湖北省荆州市监利市监利县汴河镇赤卫初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

赤卫中学2024-2025学年度九年级第一次月考数学试卷（含答案）考试范围：一元二次方程，二次函数图象与性质考试时间：120分钟；命题人：朱正法一、选择题(30分)1．下列方程是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．方程的解是（

）A．，B．C． D．3．已知二次函数的图象开口向下，则的取值范同是（）A． B． C． D．4．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣3）=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤25．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得新抛物线的表达式是（

）A． B． C． D．6．在宽为20m，长为32m的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小矩形田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为135m2，设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．（32﹣x）（20﹣x）=135 B．4（32﹣x）（20﹣x）=135C． D．（32﹣x）（20﹣x）﹣x2=1357．若关于x的方程有一个根为则另一个根为()A．-2 B．2 C．4 D．8．若是抛物线上的三点，则为的大小关系为（

）A． B． C． D．9．若二次函数的图象经过原点，则的值为（

）A．2 B．1 C．0或2 D．1或210．如图，抛物线的对称轴是直线，则以下三个结论：①，②，③，其中正确的结论（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（15分）11．已知关于x的函数y＝（a﹣1）x2﹣3x+6是二次函数，则a满足的条件是．12．已知等腰三角形的两边长是方程x2﹣9x+18=0的两个根，则该等腰三角形的周长为．13．写一个开口向下，顶点坐标为的二次函数表达式．14．规定一种新运算a※b=a2﹣2b，如1※2=﹣3．若x※（﹣2）=6，则．15．如图，在中，，动点P从点C出发，沿方向运动，动点Q从点B出发，沿方向运动，如果点P，Q的运动速度均为．那么运动秒时，它们相距？三、解答题16．（8分）解方程：(1)；(2)．17．（6分）设为实数，求代数式的最小值．18．（8分）如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．(1)判断一元二次方程是否为凤凰方程，说明理由．(2)已知是关于x的凤凰方程，求m的值．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值．20．（8分）如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的长方形花圃．求(1)当的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？围成的花圃面积能否80平方米？若能，请求出的长度；若不能，请说明理由．21．（8分）如图，已知抛物线经过两点．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标．22．（9分）某商场经营一种成本为每千克40元的产品．(1)已知四月份该产品的销售量为，经过适当调价后，6月份该产品的销量为，求月份该产品销售的月平均增长率．(2)经市场调查发现，当该产品的售价为每千克50元时，月销售量为，每千克售价每涨价1元，月销售量将减少，该商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，要使月销售利润达到8000元，问销售该产品时每千克应涨多少元？23．（8分）二次函数的图象顶点坐标为，且过．(1)求该二次函数解析式；(2)当时，求函数值的取值范围．24．（12分）如图，直线与轴、轴分别交于点、，抛物线y=ax-22+k经过点、，其顶点为．(1)求抛物线的解析式．(2)求的面积．(3)点为直线上方抛物线上的任意一点，过点作轴交直线于点D，求线段的最大值及此时点的坐标．参考答案：题号12345678910答案DCDCDCDBAD1．D【难度】0.94【知识点】一元二次方程的定义【分析】本题考查了一元二次方程的定义；只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程；形如叫做一元二次方程的一般式．【详解】解：A、含有两个未知数，该选项是错误的；B、的未知数的最高次数是3，该选项是错误的；C、未知数的最高次数是1，且不是整式，该选项是错误的；D、是一元二次方程，该选项是正确的；故选：D2．C【难度】0.85【知识点】因式分解法解一元二次方程【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．利用因式分解法解方程即可．【详解】解：方程分解因式得：，，故选：C3．D【难度】0.85【知识点】y=ax²的图象和性质【分析】本题考查二次函数的图像和性质，二次函数中，当a>0时开口向下，当时开口向下，据此解答即可．【详解】解：∵二次函数的图象开口向下，∴，∴，故答案为：D．4．C【难度】0.85【知识点】一元二次方程根的判别式【分析】一元二次方程有实根,即△,解不等式即可.【详解】∵x2+2x﹣（m﹣3）=0有实数根，∴△=4-4·（m-3）解得：m≥2,故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的个数问题,属于简单题,会求△是解题关键.5．D【难度】0.85【知识点】二次函数图象的平移【分析】本题考查了二次函数图象的平移，正确理解二次函数图象的平移规律是解题的关键．二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减．根据二次函数图象的平移规律即得答案．