重庆市2023年中考数学试卷（A卷）

重庆市2023年中考数学试卷（A卷）

一、单选题

1.8的相反数是（）

A.-8B.8C.1D.-I

oO

2.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（）

A.(1,4)B.(-1,-4)C.(-2,2)D.(2,2)

4.若两个相似三角形周长的比为1：4,则这两个三角形对应边的比是（）

A.1：2B.1：4C.1：8D.1：16

5.如图，AB||CD,AD1AC，若41=55。，贝此2的度数为()

6.估计+的值应在（）

A.7和8之间B.8和9之间C.9和10之间D.10和11之间

7.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了

14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……,按此规律排列下去，则

第⑧个图案用的木棍根数是（）

n①LO②Oao③ooLOO④OO

A.39B.44C.49D.54

8.如图，AC是。。的切线，B为切点,连接040C.若乙4=30。，=26，BC=3,贝ij0C的

长度是（）

A.3B.2V3C.V13D.6

9.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，连接AE,AF,EF,乙EAF=45°.若NBZE=a,

则NFEC一定等于（）

A.2aB.90。-2aC.45°-aD.90°-a

10.在多项式％-y-z--n（其中x>y>z>m>n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对

值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”.例如：%-

y-\z-m\-n=x-y-z+m—nf\x-y\-z-\m-n\=x-y—z—m+n,....

下列说法：

①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；

②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0;

③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

11.计算2T+3°=.

12.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC,则NBAC的度数为.

13.一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸

出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是.

14.某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位

1815个.设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为％,根据题意，可列方程

为.

15.如图，在RtzkNBC中，zBAC=90。，AB=AC,点D为BC上一点，连接4D.过点B作BE_LAD

于点E,过点C作交40的延长线于点F.若BE=4,CF=1,则E尸的长度为.

16.如图，。。是矩形的外接圆，若力B=4,AD=3,则图中阴影部分的面积

为____________.(结果保留元)

17.若关于x的一元一次不等式组I--4，至少有2个整数解,且关于y的分式方程三|+含=2

(2%—a>2yy

有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是.

18.如果一个四位自然数林次的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足讪-灰=那么称这

个四位数为“递减数例如:四位数41为，：41-12=29,...4129是“递减数”；又如:四位数5324,

53-32=21424,，5324不是，递减数”.若一个“递减数”为通望，则这个数为；若一

个“递减数”的前三个数字组成的三位数赤与后三个数字组成的三位数硒的和能被9整除，则满足条

件的数的最大值是.

三、解答题

19.计算：

(1)Q(2—Q)+(a+1)(Q—1)；

(2)

20.学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究.她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平

分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分.她的解决思路是通过证

明对应线段所在的两个三角形全等得出结论.请根据她的思路完成以下作图与填空：

用直尺和圆规，作47的垂直平分线交DC于点E,交4B于点F,垂足为点O.（只保留作图痕迹）

DC

已知：如图，四边形/BCD是平行四边形，/C是对角线，EF垂直平分4C,垂足为点0.

求证：0E=OF.

证明：•••四边形ABCO是平行四边形，

：.DC||AB.

，乙ECO=▲.

垂直平分4C,

二▲.

又乙EOC=▲.

：./^COE^MOF（ASA）.

：.0E=OF.

小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线4c中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线

段均有此特征.请你依照题意完成下面命题：

过平行四边形对角线中点的直线▲.

21.为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机

调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、

描述和分析（运行最长时间用x表示,共分为三组:合格60sx<70,中等70s久<80,优等x之80）,

下面给出了部分信息：

A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：

60,64,67,69,71,71,72,72,72,82

B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是:

70,71,72,72,73

两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图

类别AB

平均数7070

中位数71b

众数a67

方差30.426.6

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中a=,b=,m—；

(2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由(写出一条理由即可);

(3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞

机运行性能在中等及以上的共有多少架？

22.某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品.

(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别

为15元、20元，求购买两种食品各多少份？

(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂

酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%,每份杂酱面比每份牛肉面

的价格少6元，求购买牛肉面多少份？

23.如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E,F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A

出发，点E沿折线A-B-C方向运动，点F沿折线ATCTB方向运动，当两者相遇时停止运动.设

运动时间为t秒，点E,F的距离为y.

