高中数学 2-1-1-1练习 新人教A版必修1

2.1.1.1一、选择题1．下列各式正确的是()A.eq\r((－3)2)＝－3 B.eq\r(4,a4)＝aC.eq\r(22)＝2 D．a0＝1[答案]C[解析]由根式的意义知A错；eq\r(4,a4)＝|a|，故B错；当a＝0时，a0无意义，故D错．2．化简eq\f(\r(－x3),x)的结果是()A．－eq\r(－x) B.eq\r(x)C．－eq\r(x) D.eq\r(－x)[答案]A[解析]由条件知，－x3>0，∴x<0，∴eq\f(\r(－x3),x)＝eq\f(|x|·\r(－x),x)＝eq\f(－x\r(－x),x)＝－eq\r(－x).3．设n∈N＋，则eq\f(1,8)[1－(－1)n]·(n2－1)的值()A．一定是零B．一定是偶数C．是整数但不一定是偶数D．不一定是整数[答案]B[解析]当n为奇数时，设n＝2k－1，k∈N＋，eq\f(1,8)[1－(－1)n]·(n2－1)＝eq\f(1,8)×2×[(2k－1)2－1]＝eq\f(1,4)(4k2－4k)＝k(k－1)是偶数当n为偶数时，设n＝2k，k∈N＋，eq\f(1,8)[1－(－1)n]·(n2－1)＝0是偶数，∴选B.4．化简eq\r((x＋3)2)－eq\r(3,(x－3)3)得()A．6 B．2xC．6或－2x D．－2x或6或2[答案]C[解析]原式＝|x＋3|－(x－3)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6x≥－3,－2xx<－3)).5．已知x＝1＋2b，y＝1＋2－b，若y＝f(x)，那么f(x)等于()A.eq\f(x＋1,x－1) B.eq\f(x－1,x)C.eq\f(x－1,x＋1) D.eq\f(x,x－1)[答案]D[解析]因为x＝1＋2b，∴2b＝x－1，所以y＝1＋2－b＝eq\f(1＋2b,2b)＝eq\f(x,x－1).即f(x)＝eq\f(x,x－1)，故选D.6．已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则eq\r(f2(1))的值为()A．2b B．a－b＋cC．－2b D．0[答案]C[解析]由图象开口向下知，a<0.又f(－1)＝a－b＋c＝0，∴b＝a＋c，又－eq\f(b,2a)<0，∴b<0，∴f(1)＝a＋b＋c＝2b，∴eq\r(f2(1))＝|2b|＝－2b.7．若xy≠0，那么等式eq\r(4x2y3)＝－2xyeq\r(y)成立的条件是()A．x>0，y>0 B．x>0，y<0C．x<0，y>0 D．x<0，y<0[答案]C[解析]∵xy≠0，∴x≠0，y≠0，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x2y3>0,－2xy>0,y>0))得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<0,y>0)).8．当n<m<0时，(m＋n)－eq\r(m2－2mn＋n2)＝()A．2m B．2C．－2m D．－2[答案]B[解析](m＋n)－eq\r(m2－2mn＋n2)＝(m＋n)－|m－n|＝(m＋n)－(m－n)＝2n.9.eq\r(11－2\r(30))＋eq\r(7－2\r(10))＝()A.eq\r(6)＋eq\r(2)－2eq\r(5) B.eq\r(2)－eq\r(6)C.eq\r(6)－eq\r(2) D．2eq\r(5)－eq\r(6)－eq\r(2)[答案]C[解析]eq\r(11－2\r(30))＋eq\r(7－2\r(10))＝eq\r(6－2\r(30)＋5)＋eq\r(5－2\r(10)＋2)＝(eq\r(6)－eq\r(5))＋(eq\r(5)－eq\r(2))＝eq\r(6)－eq\r(2).10．化简eq\f(a－1＋b－1,a－1b－1)＝()A．ab B.eq\f(a,b)C．a＋b D．a－b[答案]C[解析]先把负整数指数幂化为正整数指数幂，得到熟悉的繁分式再化简．原式＝eq\f(\f(1,a)＋\f(1,b),\f(1,a)·\f(1,b))＝eq\f(ab(\f(1,a)＋\f(1,b)),ab·\f(1,a·b))＝b＋a.