山西省平遥县高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 函数的奇偶性（2）教案 新人教A版必修1

山西省平遥县高中数学第一章集合与函数概念1.3.2函数的奇偶性（2）教案新人教A版必修1授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容是函数的奇偶性（2），具体包括以下几个方面：

1.理解和掌握函数奇偶性的定义和性质；

2.学会运用函数的奇偶性解决实际问题；

3.能够运用奇偶性判断函数的图像特征。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念和性质，为本节课的学习提供了基础。同时，本节课的内容与数学分析、高等数学等领域有一定的联系，为学生进一步深入学习打下了基础。核心素养目标本节课的核心素养目标包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习函数的奇偶性，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用已有的数学知识，分析、归纳和推理出函数奇偶性的性质和规律。

2.数学建模：通过实例分析和问题解决，培养学生将现实问题转化为数学模型，并运用函数奇偶性解决问题的能力。

3.直观想象：通过观察和分析函数奇偶性的图像特征，培养学生形成直观想象的能力，从而更好地理解和掌握函数奇偶性的概念。

4.数学运算：通过计算和运算，使学生掌握函数奇偶性的计算方法，提高学生的数学运算能力。重点难点及解决办法重点：

1.函数奇偶性的定义和性质；

2.运用函数奇偶性解决实际问题；

3.判断函数图像特征。

难点：

1.理解并掌握函数奇偶性的性质和规律；

2.将实际问题转化为数学模型，并运用函数奇偶性解决问题；

3.观察和分析函数奇偶性的图像特征。

解决办法：

1.通过具体实例和问题引导学生理解函数奇偶性的定义和性质，通过实际操作和讨论让学生深入理解；

2.提供丰富的实际问题，让学生尝试解决，引导学生将问题转化为数学模型，教师进行指导和讲解；

3.通过绘制函数图像，引导学生观察和分析函数奇偶性的图像特征，教师进行讲解和总结。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《山西省平遥县高中数学第一章集合与函数概念1.3.2函数的奇偶性（2）教案新人教A版必修1》所需的教材，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在教学中进行直观演示和讲解，提高学生的学习兴趣和理解能力。例如，可以准备一些函数图像的图片，展示函数奇偶性的特点和规律。

3.实验器材：如果涉及实验，需要提前准备实验器材，并确保其完整性和安全性。例如，可以准备一些简单的几何图形，如正方形、圆形等，让学生通过实际操作来观察和验证函数的奇偶性。

4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。可以设置分组讨论区，让学生在进行讨论和合作时能够有舒适的环境；还可以设置实验操作台，方便学生进行实验和实践。

5.教学工具：确保教学过程中所需的教具和设备齐全，如黑板、粉笔、投影仪、计算机等，以便进行有效的教学和演示。

6.学习任务单：准备学习任务单，让学生在学习过程中能够有明确的学习目标和任务，有助于学生进行自主学习和思考。

7.练习题和作业：准备相关的练习题和作业，以便学生在课堂学习和课后巩固所学知识，提高学生的解题能力和应用能力。

8.反馈和评价机制：建立有效的反馈和评价机制，及时了解学生的学习情况，对学生的学习进行指导和帮助，促进学生的进步和发展。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解函数的奇偶性的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习函数的奇偶性内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确函数的奇偶性的教学目标和函数的奇偶性的重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保函数的奇偶性的教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习函数的奇偶性的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入函数的奇偶性学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的函数的基本概念和性质，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为函数的奇偶性新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解函数的奇偶性的定义和性质，结合实例帮助学生理解。

突出函数的奇偶性的重点，强调函数的奇偶性的难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕函数的奇偶性问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对函数的奇偶性的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决函数的奇偶性问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与函数的奇偶性相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合函数的奇偶性，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习函数的奇偶性心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的函数的奇偶性的内容，强调函数的奇偶性的重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的函数的奇偶性的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理1.函数奇偶性的定义：

-奇函数：对于函数f(x)，如果满足f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。

-偶函数：对于函数f(x)，如果满足f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。

2.函数奇偶性的性质：

-奇函数的图像关于原点对称，即f(x)的图像与-f(x)的图像重合。

-偶函数的图像关于y轴对称，即f(x)的图像与f(-x)的图像重合。

3.函数奇偶性的判断方法：

-对于奇函数，有f(-x)=-f(x)成立。

-对于偶函数，有f(-x)=f(x)成立。

4.函数奇偶性与函数的极限、连续性的关系：

-奇函数在无穷远处的极限值为0。

-偶函数在无穷远处的极限值为无穷大或无穷小。

-奇函数在任何一点连续。

-偶函数在原点连续。

5.函数奇偶性的应用：

-利用奇偶性判断函数图像的对称性。

-利用奇偶性解决实际问题，例如物理中的波动问题、电磁场问题等。

6.函数奇偶性的扩展：

-分数指数函数、根式函数、复合函数的奇偶性判断。

-利用奇偶性进行函数的化简和求解。

7.函数奇偶性的图像特征：

-奇函数的图像关于原点对称。

-偶函数的图像关于y轴对称。

-奇偶性不同的函数图像在原点附近有不同的走势。内容逻辑关系①函数奇偶性的定义与性质：

-重点知识点：奇函数、偶函数的定义；奇偶性的性质，如对称性、极限值、连续性等。

-关键词：奇函数、偶函数、对称性、极限值、连续性。

-板书设计：

```

奇函数：f(-x)=-f(x)

偶函数：f(-x)=f(x)

奇函数性质：

-图像关于原点对称

-无穷远处的极限值为0

-在任何一点连续

偶函数性质：

-图像关于y轴对称

-无穷远处的极限值为无穷大或无穷小

-在原点连续