（1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质;

（3）结合函数图象，写出点E,F相距3个单位长度时t的值.

24.为了满足市民的需求，我市在一条小河AB两侧开辟了两条长跑锻炼线路,如图；①4-D-C-B；

（2）A-E-B.经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方10千米处，点D在点C的正

西方14千米处，点D在点A的北偏东45。方向，点E在点A的正南方，点E在点B的南偏西60。

方向.（参考数据：V2«1.41,依21.73）

北

西一卜东

南

（1）求AD的长度.（结果精确到1千米）

（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线

路②？

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫=以：2+/）%+2过点（1,3）,且交x轴于点4（一1,0）.

（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD，BC于点D,过点P作y轴的平行线

交直线BC于点E,求^PDE周长的最大值及此时点P的坐标；

（3）在（2）中APDE周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移遥个单位长度,

点M为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平面内确定一点N,使得以点A,P,M,N为顶点的四

边形是菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程.

26.在RtzsABC中，乙4cB=90。，zB=60。，点。为线段上一动点，连接CD.

E

BBB

图1图2

(1)如图1,若AC=9,BD=V3.求线段4。的长.

(2)如图2,以CD为边在CD上方作等边ACDE,点尸是DE的中点，连接BF并延长，交.CD

的延长线于点G.若/G=/BCE,求证：GF=BF+BE.

(3)在CO取得最小值的条件下，以CD为边在CD右侧作等边△CDE.点、M为CD所在直线上一

点，将沿BM所在直线翻折至△力BC所在平面内得到ABN”.连接AN,点P为4V的中点,

连接CP,当CP取最大值时;连接BP,将小BCP沿BC所在直线翻折至^ABC所在平面内得到4BCQ,

请直接写出此时咨的值.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

1L【答案】1.5

12.【答案】36°

13.【答案】1

14.【答案】1501（1+x）2=1815

15.【答案】3

16•【答案】竿兀一12

17.【答案】4

18.【答案】4312；8165

19.【答案】（1）解：原式=2a—次+次—1

=2Q-1；

⑵原式=舟+（笠F）-

X2X2

=（%+1）2,%+1

_X2x+1

2

一（%+1）2X

1

—x+1,

20.【答案】解：如图，即为所求;

D

A/头H

证明：•••四边形力BCD是平行四边形，

：.DC||AB.

."ECO=^FAO.

：EF垂直平分/C,

：.A0=CO.

又乙EOC=AFOA.

：.△COE=hAOF(<ASA).

：.OE=OF.

故答案为：4必0;40=CO；ZF04；

由此得到命题：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中

点平分，

故答案为：被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分.

21.【答案】(1)72；70.5；10

(2)B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机

运行时间的方差小，运行时间比较稳定；

(3)200架A款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：

200x^=120(架)

200架A款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：

120x^=72(架)

则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：120+72=192架，

答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架.

22.【答案】(1)解：设购买杂酱面x份，则购买牛肉面(170-x)份，

由题意知，15x+20x(170-%)=3000,

解得，%=80,

/.170-%=90,

.•.购买杂酱面80份，购买牛肉面90份；

（2）解：设购买牛肉面a份，则购买杂酱面1.5a份,

由题意知，簪+6=典

1.5aa

解得a=90,

经检验，a=90是分式方程的解，

•••购买牛肉面90份.

23.【答案】（1）解：当0<tS4时,

连接EF,

.•.△AE尸是等边三角形，

•'­y=t；

当4ctw6时，y=12-2t；

9

8

7

6

5

4

3

2

1

当0ctW4时，y随x的增大而增大；

（3）当0<tW4时，y=3即t=3；

当4<tW6时，y=3即12-2t=3,解得t=4.5,

故t的值为3或4.5.

