数学高一-高一数学第一次月考卷02（全解全析）（人教A版2019）

高一数学上学期第一次月考卷02注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第二章。5．难度系数：0.68。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列关系中正确的个数为（

）①，②，③，④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】对于①，显然正确；对于②，是无理数，故②正确；对于③，是自然数，故③正确；对于④，是无理数，故④错误.故正确个数为3.故选C.2．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由得，由得，所以“”是“”的必要不充分条件．故选B．3．高一共50名学生参加100米和400米两项体育测试并且每人至少有一项合格，100米和400米两项测试成绩合格的分别有29人和25人，则这两项成绩都合格的人数是（

）A．3 B．4 C．5 D．9【答案】B【解析】设两项都合格的人数为，则由题意得，解得，即这两项成绩都合格的人数是4.故选B．4．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接解一元二次不等式即可.【解析】不等式，即，解得，所以原不等式的解集为.故选D．5．已知，则的最小值是（

）A．9 B．10 C．12 D．6【答案】A【解析】，由，当且仅当，即时等号成立.故选A.6．已知集合，，若中有两个元素，则实数的取值范围是（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】因为，，且中有两个元素，所以或，解得或，所以实数a的取值范围是或.故选C．7．已知集合，集合，若，则实数的取值集合为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，∵，∴，当时，有，解得，当时，有，解得，当时，有，方程组无解，当时，有，方程组无解，综上所述，实数的取值集合为.故选C.8．若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1），；（2）对于X的任意子集A，B，当且时，有；（3）对于X的任意子集A，B，当且时，有，则称M是集合X的一个“M——集合类”．例如：是集合的一个“M——集合类”．已知，则所有含{b，c}的“M——集合类”的个数为（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】D【解析】的子集有，由题意知M中一定含有，则M中可以含有的其他元素从剩余的5个集合中选取；当剩余的5个集合都不选时，，共1个；当只取1个时，或，或，满足题意，此时M有3个；当取2个时，或，或，满足题意，此时M有3个；当取3个时，或，或或，满足题意，此时M有4个；当取4个时，没有符合题意的情况；当5个全选时，，共1个，故所有含的“M—集合类”的个数为，故选D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】因为，，根据不等式的性质，则，故A正确；同理：，故BC正确.如，，但不成立，故D错误.故选ABC．10．已知不超过5的实数组成的集合为M，，则（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】对于A，因为，所以，所以A正确，对于B，因为，所以，所以B错误，对于C，因为，所以，所以，所以C正确，对于D，因为，所以，所以，所以D正确.故选ACD．11．下列结论中，错误的结论有（

）A．取得最大值时的值为B．若，则的最大值为C．的最小值为D．若，，且，那么的最小值为【答案】ABC【解析】对于A，因为，所以取得最大值时的值为，故A错误；对于B，令，若，，，，当时取等号，所以，则，则的最大值为，故B错误；对于C，，令，当时，解得，不满足题意，故C错误；对于D，若，，且，所以，当时，即时取等号，所以的最小值为，故D正确.故选ABC.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知集合或，，若BA，则实数a的取值范围是__________．【答案】【解析】因为BA，所以.故答案为：．13．不等式的解集为，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】当时，恒成立，满足题意；当时，由题知，解得.综上，实数的取值范围为.故答案为：．14．已知集合，，则__________．【答案】【解析】由，则是偶数，故；再由，则是奇数且不小于，即，故．故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知全集．(1)求；(2)求．【解析】（1）由，可得，，，．（2），．16．（15分）已知非空集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．【解析】（1）已知集合，．当时，，或又，；（2）因为“”是“”充分不必要条件，所以是的真子集，又，，所以，所以；当时，是的真子集；当时，也满足是的真子集，综上所述：．17．（15分）已知二次函数.(1)若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式（其中）.【解析】（1）不等式即为：，当,时，可变形为：，即,又，当且仅当，即时，等号成立，，即，实数的取值范围是：．（2）不等式，即，等价于，即，当时，当时，，解不等式得；当时，，不等式的解集为；当时，，解不等式得：；综上所述，不等式的解集为：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为．18．（17分）已知集合．(1)若A是空集，求的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；(3)若A中至少有一个元素，求的取值范围．【解析】（1）是空集，且，，解得，所以的取值范围为：；（2）①当时，集合；②当时，，，解得，此时集合．综上所述，当时，集合，当时，集合；（3）中至少有一个元素，则当中只有一个元素时，或；当中有2个元素时，则且，即，解得且；综上可得，中至少有一个元素时，.（17分）若实数满足，则称比远离.(1)若2比远离1，求x的取值范围；(2)设，其中，判断：与哪一个更远离？并说明理由.(3)若，试问：