新人教版数学八年级下册课时练习

新人教版数学八年级下册课时练习

(共15小题)

1.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1,-1),(-1,2),(3,-I),

则第四个顶点的坐标为()

A.(2,2)B.(3,2)

C.(3,3)D.(2,3)

答案：B

知识点：坐标与图形性质；矩形的性质

解析：

解答：解：如图可知第四个顶点为：

AV

5-

4_

1-

1012:

即：(3,2).

故选B.

分析：本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3,纵坐标应为

2.本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案.

2.如图，矩形ABCD中，AB=1,AD=2,M是CD的中点，点P在矩形的边上沿AnB=C=M

运动，则4APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的

知识点：函数的图像；分段函数；矩形的性质

解析：

解答：解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正

比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1.在P由B到C这一段，面积随着路

程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是L由C到M这一段，面积越来越小;

2

当P到达M时，面积最小变成0.因而应选第一个选项.

故选A.

分析：根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值

点，确定选项比较简单.本题考查了分段函数的画法，是难点，要细心认真.

3.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5.过对角线交点O作OE_LAC交AD于E,贝ijAE

的长是（）

答案：D

知识点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质

解析：

解答：解：连接EC,由矩形的性质可得AO=CO,

又因E01AC,

则由线段的垂直平分线的性质可得EC=AE,

设AE=x,则ED=AD-AE=5-x,

在RtAEDC中，根据勾股定理可得EC2=DE2+DC2,

即x2=(5-x)2+32,

解得x=3.4.

故选D.

分析：利用线段的垂直平分线的性质，得到EC与AE的关系，再由勾股定理计算出AE的

长.本题考查了利用线段的垂直平分线的性质.矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力,

在解上面关于x的方程时有时出现错误，而误选其它选项.

4.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个

腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它

两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米()

答案：C

知识点：等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质

解析：

解答：解：如图四边形ABCD是矩形，AD=18cm,AB=16cm；

本题可分三种情况：

①如图(1)：AAEF中，AE=AF=10cm；

SAAFF=—,AE*AF=50cm2；

2

②如图（2）：AAGH中，AG=GH=10cm；

在RtABGH中，BG=AB-AG=16-10=6cm；

根据勾股定理有：BH=8cm；

，2

•-SAAGH=-AG«BH=lx8xl0=40cm；

22

③如图（3）：AAMN中，AM=MN=10cm；

在RtADMN中，MD=AD-AM=18-10=8cm：

根据勾股定理有DN=6cm；

2

*'•SAAMN=—AM«DN=Ax10x6=30cm.

22

故选c.

分析：本题中由于等腰三角形的位置不确定，因此要分三种情况进行讨论求解，①如图（1）,

②如图（2）,③如图（3）,分别求得三角形的面积.题主要考查了等腰三角形的性质.矩

形的性质.勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论.

5.菱形具有而矩形不具有性质是（）

答案：C

知识点：菱形的性质；矩形的性质

解析：

解答：解：A.菱形的对角线不一定相等，矩形的对角线一定相等，故本选项错误；

B.菱形和矩形的对角线均互相平分，故本选项错误；

C.菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直（互相垂直时是正方形），故本

选项正确；

D.菱形和矩形的对角线均互相平分且相等，故本选项错误.

故选C.

分析：由于菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，据此进行比较从而

得到答案.本题考查矩形与菱形的性质的区别：

矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分.垂直且平分每一组对角.

6.在矩形ABCD中，AB=1,AD=6，AF平分/DAB,过C点作CE_LBD于E,延长

AF.EC交于点H,下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED.正确

的是（）

AD

A.②③B.③④C.①②④D.②③④

答案：D

知识点：矩形的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质。

解析：

解答：解：：AB=1,AD=3,

，BD=AC=2,OB=OA=OD=OC=1.

AAOAB,ZkOCD为正三角形.

AF平分NDAB,.\ZFAB=45O,即△ABF是一个等腰直角三角形.

；.BF=AB=1,BF=BO=1.

YAF平分NDAB,

；./FAB=45°,

NCAH=45°-30°=15°.

：/ACE=30。（正三角形上的高的性质）...NAHC=15。，

/.CA=CH

由正三角形上的高的性质可知：DE=OD+2,OD=OB,

.,.BE=3ED.

故选D.

分析：这是一个特殊的矩形：对角线相交成60。的角.利用等边三角形的性质结合图中的特

殊角度解答.本题主要考查了矩形的性质及正三角形的性质.

7.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,/AOB=60。，AB=2,则矩形的对角线AC

V3V3

答案：B

知识点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质

解析：

解答：解：因为在矩形ABCD中，所以AO=1AC=lBD=BO,

22

又因为NAOB=60。，所以△AOB是等边三角形，所以AO=AB=2,

所以AC=2AO=4.