【详解】将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得新抛物线的表达式是．故选D．6．C【难度】0.65【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用)【分析】将阴影部分推至左上角,计算空白部分面积即可.【详解】如下图,将道路推至左上角,形成新矩形田地,∵道路的宽为x米，∴新矩形田地长为（32-x）,宽为（20-x）,∵每小块试验田的面积为135m2，即新矩形面积为4135,∴（32-x）（20-x）=4135,整理得故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,平移道路形成新的矩形是解题关键.7．D【难度】0.94【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数【分析】将x=2代入方程求出参数m,再重新解方程即可.【详解】∵方程x2+mx﹣6=0有一个根为2．将x=2代入方程得,m=1,∴原方程为x2+x﹣6=0解得：x1=-3,x2=2∴方程另一个根是-3,故选D,【点睛】本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,代入求m的值是解题关键.8．B【难度】0.65【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．【详解】解：∵,∴抛物线的对称轴为直线，开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵点离对称轴最远，点在对称轴上，∴．故选：B．9．A【难度】0.85【知识点】待定系数法求二次函数解析式、已知二次函数的函数值求自变量的值【分析】本题中已知了二次函数经过原点，即，由此可求出m的值，结合二次项系数m不能为0，即可求解．【详解】解：二次函数的图象经过原点，，或，二次项系数不能为0，所以．故选：A．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数二次项系数不能为0是解题关键．10．D【难度】0.85【知识点】根据二次函数的图象判断式子符号、y=ax²+bx+c的图象与性质、二次函数图象与各项系数符号【分析】本题考查了二次函数的图像，二次函数的对称轴，二次函数的最值，熟练掌握二次函数图像与各系数的关系，理解最值的意义是解题的关键．根据二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质即可求出答案．【详解】∵抛物线的图象开口向下∴∵抛物线与y轴交于正半轴∴∴，故①正确；∵对称轴是直线，∴∴∴，故②正确；由图象可得，当时，，故③正确．综上所述，其中正确的结论有3个．故选：D．11．a≠1【难度】0.85【知识点】根据二次函数的定义求参数【分析】根据二次函数的定义求解即可．【详解】解：根据二次函数的定义，得：a﹣1≠0，解得：a≠1，故答案为：a≠1．【点睛】本题考查了二次函数的定义，明确二次项系数不为0是解题的关键．12．15．【难度】0.85【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用)【分析】解方程,分类讨论腰长,即可求解.【详解】解：x2﹣9x+18=0得x=3或6,分类讨论：当腰长为3时,三边为3、3、6此时不构成三角形,故舍,当腰长为6时,三边为3、6、6,此时周长为15.【点睛】本题考查了解一元二次方程和构成三角形的条件,属于简单题,分类讨论是解题关键.13．（答案不唯一）【难度】0.85【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质【分析】利用顶点式可写出其解析式，且保证a小于0即可．【详解】解：抛物线的顶点坐标为，当时，抛物线开口向下，取，二次函数解析式为，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是二次函数的性质以及顶点式，即二次函数中，当时抛物线开口向下，顶点坐标为．熟记公式是解题的关键．14．【难度】0.65【知识点】新定义下的实数运算、解一元二次方程——直接开平方法【分析】根据题意可得：x2﹣2×（﹣2）=6，然后移项，合并同类项，再用直接开平方法可解得答案．【详解】解：根据题意得：x2﹣2×（﹣2）=6，x2+4=6，移项得：x2=2，∴x=±2．故答案为±2．【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是根据题意列出方程．15．9或12【难度】0.65【知识点】动态几何问题(一元二次方程的应用)、用勾股定理解三角形【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，设运动t秒时，P，Q两点相距15厘米，利用勾股定理结合，可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】解：设运动t秒时，P，Q两点相距15厘米，依题意，得：，解得：，∴运动9秒或12秒时，P，Q两点相距15厘米；故答案为：9或12．16．(1)(2)【难度】0.65【知识点】因式分解法解一元二次方程【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题关键．（1）利用因式分解的方法求解方程即可；（2）利用因式分解的方法求解方程即可．【详解】（1）解：，移项，得，因式分解，得，∴，，∴；（2）解：，原方程可化为，因式分解，得，即，于是得或，∴．17．1【难度】0.85【知识点】配方法的应用、运用完全平方公式进行运算【分析】利用完全平方公式和平方式的非负性求解即可．【详解】解：，∵，，∴，∴的最小值为1．【点睛】本题考查配方法的应用、平方式的非负性，熟记完全平方公式，重新组合利用公式求解是解答的关键．18．(1)一元二次方程是凤凰方程，理由见解析(2)【难度】0.65【知识点】一元二次方程的解【分析】本题主要考查一元二次方程的解，准确理解“凤凰方程”的定义是解题的关键．（1）根据凤凰方程的意义进行计算即可；（2）根据凤凰方程的意义得到关于的方程计算即可．【详解】（1）解：由题意得：，，故一元二次方程是凤凰方程；（2）解：由题意得：，是关于x的凤凰方程，，即，解得：．19．（1）m≥4

