【课件】北师大版七年级下册212垂线的定义与性质课件（37张）

2.1两条直线的位置关系第2章相交线与平行线第2课时垂线的定

义与性质逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2垂直的定义垂线的画法垂线的性质课时导入平面内，两条直线有哪些位置关系？知识点垂直的定义知1－讲感悟新知1ABCDO观察思考

当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？知1－讲感悟新知ab在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直.垂足垂线垂线知1－讲感悟新知定义：在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直；记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点O叫做垂足．如图.知1－讲感悟新知特别提醒：垂直和垂线是两个不同的概念，垂直是两条直线的位置关系，是相交的一种特殊情况，特殊在夹角为直角，而垂线是一条直线.知1－练感悟新知例1导引：

要判断OE，OF是什么位置关

系，其实质是说明OE，OF是

否垂直，即要看∠EOF是否为90°；要让∠EOF＝90°，需说明∠EOF＝

∠AOC或∠EOF＝∠BOC都可，这样就把问题

转化为说明∠AOE＝∠COF(已知)了．

如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射

线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．知1－练感悟新知解：射线OE，OF互相垂直．理由如下：因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°.又因为∠AOE＝∠COF，所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，

即∠AOC＝∠EOF＝90°.

所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．知1－讲归纳感悟新知判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四个角中有一个角是直角即可．知1－练感悟新知1.分别找出下列图中互相垂直的线段.(1)AO⊥OC，OB⊥OD.(2)DC⊥BC，DC⊥CE，DC⊥BE；AC⊥BC，

AC⊥CE，AC⊥BE；DA⊥BC，DA⊥CE，DA⊥BE.解：知1－练感悟新知2.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为(

)A．35°B．45°C．55°D．65°C知1－练感悟新知3.

如图，三条直线相交于点O，若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于(

)A．30°B．34°C．45°D．56°B知1－练感悟新知4.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为(

)A．36°B．54°C．55°D．44°B知1－练感悟新知5.如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是(

)A．117°B．127°C．153°D．163°C知1－练感悟新知6.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为(

)A．35°B．45°C．55°D．65°C知1－练感悟新知7.已知在同一平面内：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；③一条直线是另一条直线的垂线．那么下列因果关系：①→②③；②→①③；③→①②中，正确的有(

)A．0个B．1个C．2个D．3个D感悟新知知识点垂线的画法2知2－讲做一做(1)你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？(2)如果只有直尺，你能在右图方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？(3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！感悟新知知2－讲1.垂线的画法：经过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线，步骤如下：(1)靠线：让直角三角板的一条直角边与已知直线重合；(2)过点：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知点；(3)画线：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线．如图.知2－讲感悟新知特别提醒：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足不一定在这条线段或射线上，可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上.感悟新知知2－练例2如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一点，请你按照下列要求画图：(1)过M点画直线AB的垂线m；(2)过M点画直线BC的垂线n；(3)过M点画直线AC的垂线p.观察图形不难看出，(1)(3)属于过直线外一点画已知直线的垂线，(2)属于过直线上一点画已知直线的垂线，所以按照“一靠、二过、三画”的方法画图即可．导引：感悟新知知2－练画出的直线m，n，p如图.解：知2－讲归纳感悟新知过已知点画已知直线的垂线，实际上就是过已知点画一条直线，使所画直线与已知直线相交所成的角是90°.知2－练感悟新知1.画一条直线l，在直线l，上取一点A，在直线l，外取一点B，分别经过点A，B用三角尺或量角器画直线l的垂线.如图．解：知2－练感悟新知2.下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是(

)C知2－练感悟新知3.过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在(

)A．这条线段上B．这条线段的端点处C．这条线段的延长线上D．以上都有可能D感悟新知知识点垂线的性质3知3－讲想一想(1)如图,点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？知3－讲归纳感悟新知平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.知3－练感悟新知例3

如图，已知直线AB，CB，l在同一平面内，

若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合

题意的图形可以是(

)C知3－练感悟新知导引：根据题意可知，过点B有AB，CB都与直线l垂直，

由垂线的性质可知，在同一平面内，过一点有且

只有一条直线与已知直线垂直，所以A、B、C三

点在一条直线上．知3－讲归纳感悟新知利用直线的性质解答题目，要注意直线性质满足的条件：1.在平面内；2.过一点，点的位置可以在直线上也可以在直线外；3.相交所成的角必须是直角，以上三条缺一不可.知3－练感悟新知1.在同一平面内，下列语句正确的是(

)A．过一点有无数条直线与已知直线垂直B．和一条直线垂直的直线有两条C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．若两直线相交，则它们一定垂直C知3－练感悟新知2.如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是(

)

A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短C课堂小结垂线的定义与性质以下几个方面由学生自己总结:①垂线的定义及垂直的符号表示;②垂线的有关性质;③过一点作已知直线的垂线的方法.课堂小结垂线的