复习课件 苏科版数学八年级下册

第九章图形的旋转+中心对称与中心对称图形复习一、复习旋转定义及性质

1、在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的

，这个定点称为旋转

，旋转的角度称为

．图形的旋转不改变图形的

、

只改变图形的

。图形的

、翻折（轴对称）、

是三种常见的变换2、图形旋转的性质．（1）旋转前后的图形

；（2）对应点到旋转中心的

；（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角

3、练一练：1）、下列现象属于旋转的是（

）A.摩托车在急刹车时向前滑动B.飞机起飞后冲向空中的过程C.幸运大转盘转动的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车2）香港特别行政区区旗中央的

紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？每次旋转多少度？

3)如图，△ABC为等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，则旋转中心是点

，旋转角度是

，点D在旋转后对应的点为点

。ABBCDE4)画出将△ABC绕点O按顺时针旋转90°后的对应的三角形△A′B′C′。ABCO5)如图，画出线段AB绕点O旋转后，线段AB的对应线段是A′B′，你能确定旋转中心点O的位置吗？二、中心对称及中心对称图形定义及性质

1、中心对称：

图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与另一个图形

，那么这2个图形成中心对称，这个点就是它的

。

2、中心对称图形：把

图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形

，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的

。3成中心对称的2个图形具有旋转的一切性质。成中心对称的2个图形的对应点连线都经过

，并且都被对称中心

4、练一练：1）下列说法中，不正确的是()A．关于某一点中心对称的两个图形全等

B．全等的两个图形一定关于某一点成中心对称C．圆是中心对称图形

D．任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称2）下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()

3）如图，△ABC与△EDF关于点O成中心对称，则：

(1)△ABC绕点O旋转_______°后与△EDF完全重合；

(2)分别连接AE、BD、CF，则线段AE、BD、CF都经过点______

4）如图所示，线段AB、CD互相平分于点O，过O作EF交AC于E，交BD于F，那么：①点A与点_______关于O点对称；②点_______与点F关于O点对称；③线段_______与线段EC关于O点对称．5）已知A、B、O三点不共线，A、A'关于O对称，B、B'关于O对称，那么线段AB与A'B'的关系是_______．如图，将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1，请你画出旋转后的△A1B1C1．1.如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝3，EC＝2，把线段AE绕点A旋转后使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为

．32ADCBEFF’2或8三、综合运用。2.在平面直角坐标系中，将点A（3，4）绕原点旋转90°得点B，则点B坐标为

．热身训练A(-4,3)或（4，-3）O分类讨论3.如图，△ABC是等边三角形，△ABP顺时针旋转后能与△CBP′重合，那么（1）旋转中心是

;（2）旋转角是

度;（3）若连接PP′后，△BPP′是

三角形;（4）若连接PC，AP=4.BP=3,PC=5,则∠APB=

°34534360等边点B分析：∠BP'P=60°等边△BP'P直角△CP′C△ABP≌△CBP′∠PP′C=90°150分散集中转化反思：本题主要应用了旋转的基本性质、等边三角形和直角三角形的判定。4.如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．EDCBA进阶提升∴∠AND＝90°∴AE⊥BD.MN解：（1）如图，设AC与BD的交点为点M，BD与AE的交点为点N，∵旋转∵∠DBC+∠BMC＝90°∴∠AMN+∠CAE＝90°又∵∠ABC＝45°，∴∠BAC＝∠ABC＝45°∴∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠DBC＝∠CAE进阶提升4.如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．EDCBAMN23∵旋转∴BD＝(2)如图，连接DE，3∴CD＝CE＝3，BD＝AE，∠DCE＝∠ACB＝90°∴DE＝3∠CDE＝45°∵∠ADC＝45°∴∠ADE＝90°∴EA＝＝∴EA＝∴EA＝3