高中数学 概率的意义课时练习 新人教A版必修3

3．1．2概率的意义一、选择题1．下列说法正确的是()A．某事件发生的频率为P(A)＝1.1B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的[答案]B2．从A、B、C、D、E、F共6名同学中选出4人参加数学竞赛．事件P为“A没被选中”，则基本事件总数和事件P中包含等可能的基本事件个数分别为()A．30,5 B．15,5C．15,4 D．14,5[答案]B[解析]用一一列举的方法，数出基本事件组成的集合Ω和事件P中所含的基本事件．Ω＝{(A，B，C，D)，(A，B，C，E)，(A，B，C，F)，(A，C，D，E)，(A，C，D，F)，(A，C，E，F)，(A，B，D，E)，(A，B，D，F)，(A，B，E，F)，(A，D，E，F)，(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)}共15个等可能的基本事件．事件P＝{(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)}共5个基本事件．3．抛掷一个骰子观察点数，若“出现2点”这个事件发生，则下列事件一定发生的是()A．“出现奇数点”B．“出现偶数点”C．“点数大于3”D．“点数是3的倍数”[答案]B[解析]出现偶数点由基本事件“出现2点”，“出现4点”，“出现6点”组成．4．从A、B、C三个同学中选2名代表，A被选中的概率为()A．1 B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)[答案]B[解析]基本事件组成的集合为Ω＝{(A，B)，(A，C)，(B，C)}其中每个基本事件都是等可能出现的，含A的基本事件有两个，∴A被选中的概率为eq\f(2,3).5．在1、2、3、4四个数中，可重复选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,8)[答案]C[解析]可重复选取两个数共有4×4＝16种选法，其中一个数是另一个数的2倍的有：(1,2)，(2,1)，(2,4)，(4,2)共4种，∴所求概率为P＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).6．从16个同类产品(其中有14个正品，2个次品)中任意抽取3个，下列事件中概率为1的是()A．三个都是正品B．三个都是次品C．三个中至少有一个是正品D．三个中至少有一个是次品[答案]C[解析]16个同类产品中，只有2件次品，抽取三件产品，A是随机事件，B是不可能事件，C是必然事件，D是随机事件，又必然事件的概率为1，∴选C.7．每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是eq\f(1,4)，我每道题都选第一个选项，则一定有3道题选择结果正确”这句话()A．正确 B．错误C．不一定 D．无法解释[答案]B8．抛掷两颗均匀骰子，出现“点数之和为3”的概率是()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,18) D.eq\f(1,36)[答案]C[解析]掷一颗骰子有6种结果，抛掷2颗骰子共有36种结果．其中点数之和为3，包含(1,2)，(2,1)两种，∴概率为eq\f(2,36)＝eq\f(1,18).二、填空题9．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，如下表所示：投篮次数n8101520304050进球次数m681217253238进球频率eq\f(m,n)(1)计算表中进球的频率并填表；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？________.[答案](1)0.750.80.80.850.830.80.76；(2)0.8.[解析]频率是在试验中事件发生的次数与试验次数的比值，由此得进球频率依次是eq\f(6,8)，eq\f(8,10)，eq\f(12,15)，eq\f(17,20)，eq\f(25,30)，eq\f(32,40)，eq\f(38,50)，即0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.(2)概率是频率的稳定值，这位运动员投篮一次，进球的概率约是0.8.10．指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；(2)一个三角形的大边对的角小，小边对的角大；(3)如果a>b，那么b<a；(4)某人购买福利彩票中奖．其中________是随机事件；________是不可能事件，________是必然事件．[答案](1)与(4)；(2)；(3)11．同时掷3枚均匀硬币，恰好有两枚正面向上的概率为________．[答案]eq\f(3,8)[解析]基本事件构成集合Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}，恰好有两枚正面向上的基本事件有3个，每一个基本事件发生的机会均等，∴概率为eq\f(3,8).12．思考下列随机事件发生的可能性大小填空：(1)一枚均匀硬币落地时，“正面向上”为事件A，“反面向上”为事件B，A与B发生的可能性为________．(2)3黄1红共4个大小相同、均匀的乒乓球放在一个不透明的盒子中任取一球，记“取到黄球”为事件A，“取到红球”为事件B，A与B发生的可能性________．(3)有大小相同、均匀的红、黄、黑三个球，任意摸出两球，记“摸到一红一黄两个球”为事件A，“摸到一黄一黑两个球”为事件B，则A与B发生的可能性________．(4)一袋中有大小相同的两个红球和一个白球，任意摸出两个球，记“摸出一个红球和一个白球”为事件A，“摸出两个红球”为事件B，则A与B发生的可能性________．[答案](1)P(A)＝P(B)(2)P(A)>P(B)(3)P(A)＝P(B)(4)P(A)>P(B)三、解答题13．你能用生活中的实例说明小概率事件也可能发生吗？[解析]小概率事件是指发生的可能性非常小的事件，但并不是说小概率事件就一定不发生了．如我们平日所接触的“30选7”、“35选7”的福利彩票一等奖的中出，它的概率都是几百万分之一，但它也发生了，也有得一等奖的幸运者．14．某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩如下表：射击次数100120150100150160150击中飞碟数819512382119127121击中飞碟的频率(1)将各次击中飞碟的频率填入表中；(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少？[解析]利用频率公式依次计算出击中飞碟的频率．(1)射中次数100，击中飞碟数是81，故击中飞碟的频率是eq\f(81,100)＝0.81，同理可求得下面的频率依次是0.792，0.82,0.82，0.793，0.794,0.807；(2)击中飞碟的频率稳定在0.81，故这个运动员击中飞碟的概率约为0.81.15．(1)某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，现有患这种疾病的病人10人前来就诊，前9人都未治愈，那么第10人就一定能治愈吗？(2)某人掷一枚均匀硬币，已连续5次正面向上，他认为第6次抛掷出现反面向上的概率大于eq\f(1,2)，这种理解正确吗？[解析](1)如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%指随着试验次数的增加，大约有10%的人能够治愈．对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前9个病人没有治愈，对第10个人来说，其结果仍然是随机的，即有可能治愈，也有可能没有治愈．(2)不正确．抛掷一枚硬币，作为一次试验，其结果是随机的，大量试验又呈现一定规律性，即“正面向上”和“反面向上”的可能性都是eq\f(1,2)，连续5次正面向上这种结果是可能的，对下一次试验来说，其结果仍然是随机的，其出现反面向上的可能性仍是eq\f(1,2)，不会大于eq\f(1,2).16．P(x，y)是坐标平面内的一点，其中x，y分别取1,2,3,4中的两个不同的值．(1)写出P点坐标的所有可能情形；(2)其中“点P落在圆x2＋y2＝9内”包含哪几个基本事件．[解析](1)P点坐标所有可能情形构成集合Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}．(2)事件“点P落在圆x2＋y2＝9内”包含以下2个基本事件：(1,2)，(2,1)．17．现有甲、乙、丙三个儿童玩石头、剪刀、布的猜拳游戏，观察其出拳情况．(1)写出该试验的所有基本事件；(2)事件“三人不分胜负”包含的基本事件．[解析]以(J，S，B)表示三人中甲出剪刀，乙出石头，丙出布，则(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B