安徽省六校教育研究会2024-2025学年高一上学期新生入学素质测试数学

安徽六校教育研究会2024级高一新生入学素质测试数学试题2024.8注意事项：1．本试卷满分100分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，比大的数是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．如图，在矩形中，对角线相交于点，,则的长为（）A．6B．5C．4D．34．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一．已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（）A．纳米B．纳米C．纳米D．纳米5．如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（）图1图2A．B．C．D．6．如图，点A,B,C在上，,垂足为D,若，则的度数是（）A．B．C．D．7．为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（）A．200B．300C．400D．5008．某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（）A．B．C．D．9．如图，点E为的对角线上一点，,连接并延长至点F,使得,连接,则为（）A．B．3C．D．410．如图，水平放置的矩形中，,菱形的顶点E,G在同一水平线上，点G与的中点重合，，现将菱形以的速度沿方向匀速运动，当点E运动到上时停止．在这个运动过程中，菱形与矩形重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．因式分解：__________．12．如图，是圆的直径，的顶点均在上方的圆弧上，的一边分别经过点A、B,则__________°．13．如图，四边形四个顶点的坐标分别是,在该平面内找一点P,使它到四个顶点的距离之和最小，则P点坐标为__________．14．如图，将一张矩形纸片上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕,连接．再将矩形纸片折叠，使点B落在上的点H处，折痕为．若点G恰好为线段最靠近点B的一个五等分点，,则的长为__________．三、解答题（共8小题，共58分）15．（5分）先化简，再求值：，其中．16．（6分）如图，一次函数（k,b为常数，）的图象与反比例函数（m为常数，）的图象交于点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点C是x轴正半轴上的一点，且，求点C的坐标．17．（6分）如图，书架宽,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚,每本语文书厚．（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；（2）如果书架上已摆放10本语义书，那么数学书最多还可以摆多少本？18．（7分）2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动漫游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．游园线路人数国风古韵观赏线44世界公园打卡线x亲子互动漫游线48园艺小清新线y根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的员工共有__________人，表中x的值为__________；（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．19．（7分）中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长8尺．在夏至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为;在冬至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为．已知，，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：，）20．（7分）如图，是的直径，,点E在的延长线上，且．（1）求证：是的切线；（2）当的半径为2，时，求的值．21．（10分）在平面直角坐标系中，点在二次函数的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线．（1）求m的值；（2）若点在的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；（3）设的图象与x轴交点为．若,求a的取值范围．22．（10分）如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接,以为直角边在的右侧构造，连接．图1图2图3（1）如图1，当时，与之间的位置关系是__________,数量关系是__________．（2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．（3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接,如图3．已知,设,四边形的面积为y．①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；②当时，请直接写出的长度．

安徽六校教育研究会2024级高一新生入学素质测试数学试题参考答案一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DDCBBABCBD二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．12．9013．14．三、解答题（共8小题，共58分）15．解：原式2分4分将代入，得：原式．5分16．解：（1）将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：,解得：,即反比例函数的表达式为：，1分点,将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：，解得，则一次函数的解析式为：3分（2）设点,由点A、B、C的坐标得，,4分，则,即解得：或（舍去），即点．6分17．解：（1）设书架上数学书x本，则语文书本，根据题意得，,2分解得,所以,所以书架上数学书60本，语义书30本．3分（2）设数学书还可以摆m本，则，5分解得，所以数学书最多还可以摆90本．6分18．解：（1）本次调查的员工共有（人），表中x的值为;故答案为：160,40；2分（2），所以在扇形统计图中，“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为；4分（3）（人），所以估计选择“园艺小清新线”的员工人数为385人．7分19．解：在中，尺，，（尺）；2分在中，尺，，（尺）；4分（尺），5分观察可知，春分和秋分时日影顶端为的中点，（尺），∴春分和秋分时日影长度为9.2尺．7分20．解：（1）连接,设与交于点F．,∴点O、B在的垂直平分线上，垂直平分,即，2分,，是的直径，是的切线；4分（2）的半径为2，是的直径，，，，5分,．7分21．解：（1）∵点在二次函数的图象上，,解得,1分∴抛物线为,∴抛物线的对称轴为直线；2分（2）∵点在的图象上，,解得,3分∴抛物线为,4分将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为：,5分，∴当时，函数有最小值为1，当时，函数有最大值为，∴当时，新的二次函数的最大值与最小值的和为11；6分（3）的图象与x轴交点为7分，8分,解得,所以a的取值范围为．10分22．解：（1）