二、填空题11．已知a＋a－1＝3，则a2＋a－2＝__________.[答案]7[解析]a2＋a－2＝(a＋a－1)2－2＝7.12.eq\f(x＋y,\r(x)＋\r(y))＋eq\f(2xy,x\r(y)＋y\r(x))＝__________.[答案]eq\r(x)＋eq\r(y)[解析]原式＝eq\f(x＋y,\r(x)＋\r(y))＋eq\f(2xy,\r(xy)(\r(x)＋\r(y)))＝eq\f(x＋y,\r(x)＋\r(y))＋eq\f(2\r(xy),\r(x)＋\r(y))＝eq\f((\r(x)＋\r(y))2,\r(x)＋\r(y))＝eq\r(x)＋eq\r(y).13．已知15＋4x－4x2≥0，化简：eq\r(4x2＋12x＋9)＋eq\r(4x2－20x＋25)＝________.[答案]8[解析]由15＋4x－4x2≥0得：－eq\f(3,2)≤x≤eq\f(5,2)eq\r(4x2＋12x＋9)＋eq\r(4x2－20x＋25)＝|2x＋3|＋|2x－5|＝2x＋3＋5－2x＝8.14．已知2a＋2－a＝3，则8a＋8－[答案]18[解析]8a＋8－a＝(2a)3＋(2－a)3＝(2a＋2－a)(22a＋2－2a－1)＝3[(2三、解答题15．化简y＝eq\r(4x2＋4x＋1)＋eq\r(4x2－12x＋9)，并画出简图．[解析]y＝eq\r(4x2＋4x＋1)＋eq\r(4x2－12x＋9)＝|2x＋1|＋|2x－3|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x－2(x≥\f(3,2)),4(－\f(1,2)<x<\f(3,2)),2－4x(x≤－\f(1,2))))其图象如图．16．若x>0，y>0，且eq\r(x)(eq\r(x)＋eq\r(y))＝3eq\r(y)(eq\r(x)＋5eq\r(y))，求eq\f(2x＋2\r(xy)＋3y,x－\r(xy)＋y)的值．[解析]将条件式展开整理得x－2eq\r(xy)－15y＝0.分解因式得(eq\r(x)＋3eq\r(y))(eq\r(x)－5eq\r(y))＝0，∵x>0，y>0，∴eq\r(x)＝5eq\r(y)，∴x＝25y，∴eq\f(2x＋2\r(xy)＋3y,x－\r(xy)＋y)＝eq\f(50y＋2\r(25y2)＋3y,25y－\r(25y2)＋y)＝3.17．已知x＝eq\f(1,2)(eq\r(\f(a,b))＋eq\r(\f(b,a)))，(a>b>0)，求eq\f(2\r(ab),x－\r(x2－1))的值．[解析]∵x＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(a,b))＋\r(\f(b,a))))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(ab),b)＋\f(\r(ab),a)))＝eq\f(\r(ab)(a＋b),2ab)＝eq\f(a＋b,2\r(ab))，又a>b>0，∴原式＝eq\f(2\r(ab),\f(a＋b,2\r(ab))－\r(\f((a＋b)2,4ab)－1))＝eq\f(2\r(ab),\f(a＋b,2\r(ab))－\f(a－b,2\r(ab)))＝eq\f(4ab,2b)＝2a.[点评]若把条件a>b>0改为a>0，b>0则由于eq\r(x2－1)＝eq\f(|a－b|,2\r(ab))，故须分a≥b，a<b进行讨论．18．已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.718…)．(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；(2)设f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求eq\f(g(x＋y),g(x－y))的值．[解析](1)[f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)]＝2·