故选B.

分析：本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度.本题难度中等，考查矩形

的性质.

8.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中/I与N2一定不相等的是（）

答案：D

知识点：矩形的性质；三角形的外角性质

解析：

解答：解：A项的对顶角相等；B,C项不确定；D项一定不相等，因为/1=/ACD,Z2

>ZACD.

故选D.

分析：根据矩形的性质，利用排除法可求解.本题主要是利用三角形的外角〉和它不相邻的

任一内角可知，N1与/2一定不相等.

9.如图，矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF,

分别交AD,BC于E,F点，连接CE,则ACDE的周长为（）

答案：D

知识点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质

解析：

解答：解：•；ABCD为矩形，...AOnOC.

VEF1AC,

；.AE=EC.

ACDE的周长=CD+DE+EC=CD+DE+AE=CD+AD=10（cm）

故选D.

分析：：ACDE的周长=CD+DE+EC,又EC=AE,...周长=CD+AD.本题的关键是利用

线段垂直平分线的性质求出AE=CE,进而求三角形的周长.

10.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F,则图

中全等的直角三角形共有（）

D

答案：C

知识点：矩形的性质；直角三角形全等的判定

解析：

解答：解：图中全等的直角三角形有：ZiAED丝△FEC,△BDC^AFDC^ADBA,共4

对.故选C.

分析：先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等.本

题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，

若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

11.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若NBAD，=30。，则/AED，等于()

答案：C

知识点：矩形的性质；翻折变换(折叠问题)

解析：

解答：解：根据题意得：ZDAE=ZEAD1,ZD=ZD,=90°.

：/BAD，=30。，

ZEAD'=1(90°-30°)=30°.

2

NAED，=90。-30°=60°.

故选C.

分析：根据折叠的性质求NEAD，，再在RtAEAD，中求NAED「已知图形的折叠，就是已知

图形全等，就可以得到一些相等的角.

12.矩形ABCD中的顶点A.B.C.D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B.D两点对

应的坐标分别是(2,0).(0,0),且A.C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是()

A.(1,1)B.(1,-1)C.(1,-2)D.(亚，-扬

答案：B

知识点：矩形的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标

解析：

解答：解：已知B,D两点的坐标分别是（2,0）.（0,0）,

则可知A,C两点的横坐标一定是1,且关于x轴对称，

则A,C两点纵坐标互为相反数，

设A点坐标为：（1,b），则有：«（J+b2））2+（7（2-1）2+b2）2=4,

解得b=l,

所以点A坐标为（1,1）点C坐标为（1,-1）.

故选B.

分析：根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数和平行四边形的性质，确定C

点对应的坐标.此题考查知识点比较多，要注意各个知识点之间的联系，并能灵活应用.

13.如图，在矩形ABCD中，EF〃AB,GH〃BC,EF.GH的交点P在BD上，图中面积相等

答案：C

知识点：矩形的性质；全等三角形的判定

解析：

解答：解：在矩形ABCD中，

；EF〃AB,AB〃DC,

；.EF〃DC,贝！|EP〃DH；故/PED=NDHP；

同理/DPH=NPDE；又PD=DP；所以△EPD丝^IIDP；则S&EPD=SAHDP;

同理，SAGBP=SAFPB;

则（1）S松彩BPHC=SABDC-SAHDP=SAABD-SAEDP=S拚彩ABPE;

（2）SQAGPE-s悌彩ABPE-SAGBP=S悌彩BPHC-SAFPB=SnFPHC；

（3）S松的FPDC=S口FPHC+SAHDP=SDAGPE+SAEDP=S极形GPDA;

（4）SdAGHD=SQAGPE+SOHDPE=SuPFCH+S口PHDE=SQEFCD：

+=

（5）SDABFE-SoAGPESaGBFPSOPFCH+SOGBFP-SQGBCH

故选c.

分析：本题考查了矩形的性质，得出4EPD丝Z\HDP,则SAEPD=SAHDP，通过对各图形的

拼凑，得到的结论.本题是一道结论开放题，掌握矩形的性质，很容易得到答案.

14.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知NCED，=60。，则NAED的大小

是（）

D.55°

答案：A

知识点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）

解析：

解答：解：YNAED，是△AED沿AE折叠而得，ZAEDZ=ZAED.

又：NDEC=180°,即ZAED'+ZAED+NCED，=180。，

1on°—

又/CED'=60°,/.ZAED=—.........——=60°.

2

故选A.

分析：根据折叠前后对应部分相等得NAED，=NAED,再由己知求解.图形的折叠实际上

相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重

合的部分就是对应量.

15.如图，在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.根

据图中数据，计算耕地的面积为（）

20m

30〃i

2222

答案：B

知识点：矩形的性质

解析：

解答：解：30x20-30x1-20x1+1x1

=600-30-20+1

=551（平方米）

答：耕地的面积为551平方米.

