第23章 图形的相似 华东师大版数学九年级上册教案

第23章图形的相似※教学目标※【知识与技能】1.理解成比例线段，比例的性质，相似图形及其性质在实际做题中的应用.2.深化对相似三角形的判定与性质的应用，进一步增强学生在实际做题中综合应用知识的能力.3.进一步理解位似与相似的联系，从而把知识进行有机地整合，熟练地应用相似的知识去解决位似的问题.4.进一步理解用坐标的方法研究图形的变换，从中体会“数”与“形”的关系.【教学重点】相似三角形的性质与判定，灵活地运用相似三角形的性质与判定去解决实际问题，去研究位似问题.【教学难点】相似三角形的综合性问题以及相似三角形与四边形等知识的整合性问题.※教学过程※一、知识体系图解二、知识专题复习专题一比例线段【例1】在同一时刻物高与影长成比例，小华量得教学楼的影长为6米，同一时刻她量得身高1.6米的同学的影长为0.6米，求教学楼的高是多少米.分析：本题考查的是比例线段及其应用，可以根据同一时刻物高与影长成比例列式求解.解：设教学楼高为x米.根据题意，得解得x=16.答：教学楼的高是16米.【归纳拓展】1.运用比例线段概念解决问题时，要注意四条线段的顺序性.2.比例线段时常与相似形相联系，要熟练掌握由比例到相似和由相似到比例的转化.3.比例线段常常以选择或填空的题型考查，有些题目要注意单位的统一.【练习】1.甲、乙两地在比例尺1:1000000的地图上两地间的距离应为2厘米，则甲、乙两地的实际距离为千米.2.以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是()答案：1.202.C专题二相似三角形性质的应用【例2】如图，在ABCD中，E是AB的延长线上一点，DE交AC于点G，交BC于点F.求证：分析：欲证,即证由于DC∥AE,则△DCG∽△EAG，从而同理易证解：∵在ABCD中，DC∥AB，即DC∥AE.∴△DCG∽△EAG.∴同理可得△CFG∽△ADG，则∴.∴【归纳拓展】1.在证明等积式时，常把它转化成比例式证明，当证明的比例式中的线段在同一条直线上时，往往寻找“中间比”来代换.2.相似三角形的对应边成比例是证明线段成比例的重要依据.【练习】如图，D是△ABC的边AC的中点，过点D作直线交AB于点E，交BC的延长线于点F，求证：如图，某同学拿着一支刻有厘米分格的小尺，站在距旗杆约30m的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上大约有24个分格恰好遮住旗杆，已知此同学的臂长约60cm.求旗杆的大致高度.答案：1.过点C作CG∥AB，交EF于点G.∵D是AC的中点，∴△ADE≌△CDG.∴AE=CG.又∵CG∥AB，∴△CGF≌△BEF.2.设旗杆的大致高度为xm,则解得x=12.故旗杆的大致高度为12m.专题三三角形的中位线【例3】如图所示，在△ABC中，点D在BC上，且DC=AC，CE⊥AD，垂足为E，点F是AB的中点，求证：EF∥BC.分析：要证EF∥BC，由已知点F是AB的中点，可考虑证明EF是△ABD的中位线，利用等腰三角形“三线合一”的性质，易知点E是AD的中点，结论得证.证明：∵DC=AC,CE⊥AD.∴点E为AD的中点（等腰三角形性质）.又∵F是AB的中点，∴EF是△ABD的中位线.∴EF∥BC.【归纳拓展】应用三角形中位线定理来解决问题时，已知条件往往给出两个中点，或给出一个中点，需再证明另一个点是中点.【练习】如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交AC、BD于点H、G，线段OG与OH有什么数量关系？并给出证明.【点拨】与中点有关的问题通常要构造中位线，利用中位线的性质来解决有关问题.构造中位线时，要根据已知条件，灵活选取合适的中点，如本题选取AD的中点P来构造中位线.答案：线段OG=OH.证明如下：取AD的中点P，连结FP、E