```

②函数奇偶性的判断方法：

-重点知识点：奇偶性的判断方法，如判断函数f(x)是否为奇函数或偶函数。

-关键词：判断、奇函数、偶函数。

-板书设计：

```

奇函数判断：

-f(-x)=-f(x)

偶函数判断：

-f(-x)=f(x)

```

③函数奇偶性的应用与扩展：

-重点知识点：奇偶性在实际问题中的应用，如物理中的波动问题、电磁场问题等；奇偶性的扩展知识，如分数指数函数、根式函数、复合函数的奇偶性判断。

-关键词：应用、扩展、实际问题、波动问题、电磁场问题、分数指数函数、根式函数、复合函数。

-板书设计：

```

奇偶性的应用：

-判断图像对称性

-解决实际问题

奇偶性的扩展：

-分数指数函数的奇偶性

-根式函数的奇偶性

-复合函数的奇偶性

```课后作业1.判断下列函数是奇函数还是偶函数，并说明理由：

-f(x)=x^2

-g(x)=3x

-h(x)=-x^3

-答案：f(x)=偶函数，因为f(-x)=f(x)；g(x)=奇函数，因为g(-x)=-g(x)；h(x)=奇函数，因为h(-x)=-h(x)。

2.判断下列函数的奇偶性，并说明理由：

-f(x)=x^2-1

-g(x)=3x+2

-h(x)=-x^3+4x

-答案：f(x)=偶函数，因为f(-x)=f(x)；g(x)=偶函数，因为g(-x)=g(x)；h(x)=奇函数，因为h(-x)=-h(x)。

3.利用奇偶性解决实际问题：

-求解下列方程的解：x^2-3x+2=0，并说明解的对称性。

-答案：方程的解为x=1和x=2，解的对称性可以通过奇偶性来解释。

4.利用奇偶性进行函数的化简：

-化简下列函数：f(x)=x^2-3x+2。

-答案：f(x)=(x-1)^2+1，通过奇偶性进行化简。

5.利用奇偶性判断函数图像的对称性：

-判断下列函数的图像是否关于原点对称：f(x)=x^2-3x+2。

-答案：f(x)的图像不是关于原点对称的，因为f(-x)=x^2-3(-x)+2=x^2+3x+2，不等于-f(x)。作业布置与反馈1.作业布置：

-根据本节课的教学内容和目标，布置适量的作业，包括基础题和提高题，以帮助学生巩固所学知识并提高解题能力。

-基础题：包括判断函数奇偶性的题目，如判断下列函数是奇函数还是偶函数，并说明理由。

-提高题：包括利用奇偶性解决实际问题，如求解方程的解并说明解的对称性，以及利用奇偶性进行函数的化简。

2.作业反馈：

-及时对学生的作业进行批改，并对每个学生的作业进行详细的反馈。

-对于基础题，检查学生是否正确判断了函数的奇偶性，并指出错误的原因。

-对于提高题，检查学生是否能够正确利用奇偶性解决实际问题，如求解方程的解并说明解的对称性，以及利用奇偶性进行函数的化简。

-对于错误的题目，给出具体的改进建议，帮助学生理解和掌握错误的原因，并指导他们如何改正。

-对于完成的题目，给予肯定和鼓励，鼓励学生继续努力，提高解题能力。

3.作业反馈示例：

-学生作业1：判断下列函数是奇函数还是偶函数，并说明理由。

```

f(x)=x^2-3x+2

g(x)=x^3+4x

```

反馈：

```

对于f(x)，f(-x)=(-x)^2-3(-x)+2=x^2+3x+2，不等于f(x)，所以f(x)不是偶函数。

对于g(x)，g(-x)=(-x)^3+4(-x)=-x^3-4x，不等于g(x)，所以g(x)不是偶函数。

```

-学生作业2：利用奇偶性解决实际问题，求解下列方程的解：x^2-3x+2=0。

```

x^2-3x+2=0

```

反馈：

```

方程的解为x=1和x=2，解的对称性可以通过奇偶性来解释。对于x=1，f(-1)=(-1)^2-3(-1)+2=1+3+2=6，不等于f(1)。对于x=2，f(-2)=(-2)^2-3(-2)+2=4+6+2=12，不等于f(2)。因此，方程的解不是关于原点对称的。

```

-学生作业3：利用奇偶性进行函数的化简，化简下列函数：f(x)=x^2-3x+2。

```

f(x)=x^2-3x+2

```

反馈：

```

可以通过奇偶性进行化简。首先，f(-x)=(-x)^2-3(-x)+2=x^2+3x+2，不等于f(x)，所以f(x)不是偶函数。然后，可以通过因式分解来化简函数。将f(x)=x^2-3x+2分解为f(x)=(x-1)^2+1。

```教学反思与总结然而，我也发现了一些不足之处。例如