故选B.

分析：要计算耕地的面积，只要求出小路的面积，再用矩形的面积减去小路的面积即可.解

答此题的关键是正确求出小路的面积，要注意两条小路重合的面积最后要加上.

二.填空题（共5小题）

1.如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴

RrI

上，连接OB,将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A，的位置上.若OB=^,—

OC2

求点A，的坐标为.

知识点：坐标与图形性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）

解析：

解答：解：•；OB=逐，—=-

OC2

；.BC=1,OC=2

设OC与AB交于点E作A，E_LOC于点E

•.•纸片OABC沿OB折叠

.,.OA=OA,,ZBAO=ZBA,O=90°

VBC^A'E

ZCBF=ZFA,E

VZAOE=ZFA'O

/AOE=ZCBF

/.△BCF^AOAT

，OA'=BC=1,设A'F=x

AOF=2-x

.•.AT=2,OF=下

44

VA,E=A,FxOA,4-OF=.5

5

.,.OE=J

5

34

点A5的坐标为(，一).

55

34

故答案为：(—，一).

55

分析：由已知条件可得：BC=1,OC=2.设OC与A，B交于点F,作A'ELOC于点E,易

得△BCFg/XOAT,那么OA，=BC=1,设A，F=x,则OF=2-x.利用勾股定理可得AT

=乜，OF=2利用面积可得A，E=A，FXOA，+OF=£利用勾股定理可得OE=W,所以点

4455

A，的坐标为（-',£）.解决本题的关键是利用三角形的全等得到点A，所在的三角形的

55

一些相关的线段的长度，进而利用面积的不同表示方法和勾股定理得到所求的点的坐标.

2.在矩形ABCD中，A(4,1),B(0,1),C(0,3),则点D的坐标为.

答案：（4,3）

知识点：坐标与图形性质；矩形的性质

解析：

解答：解：因为AB=4,BC=2,

贝AD=BC=2,CD=AB=4.

；.D的坐标为（4,3）.

故答案为：（4,3）.

分析：画出草图，根据A,B,C的位置与矩形的性质来确定出D的位置.此题主要考查学

生对坐标的特点及矩形的性质的掌握情况.

3.如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点。为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线

折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则NOCD

等于.

答案：126。

知识点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）：三角形内角和定理

解析：

解答：解：展开如图：

,/NCOD=3600+10=36°,NODC=36°+2=18°,

AZOCD=180°-36°-18°=126°.

分析：按照如图所示的方法折叠，剪开，把相关字母标上，易得NODC和NDOC的度数，

利用三角形的内角和定理可得NOCD的度数.解决本题的关键是能够理解所求的角是五角

星的哪个角，解题时可以结合正五边形的性质解决.

4.如图，点A、D、G、M在半OO上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形.设BC=

a,EF=b,NH=c,则a、b、c的大小关系为.

答案：a=b=c

知识点：矩形的性质；垂径定理

解答：

解答：解：连接OM、OD、0A、根据矩形的对角线相等，得BC=OA,EF=OD,NH=

0M.再根据同圆的半径相等，得a=b=c.

分析：本题主要根据矩形的性质以及垂径定理进行做题.此题主要能够根据矩形的对角线相

等把线段进行转换，根据同圆的半径相等即可证明.

5.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果NBAF=60°,则/AEF

答案：75。

知识点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）

解析：

解答：解：：NEAF是/DAE折叠而成，

90°-ZBAF900-60°

/EAF=NDAE,NADC=/AFE=90°,/EAF=-------------------=-------------=15°,

22

在AAEF中NAFE=90。，NEAF=15。，

ZAEF==180-ZAFE-/EAF=180°-90°-15°=75°.

分析：根据矩形的性质，求出NEAF=15。，从而得出NAEF的度数即可.本题考查了矩形

的性质，图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的

两个图形是全等三角形，复合的部分就是对应量.

三.解答题（共5小题）

1.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点0,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的

面积是矩形ABCD的面积是多少？

知识点：矩形的性质

解析：

解答：解：：四边形为矩形，

.•.OB=OD=OA=OC,

在AEB0与AFD0中，ZE0B=ZD0F,OB=OD,ZEB0=ZFD0,△EBO^AFDO,

••・阴影部分的面积=SAAEO+SAEBO=SAAOB>

VAAOB与^ABC同底且△AOB的高是△ABC高的工，

2

SAAOB-SAOBC--^SHi®ABCD-

4

分析：本题主要根据矩形的性质，得aEBO也△FDO,再由△AOB与△OBC同底等高，得

出结论.本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运

用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质.

2.如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD,若BD=8,DF=4,则菱形

ABCD的边长为多少？

答