高中数学 随机事件的概率课时练习 新人教A版必修3

3．1．1一、选择题1．下列现象中，是随机现象的有()①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆．②若a为整数，则a＋1为整数．③发射一颗炮弹，命中目标．④检查流水线上一件产品是合格品还是次品．A．1个 B．2个C．3个 D．4个[答案]C[解析]当a为整数时，a＋1一定为整数，是必然现象，其余3个均为随机现象．2．下列事件中，不可能事件为()A．三角形内角和为180°B．三角形中大边对大角，大角对大边C．锐角三角形中两个内角和小于90°D．三角形中任意两边的和大于第三边[答案]C[解析]若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，∴C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件．3．12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是()A．3个都是正品 B．至少有一个是次品C．3个都是次品D．至少有一个是正品[答案]D[解析]A，B都是随机事件，因为只有2个次品，所以“抽出的三个全是次品”是不可能事件，“至少有一个是正品”是必然事件．4．某人连续抛掷一枚均匀硬币30000次，则正面向上的次数最有可能的是()A．13000 B．16201C．11702 D．15000[答案]D5．先从一副扑克牌中抽取5张红桃，4张梅花，3张黑桃，再从抽取的12张牌中随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这种事情()A．可能发生 B．不可能发生C．必然发生 D．无法判断[答案]C[解析]因为12张牌中，红桃、梅花、黑桃中任两种的张数之和都小于10，故从12张扑克中抽取10张，三种牌一定都有．6．向区间(1,2)内投点，点落入区间(0,1)内是()A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．无法确定[答案]C7．下列事件：①如果a>b，那么a－b>0.②任取一实数a(a>0且a≠1)，函数y＝logax是增函数．③某人射击一次，命中靶心．④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．其中是随机事件的为()A．①② B．③④C．①④ D．②③[答案]D[解析]①是必然事件；②中a>1时，y＝logax单调递增，0<a<1时，y＝ax为减函数，故是随机事件；③是随机事件；④是不可能事件．8．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的()A．概率为eq\f(3,5) B．频率为eq\f(3,5)C．频率为6 D．概率接近0.6[答案]B[解析]抛掷一次即进行一次试验，抛掷10次，正面向上6次，即事件A的频数为6，∴A的频率为eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).∴选B.二、填空题9．概率从数量上反映了一个事件发生的________的大小，概率的取值范围是________，必然事件的概率是________，不可能事件的概率是________．[答案]可能性0≤P(A)≤11010．一个盒子中仅有2只白球和3只黑球，从中任取一只球①“取出的球是白球”是________事件．②“取出的球是黑球”是________事件．③“取出的球是白球或黑球”是________事件．④“取出的球是黄球”是________事件．[答案]①随机②随机③必然④不可能11．一个盒子中装有8个完全相同的球，分别标上号码1,2,3，…，8，从中任取一个球，写出所有基本事件构成的集合________．[答案]Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8}[解析]记取得球的标号为i，则Ω＝{1,2,3，…，8}．12．设集合A＝{x|x2≤4，x∈Z}，a，b∈A，设直线3x＋4y＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝1相切为事件M，用(a，b)表示每一个基本事件，则事件M所包含的基本事件为________．[答案](－2,1)，(－1,2)，(1，－2)[解析]A＝{－2，－1,0,1,2}，由直线与圆相切知，eq\f(|3a＋4b|,5)＝1，∴3a＋4b＝±5，依次取a＝－2，－1,0,1,2，验证知，只有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2,b＝1))，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝2))，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝－2))满足等式．三、解答题13．指出下列事件是随机事件，必然事件还是不可能事件？(1)如果a<b，那么a3<b3.(2)一个骰子连掷三次，三次都是6点．(3)方程x2＋y2＋kx＝0表示圆．(4)函数y＝kx＋3(k≠0)是减函数．(5)连抛两个骰子，点数之和大于12.(6)我国东南沿海明年将受到3次台风侵袭．(7)某人开车经过3个路口都遇到绿灯．(8)三个小球全部放入两个盒子中，必有一个盒子的球多于一个．(9)在常温下，焊锡熔化．(10)在条件A、B、C∈R且A2＋B2≠0下，直线Ax＋By＋C＝0不经过原点．[解析]当a<b时，a3<b3一定成立，∴(1)是必然事件；一个骰子连掷三次，每一次都有可能出现6点，但不一定出现6点，故(2)是随机事件；(3)当k＝0时，方程x2＋y2＋kx＝0不表示圆，当k≠0时，方程x2＋y2＋kx＝0表示圆，故(3)是随机事件；(4)k>0时，函数y＝kx＋3是增函数，k<0时，函数y＝kx＋3是减函数，故(4)是随机事件；每一个骰子出现的最大点数为6，故两颗骰子点数之和不可能大于12.故(5)是不可能事件；明年我国东南沿海受到台风侵袭次数可能为0次，1次，2次，3次等，故(6)为随机事件．某人开车经过3个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，故(7)为随机事件；三个小球放入两个盒子中，无论怎样放法，总有一个盒子的球多于一个，故(8)是必然事件；在常温下，焊锡达不到熔点，不可能熔化，故(9)为不可能事件；随着c＝0与c≠0的变化，直线Ax＋By＋C＝0可能经过原点，也可能不经过原点，∴(10)为随机事件．14．甲、乙、丙三人坐在一排三个位置上，讨论甲、乙两人的位置情况．(1)写出这个试验的所有基本事件构成的集合；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)写出事件“甲、乙相邻”和事件“甲在乙的左边”(不一定相邻)所包含的基本事件．[解析](1)从左到右记这三个位置为1,2,3，i＝“坐的座号是i”，则这个试验的基本事件构成集合Ω＝{(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)}，其中第1个数表示甲坐的位置号，第2个数表示乙坐的位置号．(2)这个试验的基本事件总数是6.(3)事件“甲、乙相邻”包含以下4个基本事件：(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)．事件“甲在乙的左边”包含以下3个基本事件：(1,2)，(1,3)，(2,3)．15．设集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件．(1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“a<3且b>1”呢？(2)“ab＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a＝b”呢？(3)“直线ax＋by＝0的斜率k>－1”这一事件包含哪几个基本事件？[解析]这个试验的基本事件构成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(1)“a＋b＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“a<3且b>1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(2)“ab＝4”这一事件包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“a＝b”这一事件包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．(3)直线ax＋by＝0的斜率k＝－eq\f(a,b)>－1，∴a<b，∴包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．16．种子发芽率是指在规定条件和时间内长成的正常幼苗数占供检种子数的百分率．种子发芽率的测定通常是在实验室内进行，随机取600粒种子置于发芽床上，通常以100粒种子为一组，根据不同种类