（2）m=4【难度】0.85【知识点】一元二次方程根的判别式【详解】试题分析：（1）由根的判别式△≥0来求实数m的取值范围；（2）直接利用根与系数的关系解答．试题解析：（1）由题意得，△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≥4；（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0的两个实数根为x1，x2，∴x1x2=2m+1，x1+x2=6，∴x1x2+x1+x2=2m+1+6=15，解得m=4．20．(1)(2)当的长是7米时，围成的花圃面积为63平方米(3)不能，理由见解析【难度】0.65【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用)、用代数式表示式【分析】本题考查了一元二次方程的应用、根的判别式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）牢记“当时，方程无实数根”（1）设花圃的一边为，则的长为；（2）令该面积等于63平方米，求出符合题意的x的值，即是所求的长．（3）不能，根据花圃的面积为即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式，即可得出该方程没有实数根，即不能围成的花圃．【详解】（1）解：的长可用含x的代数式表示为，故答案为：；（2）解：依题意有，解得；当时，符合题意；当时，不符合题意，舍去，故当的长是7米时，围成的花圃面积为63平方米．（3）解：不能，理由如下：依题意得：，整理得：，∵，∴该方程没有实数根，∴不能围成的花圃．21．(1)解析式为，顶点坐标为(2)点P的坐标为或或【难度】0.65【知识点】待定系数法求二次函数解析式、面积问题(二次函数综合)、把y=ax²+bx+c化成顶点式、y=ax²+bx+c的图象与性质【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质；（1）用待定系数法即可求得解析式，再解析式配方即可求得顶点坐标；（2）首先验证P是顶点时是否满足题意，再考虑点P在x轴上方时的情况即可．【详解】（1）解：∵抛物线经过两点，∴，解得：，∴抛物线解析式为；解析式配方得，∴抛物线的顶点坐标为；（2）解：∵，∴；∵抛物线的顶点坐标为，∴顶点到x轴距离为4，则，表明点P是抛物线的顶点时，也满足，∴点P坐标为；当点P在x轴上方时，设，其中，∵，∴，即，解得：，∴点P的坐标为或；综上，点P的坐标为或或．22．(1)月份该产品销售的月平均增长率为(2)销售该产品时每千克应涨30元【难度】0.85【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用)、营销问题(一元二次方程的应用)【分析】此题考查的是一元二次方程的应用，读懂题意，找到合适的等量关系，然后设出未知数正确列出方程是解题的关键．（1）设月份该产品销售的月平均增长率为x，列方程并解方程即可解决；（2）根据销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克，结合月销售利润=每件利润×数量即可列出方程，解方程即可；【详解】（1）解：设月份该产品销售的月平均增长率为x，由题意得：，解得：（不合题意舍去），答：月份该产品销售的月平均增长率为；（2）解：设销售该产品时每千克应涨y元,,解得：，当时，月销售成本为，不合题意舍去，当时，月销售成本为，符合题意，∴，答：销售该产品时每千克应涨30元．23．(1)(2)【难度】0.85【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质、待定系数法求二次函数解析式【分析】本题考查了用待定