福建省泉州市第五中学2024-2025学年上学期八年级数学月考试题(无答案)

泉州五中2023级初二（上）数学月考（1）（测试时间：120分钟；全卷满分：150分）命题：林亮一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分）．1．下列命题中，属于真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．一个角的补角大于这个角C．内错角相等 D．一个三角形至少有两个内角是锐角2．下列定理中，没有逆定理的是（）A．两直线平行，同位角相等 B．全等三角形的对应边相等C．全等三角形的对应角相等 D．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上3．如图，，点D在BC边上．若，则∠ADE的度数是（）（3题图）A．50° B．60° C．65° D．30°4．根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（）A． B．C． D．5．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）（5题图）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点6．如图，D为△ABC边BC上一点，，且，则∠EDF等于（）（6题图）A． B． C． D．7．如图，在Rt△ABC中，，AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD，AD将∠CAB分成两个角，且，则∠ADC的度数是（）（7题图）A．70° B．75° C．80° D．85°8．如图在第一个中，，，在边上任取一点D，延长到，使，得到第二个，再在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个．……如此类推，可得到第n个等腰三角形．则第n个等腰三角形中，以为顶点的底角的度数为（）（8题图）A． B． C． D．9．如图，在Rt△ABC中，，，AD平分∠CAB交BC于D点，E、F分别是AD，AC上的动点，则的最小值为（）（9题图）A． B．5 C．3 D．10．如图，在△ABC中，，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．则下列说法错误的个数为（）①； ②； ③；④； ⑤若，则CE是△ABC的高．（10题图）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：______．12．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，根据，可得，则说明的依据是______．（12题图）13．在△ABC中，若，，，则______．14．如图，在等边△ABC中，D为边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若，则△AED的周长是______．（14题图）15．如图，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，若，则______．（15题图）16．一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是______．三．解答题（共17小题）17．（8分）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，，且，求证：．18．（8分）如图，，，求证：△EAB是等腰三角形．19．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．求证：AD垂直平分EF．20．（8分）如图，，BE平分∠ABC，点E为AD中点，求证：．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，．线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上．（1）求证：；（2）求证：．22．（10分）如图，在△ABC中，，点D是AB上一点，过点D作交BC于点E，交CA的延长线于点F．（1）试判断△ADF的形状，并说明理由；（2）若，，求△ABC的周长．23．（10分）证明“全等三角形的对应角的平分线相等”．要求：根据题意用尺规作图补充完整，并据此写出已知、求证和证明过程．24．（12分）已知，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，，E、F分别是直线CD上两点，且．（1）如图1，若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，，，则BE______CF；EF______（填“>”、“<”或“=”）（2）如图2，若，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使（1）中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立；（3）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，若，则EF、BE、AF三条线段有何数量关系，并予以证明．25．（14分）已知：等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，，，．（1）如图1，延长DE交BC于点F