周期性与奇偶性同步作业 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

作业53周期性与奇偶性1.函数f(x)=3sin-x2-π4,x∈R的最小正A.π2 B.π C.2π2.函数y=4sin(2x-π)的图象关于()A.x轴对称 B.原点对称C.y轴对称 D.直线x=π23.已知函数f(x)=sinωx+π4(ω>0)的最小正周期为π,则fπ8等于A.1 B.12 C.-1 D.-4.函数y=f(x)=xsinx的部分图象是()5.已知函数f(x)=2x-a2xcosx是偶函数,则实数aA.1 B.-1 C.2 D.-26.(多选)关于x的函数f(x)=sin(x+φ)有以下说法,正确的是()A.对任意的φ,f(x)都是非奇非偶函数B.存在φ,使f(x)是奇函数C.对任意的φ,f(x)都不是偶函数D.不存在φ,使f(x)既是奇函数,又是偶函数7.(5分)设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=.

8.(5分)已知函数f(x)对于任意x∈R满足条件f(x+3)=1f(x),且f(2)=12,则f9.(10分)已知f(x)是周期为π的偶函数,当x∈0,π2时,f(x)=1-sinx,求f10π3,10.(12分)判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=2cos23x+(2)f(x)=cosx-x3sinx.(6分)11.如果函数f(x)=cosωx+π4(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为π6,则ω的值为A.3 B.6 C.12 D.2412.已知k∈Z,则“函数f(x)=sin(2x+θ)为偶函数”是“θ=π2+2kπ,k∈Z”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件13.设f(x)是定义域为R,最小正周期为3π2的函数,若f(x)=cosx,-π2≤x≤A.1 B.2C.0 D.-214.(5分)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且y=f(x)的图象关于直线x=2对称,则f(x)是周期为的周期函数;若当x∈[-2,2]时,f(x)=-x2+1,则当x∈[-6,-2]时,f(x)的解析式为.

15.已知函数f(x)=sinωx在0,3π4上恰有4个零点,则正整数ω的值为(A.2或3 B.3或4C.4或5 D.5或616.(12分)已知函数f(x)=cosπ3x,求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2024)的值

答案精析1.D2.B3.A4.A5.B[∵f(x)为偶函数，∴f(-x)=f(x)恒成立，即2-x-a2=2x-a2整理得(a+1)2x-故a+1=0，∴a=-1.]6.BD[当φ=π时，f(x)=sin(x+π)=-sinx，是奇函数.当φ=π2时，f(x)=sinx+π2=cos故A，C错误，B正确；无论φ为何值，f(x)不可能恒为0，故不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数，故D正确.]7.-9解析方法一令g(x)=x3cosx，∴g(-x)=(-x)3cos(-x)=-x3cosx=-g(x)，∴g(x)为奇函数，又f(x)=g(x)+1，∴f(a)=g(a)+1=11，g(a)=10，∴f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-9.方法二f(a)=a3·cosa+1=11，f(-a)=(-a)3·cos(-a)+1=-a3·cosa+1，∴f(-a)+f(a)=2，∴f(-a)=-9.8.1解析由题意得f(x+6)=1f(x+3)=f∴f(x)的周期为6，∴f(2024)=f(6×337+2)=f(2)=129.解∵T=π，且f(x)为偶函数，∴f10π3=f=fπ3=1-sinπ3=1-f-25π6==f-π6==1-sinπ6=110.解(1)f(x)的定义域为R，关于原点对称，∵f(x)=2cos2=2cos2=-2sin23x∴f(-x)=-2sin-=2sin23x=-f(x)∴f(x)为奇函数.(2)f(x)的定义域为R，关于原点对称，∵f(-x)=cos(-x)-(-x)3sin(-x)=cosx-x3sinx=f(x)，∴f(x)为偶函数.11.B[因为函数f(x)=cosωx+π4(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为π6，所以T=2×π6=π3，由2πω12.B[当f(x)=sin(2x+θ)为偶函数时，θ=π2+kπ，k∈Z当θ=π2+2kπ，k∈Zf(x)=sin2x+π2=cos综上，“函数f(x)=sin(2x+θ)为偶函数”是“θ=π2+2kπ，k∈Z”的必要不充分条件.13.B[f-15π4==f3π4=sin3π4=214.4f(x)=-x2-8x-15解析由题意得f(-x)=f(x)，f(2+x)=f(2-x)，所以f(x+4)=f((x+2)+2)=f(2-(x+2))=f(-x)=f(x).故f(x)是以4为周期的周期函数.当x∈[-6，-2]时，x+4∈[-2，2].所以f(x)=f(x+4)=-(x+4)2+1=-x2-8x-15.15.C[因为函数f(x)=sinωx在0，3π4所以32·2πω≤3π4<2解得4≤ω<163所以正整数ω的值为4或5.]16.解因为f(1)=cosπ3=1f(2)=cos2π3=-1f(3)=cosπ=-1，f(4)=cos4π3=-1f(5)=cos5π3=1f