初中数学人教版七年级下册6.1 平方根教案

初中数学人教版七年级下册6.1平方根教案主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：初中数学人教版七年级下册6.1平方根

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2022年5月15日

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象和数学建模核心素养。通过学习平方根的概念和性质，学生能够理解平方根的定义，掌握求平方根的方法，并在实际问题中运用平方根进行数学建模。同时，通过探究平方根的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提升他们运用数学知识解决实际问题的意识。教学难点与重点1.教学重点

-平方根的定义：让学生理解平方根是使得一个数平方后等于另一个数的一个非负数。例如，4的平方根是2，因为2×2=4。

-平方根的性质：强调平方根的正负性，以及0和1的平方根的特殊性。例如，9的平方根有两个，分别是3和-3，而0的平方根是0，1的平方根是1。

-平方根的求法：教授学生如何使用平方根的定义来求解一个数的平方根，如求解√16=4。

2.教学难点

-平方根的概念理解：学生可能难以理解平方根的抽象概念，可以通过具体的例子来辅助理解，如通过求2的平方根是一个无理数，引导学生理解平方根可以是无限不循环的小数。

-平方根的性质应用：学生在应用平方根性质时可能会混淆，例如，对于负数的平方根，学生可能不清楚应该如何处理。可以通过讲解负数没有实数平方根的概念，以及引入复数平方根的概念来帮助学生理解。

-平方根的求法掌握：学生在求解平方根时可能会忽略平方根的正负性，可以通过实例演示，如求解√25，强调结果是±5，而不仅仅是5，帮助学生掌握求平方根的完整过程。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方法，首先通过讲授引入平方根的概念和性质，然后引导学生进行小组讨论，分享对平方根的理解和应用。

2.设计具体的教学活动，如通过数学游戏“平方根接龙”来增强学生对平方根的直观认识，以及通过解决实际问题，如计算土地面积，让学生在实际情境中运用平方根。

3.使用多媒体辅助教学，如利用PPT展示平方根的图像和计算过程，以及通过在线互动平台进行课堂练习和即时反馈，提高学生的学习兴趣和参与度。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出问题“我们如何知道一个数是另一个数的平方？”来引发学生对平方根的好奇心。

-回顾旧知：回顾平方和平方数的概念，例如询问学生“什么是平方数？”以及“你能举出一些平方数的例子吗？”

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：介绍平方根的定义，解释平方根是如何与平方数相关联的。

-举例说明：给出几个平方根的例子，如√9=3，√16=4，并讨论平方根的正负性。

-互动探究：让学生分小组讨论平方根的性质，如平方根的唯一性（非负数的平方根）、平方根的存在性（负数没有实数平方根）等，并邀请小组代表分享讨论成果。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：学生在练习本上完成几个平方根的计算练习，包括正数和1的平方根，以及没有实数平方根的负数。

