高中数学 概率的基本性质课时练习 新人教A版必修3

3．1．3概率的基本性质一、选择题1．如果事件A、B对立，eq\o(A,\s\up6(－))与eq\o(B,\s\up6(－))分别是A、B的对立事件，那么下面结论错误的是()A．A＋B是必然事件B.eq\x\to(A)＋eq\x\to(B)是必然事件C.eq\x\to(A)与eq\x\to(B)互斥D.eq\x\to(A)与eq\x\to(B)一定不互斥[答案]D[解析]∵A与B对立，∴eq\o(A,\s\up6(－))＝B，eq\o(B,\s\up6(－))＝A，∴A＋B、eq\o(A,\s\up6(－))＋eq\o(B,\s\up6(－))都是必然事件，eq\o(A,\s\up6(－))与eq\o(B,\s\up6(－))必互斥，∴选D.2．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则()A．A⊆BB．A＝BC．A＋B表示向上的点数是1或2或3D．AB表示向上的点数是1或2或3[答案]C[解析]A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{1}，A∪B＝{1,2,3}，∴A＋B表示向上的点数为1或2或3.3．给出以下结论：①互斥事件一定对立．②对立事件一定互斥．③互斥事件不一定对立．④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率．⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．其中正确命题的个数为()A．0个 B．1个C．2个 D．3个[答案]C[解析]对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③正确，①错；又当A∪B＝A时，P(A∪B)＝P(A)，∴④错；只有A与B为对立事件时，才有P(A)＝1－P(B)，∴⑤错．4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．至少有1个黑球与都是黑球B．至少有1个黑球与至少有1个红球C．恰有1个黑球与恰有2个黑球D．至少有1个黑球与都是红球[答案]C[解析]“从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球”这一事件共包含4个基本事件，关系如图所示．显然，恰有1个黑球与恰有2个黑球互斥但不对立．5．1人在打靶中连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是()A．至多有1次中靶B．2次都中靶C．2次都不中靶D．只有1次中靶[答案]C[解析]“至少有1次中靶”包括两种情况：①有1次中靶；②有2次中靶．其对立事件为“2次都不中靶”．6．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件产品．给出事件①恰有一件次品和恰有两件次品．②至少有一件次品和全是次品．③至少有一件正品和至少有一件次品．④至少有一件次品和全是正品．四组中互斥事件的组数有()A．1组 B．2组C．3组 D．4组[答案]B[解析](1)“恰有一件次品”和“恰有两件次品”不可能同时发生，故互斥；(2)“至少有一件次品”包括“全是次品”的情形，事件“全是次品”发生时，“至少有一件次品”这一事件也发生了，故不互斥；(3)“至少有一件正品”包括“一正一次”和“两正”两种情形，“至少有一件次品”包括“一次一正”和“两次”两种情形．当事件“取出的产品中有一件正品和一件次品”发生时，这两个事件同时都发生了，故不互斥；(4)“至少有一件次品”与“全是正品”是对立事件，当然互斥，∴选B.7．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好是正品的概率为()A．0.99 B．0.98C．0.97 D．0.96[答案]D[解析]抽查一件成品，该产品属于甲、乙、丙等级的事件分别记作A、B、C，则A、B、C为互斥事件，由题设知P(B)＝0.03，P(C)＝0.01，∴P(A)＝1－P(B)－P(C)＝0.96.8．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和集合B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()A．3 B．4C．2或5 D．3或4[答案]D[解析]分别从A和B中各取一个数，一共有6种取法，点P(a，b)恰好落在直线x＋y＝2上的取法只有1种：(1,1)；恰好落在直线x＋y＝3上的取法有2种：(1,2)，(2,1)；恰好落在直线x＋y＝4上的取法也有2种：(1,3)，(2,2)；恰好落在直线x＋y＝5上的取法只有1种：(2,3)，故事件Cn的概率分别为eq\f(1,6)，eq\f(1,3)，eq\f(1,3)，eq\f(1,6)(n＝2,3,4,5)，故当n＝3或4时概率最大．二、填空题9．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则事件A＝“在这200件产品中任意选出9件，全都是一级品”B＝“在这200件产品中任意选出9件，全都是二级品”C＝“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品”D＝“在这200件产品中任意选出9件，其中一定有一级品”其中，(1)________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件．(2)P(D)＝________，P(B)＝________，P(A)＋P(C)＝________.[答案](1)D；B；A，C；(2)101P(D)＝1；P(B)＝0；A与C是对立事件，∴P(A)＋P(C)＝P(A＋C)＝1.10．在10件产品中有8件一级品，2件二级品，从中任取3件．事件A＝“3件都是一级品”，则A的对立事件是________．[答案]三件中至少有一件是二级品11．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为________．[答案]0.3512．某地区年降水量在下列范围内的概率如下表如示：年降水量(单位：mm)[0,50)[50,100)[100,150)概率P0.140.300.32则年降水量在[50,150)(mm)范围内的概率为________，年降水量不低于150mm的概率是________．[答案]0.620.24[解析]0.30＋0.32＝0.62；1－(0.14＋0.30＋0.32)＝0.24.三、解答题13．某战士射击一次，未中靶的概率为0.05，中靶环数大于6的概率为0.7，求事件A＝“中靶环数大于0小于等于6”的概率．[解析]“未中靶”与“中靶环数大于6”是互斥事件，“未中靶或中靶环数大于6”的对立事件是“中靶环数大于0小于等于6”，即A.∴P(A)＝1－(0.05＋0.7)＝0.25.14．从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件．(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；(2)“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；(3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；(4)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”．[解析]任取3只球，共有以下4种可能结果：“3只红球”，“2只红球1只白球”，“1只红球2只白球”，“3只白球”．(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”不可能同时发生，是互斥事件，但有可能两个都不发生，故不是对立事件．(2)“取出2只红球1只白球”，与“取出3只红球”不可能同时发生，是互斥事件，可能同时不发生，故不是对立事件．(3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有一只白球”不可能同时发生，故互斥．其中必有一个发生，故对立．(4)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”可能同时发生，故不是互斥事件，也不可能是对立事件．15．年10月16日，第十一届全运会在山东济南举行．运动会前夕，山东省将派两名女乒乓球运动员参加单打比赛，她们获得冠军的概率分别为eq\f(3,7)和eq\f(1,6)，所以她们的粉丝认为山东省获得乒乓球女子单打冠军的概率是eq\f(1,6)＋eq\f(3,7)，该种说法正确吗？为什么？[解析]正确．因为两个人分别获得冠军是互斥事件，所以两个人只要有一人获得冠军，则该省就获得冠军，故该省获得冠军的概率为eq\f(1,6)＋eq\f(3,7)＝eq\f(25,42).16．设A、B是两个事件，将事件“A、B都发生”、“A、B不都发生”、“A、B都不发生”分别记作C、D、E，判