24•【答案】（1）解：过点D作DF_L力B于点F,

由题意可得：四边形BCDF是矩形，

：.DF=BC=10千米，

\•点D在点A的北偏东45。方向，

：.^DAF=^DAN=45°,

."°=勰=1°鱼"14千米，

答：AD的长度约为14千米；

（2）由题意可得：BC=10,CD=14,

.•.路线①的路程为：AD+DC+BC=10y/2+14+10=24+10V2«38（千米）,

'：DF=BC=10,2-DAF=/.DAN=45°,^DFA=90°,

.•.△D4F为等腰直角三角形，

：.AF=DF=10,

：.AB=AF+BF=AF+DC=10+14=24,

由题意可得ZEBS=60。，

."E=60。，

•••独=瑞=8旧，BE=焉=16后

所以路线②的路程为：AE+BE=8V3+16V3=24^3«42千米，

.••路线①的路程（路线②的路程，

故小明应该选择路线①.

25•【答案】（1）把（1,3）、4（一1,0）代入丫=（1/+加；+2得，^Za-h+2,

解得，

Vb=2

•••抛物线的表达式为y+|X+2；

（2）延长PE交x轴于F,

・・•过点P作PD1BC于点D,过点P作y轴的平行线交直线BC于点E,

:.(DEP=(BCO,乙PDE=^COB=90。,

・\△DPE—△OBC

.>DPE周长二PE

*"△OBC周长-BC'

DPE周长=隹OBC周长,

.•.当PE最大时APDE周长的最大

♦.•抛物线的表达式为y=—#+>+2,

AS(4,0),

，直线BC解析式为y=—+2,BC=JOC?+OB?=2V5

、1

设尸(m,-27n2+^^+2),则E(?n,--2m4-2)

PE=—im2+^m+2-(-im+2)=—im2+2m=­i(m—2)2+2,

乙乙乙乙乙

，当m=2时PE=2最大，此时P(2,3)

,/△BOC周长为0C+OB+BC=6+2通，

.,.△PDE周长的最大值为亲x(6+2石)=驾出，此时P(2,3),

即APDE周长的最大值篝出,此时点P(2,3);

(3)•.•将该抛物线沿射线CB方向平移百个单位长度，可以看成是向右平移2个单位长度再向下平

移一个单位长度,

平移后的解析式为y=-1(x-2)2+|(x-2)+2-l=-1x2+^x-4,此抛物线对称轴为直线

7

%=2,

7

•二设M(2，葭)，N(s,t)

：P(2,3)，4(—1,0)

**•PA2—18,PM2=（（-2）2+（n—3）2=4-（n-3）2,AM2=（：+l）2+（n—0）2=^+n2,

当24为对角线时，此时以点A,P,M,N为顶点的四边形是菱形

・・・P4与MN互相平分，且PM=4M

+（九—3）2=孚+八2,解得n=—9

•••P4中点坐标为（号，挚），MN中点坐标为（空，等），

.•.®+s=l,解得卜=-2,

S+t=3

此时N（_|,1）;

当24为边长且和PN是对角线时，此时以点A,P,M,N为顶点的四边形是菱形

.,./M与PN互相平分，且PM=PA

.另+5—3）2=18,解得n=3士挈

YPN中点坐标为（竽，续），中点坐标为（设，喏），

S-

.f2+s=|-l；解得］2

（-3+t=n+0卜=土竽

此时N（4,挈）或N©,-挈）；

同理，当24为边长且AN和PM是对角线时，此时以点A,P,M,N为顶点的四边形是菱形

：.AN和PM互相平分，且4M=PA

生+层=18,此方程无解；

综上所述，以点A,P,M,N为顶点的四边形是菱形时N（-1,力或6，挈）或（；，-缘）;

26.【答案】（1）解：在Rt^ABC中，^ACB=90°,ZF=60°,

DAC9乙用

•AAB=-：~~石=-7=•=6v3

・・sinB/3，

~T

YBD=V5，

：.AD=AB-BD=5y/3;

（2）证明：如图所示，延长FB使得尸H=FG,连接£77,

E

・・•尸是OE的中点则。产=FT,FH=FG,乙GFD=LHFE,

：.^GFD=^HFE(SASy

:.(H=ZG,

：.EH||GC,

:,乙HEC=乙ECD=60°

•••△DEC是等边三角形，

AzDEC=zFDC=60°,

VzDEC=zDBC=60°,

:,B,C,D,E四点共圆，

:,乙EDB=乙BCE,乙B