-教师指导：在学生练习时，教师巡回指导，解答学生的疑问，纠正错误，确保学生正确理解平方根的概念。

4.应用拓展（约10分钟）

-应用练习：给出一些实际问题，要求学生使用平方根进行解答，如计算一块土地的面积，该土地的长度和宽度的平方根已知。

-分享讨论：让学生分享他们如何使用平方根解决实际问题，并讨论在解决问题时遇到的挑战。

5.总结反馈（约5分钟）

-总结：教师总结本节课学习的平方根的定义、性质和计算方法，强调平方根在实际问题中的应用。

-反馈：学生反馈本节课的学习体会，教师根据学生的反馈进行评价和鼓励。

6.作业布置（约5分钟）

-布置作业：给学生布置一些关于平方根的练习题，要求学生在课后独立完成，以巩固课堂所学知识。学生学习效果学生学习效果显著，具体表现在以下几个方面：

1.理解并掌握了平方根的定义：学生能够准确描述平方根的概念，知道平方根是一个数乘以自己等于给定数的数，例如，学生能够解释为什么√9=3。

2.掌握了平方根的性质：学生能够阐述平方根的非负性，理解平方根的唯一性，以及负数没有实数平方根的概念。他们能够区分正数、0和1的平方根，并解释其特殊性。

3.能够求解平方根：学生在课堂练习和作业中展示了对平方根求解方法的掌握，能够正确计算给定数的平方根，包括简单和复杂的数值。

4.应用平方根解决实际问题：学生能够将平方根的概念应用于实际情境，如计算面积、体积等，他们能够将问题转化为平方根的形式，并求解。

5.提升了逻辑思维和问题解决能力：通过讨论和互动探究，学生学会了如何分析问题、提出假设，并通过数学推理解决问题。他们在解决实际问题时展现出了批判性思维。

6.增强了数学交流能力：学生在小组讨论和分享中，用数学语言准确表达自己的思考过程和结论，提升了他们的数学交流能力。

7.培养了独立思考和自主学习的能力：学生在教师的指导下，逐渐形成了独立思考和解决问题的习惯，能够自主完成课后作业和拓展练习。

8.增强了对数学的兴趣和自信心：学生在学习平方根的过程中取得了成就感，对数学学科的兴趣和自信心有了显著提升。典型例题讲解例题1：求下列各数的平方根。

-√9

-√16

-√25

解答：

-√9=3，因为3×3=9。

-√16=4，因为4×4=16。

-√25=5，因为5×5=25。

例题2：求下列各数的平方根，并指出它们是正数、负数还是0的平方根。

-√1

-√0

-√49

解答：

-√1=1，是正数的平方根。

-√0=0，是0的平方根。

-√49=7，是正数的平方根。

例题3：判断下列各数是否有实数平方根。

-√4

-√-4

-√0.25

解答：

-√4=2，有实数平方根。

-√-4，没有实数平方根，因为负数没有实数平方根。

-√0.25=0.5，有实数平方根。

例题4：已知一个数的平方根是±3，求这个数。

解答：

由于一个数的平方根是±3，因此这个数可以是3的平方或-3的平方，即：

3×3=9或(-3)×(-3)=9

所以这个数是9。

例题5：某块正方形土地的面积是81平方米，求这块土地的边长。

解答：

土地的面积是边长的平方，因此边长是面积的平方根。由于面积是81平方米，边长是：

√81=9

所以这块土地的边长是9米。板书设计①平方根的定义

-平方根

-平方数

-定义：一个数a的平方根是指一个非负数b，使得b²=a。

②平方根的性质

-非负性：任何正数都有两个平方根，它们互为相反数，且都是非负数。

-唯一性：0的平方根是0，1的平方根是1。

-不存在性：负数没有实数平方根。

③平方根的求法

-计算平方根的方法

-正数平方根的计算

-0和1的平方根的特殊性

-负数没有实数平方根的处理方式教学反思这节课关于平方根的教学，我感觉总体上达到了预期的教学目标。学生们对平方根的概念有了基本的理解，能够计算一些简单数值的平方根，并且在实际问题的应用中也表现出了一定的能力。

①关于平方根的定义，我通过生活中的例子来引入，比如问学生们如何知道一个数是另一个数的平方，这样的方式能够让学生们更直观地理解平方根的概念。但是在讲解过程中，我也发现有些学生对于平方根的非负性还是有些混淆，我需要加强对这一点的强调和解释。

②在平方根的性质方面，我设计了一些小组讨论的活动，让学生们自己发现和总结平方根的性质。这样的互动式学习让学生们更加积极参与，但是在讨论过程中，我也注意到有些学生对于负数没有实数平方根这一点理解不够深刻，我应该在课堂上提供更多的例子来加深他们的理解。

③在平方根的求法上，我通过一些练习题让学生们动手实践，但是在指导过程中，我发现有些学生对于如何计算平方根还是感到困惑。我意