表格整理数据•会

画扇形统计图；

2、了解抽样调查和相关的概念和术语•理解抽样调查的必要性和代

表性；

3'了解频数和频数分布•掌握划记法•会画频数分布直方图和频数

分布折线图。

二'复习重'难点：

重点：收集、整理和描述数据。

难点：样本的抽取，频数分布直方图的画法。

三'知识点整理

1、为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇

形统计图来描述数据。

2、绘制扇形统计图

我们知道，扇形图用圆代表总体，每一个扇形代表总体的一部分。

扇形图通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比。扇形的大小

是由圆心角的大小决定的，所以，我们只要知道圆心角的度数就可以

画出代表某一部分的扇形。

因为组成扇形图的各扇形圆心角的和是360°，所以只需根据各

类所占的百分比就可以算出对应扇形圆心角的度数。

3、考察全体对象的调查叫做全面调查。

4、只抽取一部分对象进行调查•然后根据调查数据推断全体对象的

情况的方法就是抽样调查。

5、这里要考查的全体对象称为总体。

6'组成总体的每一个考查对象称为个体，被抽取的那些个体组成一

个样本，样本中个体的数目称为样本容量。

7、抽样调查适用于花费的时间长，消耗的人力、物力大的调查，还

适用一些具有破坏性的调查•如关于灯泡寿命、火柴质量等。

8、总体中的每一个个体都有相等机会被抽到的抽样方法是一种简单

随机抽样。

9、抽取样本的要求：（1）抽取的样本容量要适当;（2）要尽量使每

一个个体被抽取到的机会相等——简单随机抽样。

10、全面调查和抽样调查的优缺点：

全面调查收集到的数据全面、准确­但一般花费多、耗时长­而且某

些调查不宜用全面调查；抽样调查具有花费少、省时的特点，但没有

全面调查准确■受样本选取的影响比较大。

四'例题讲解

例1、为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田时抽取

了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）:

6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.6

5.85.56.06.55.16.55.35.95.55.8

6.25.45.05.06.86.05.05.76.05.5

6.86.06.35.55.06.35.26.07.06.4

6.45.85.95.76.86.66.06.45.77.4

6.05.46.56.06.85.86.36.06.35.6

5.36.45.76.76.25.66.06.76.76.0

5.56.26.15.36.26.86.64.75.75.7

5.85.37.06.06.05.95.46.05.26.0

6.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3

列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。

解：1、计算最大值与最小值的差是多少？

最大值-最小值的差：7.4-4.0=3.4(cm)

2、决定组距和组数

组距取多少时组数合适？

取组距0.3cm，则刎=11,可分成12组，组数合适。

0.33

3、列频数分布表

分组戈U记频

数

4.0<x<——1

4.3

4.3<x<——1

4.6

T

4.6<x<2

4.9

4.9<x<正5

5.2

5.2<x<正正一11

5.5

5.<x<正正正15

5.8

5.8<x<正正正隹28

6.1

数