高中数学 第3课时习题课课时练习 新人教A版必修3

1．1．2．3一、选择题1．已知某算法的程序框图若程序运行时，输入a＝2x，b＝x2，且已知1<x<2，则输出的结果为()A．2 B．2xC．x2 D．4[答案]C[解析]由程序框图知，T是a与b中的较小数，又1<x<2时，函数y＝x2的图象在y＝2x的图象的下方，故1<x<2时，x2<2x，故选C.2．(·哈师大附中)某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填()A．y＝0.85xB．y＝50×0.53＋(x－50)×0.85C．y＝0.53xD．y＝50×0.53＋0.85x[答案]B3．如图所示的程序框图运行后，输出的结果是()A．－10 B．0C．10 D．20[答案]C[解析]由程序框图中的(－1)n知，S中的项一负一正，最大项为(－1)20×20＝20，∴S＝－1＋2－3＋…－19＋20＝10.4．(·辽宁锦州)下面的程序框图，输出的结果为()A．1 B．2C．4 D．16[答案]D[解析]运行过程为：a＝1≤3→b＝21＝2，a＝1＋1＝2，a＝2≤3成立→b＝22＝4，a＝2＋1＝3，a＝3≤3成立→b＝24＝16，a＝3＋1＝4，此时a≤3不成立，输出b＝16.5．在如图的程序框图中，若输入m＝77，n＝33，则输出的n的值是()A．3 B．7C．11 D．33[答案]C[解析]这个程序框图执行的过程是：第一次循环：m＝77，n＝33，r＝11；第二次循环：m＝33，n＝11，r＝0.因为r＝0，则结束循环，输出n＝11.6．(·福建莆田市质检)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出A的值为()A.eq\f(31,16) B.eq\f(15,16)C.eq\f(15,8) D.eq\f(7,4)[答案]C[解析]运行过程为A＝eq\f(1,2)×0＋1＝1；i＝0≥3不成立→i＝0＋1＝1，A＝eq\f(1,2)×1＋1＝eq\f(3,2)；i＝1≥3不成立→i＝1＋1＝2，A＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)＋1＝eq\f(7,4)；i＝2≥3不成立→i＝2＋1＝3，A＝eq\f(1,2)×eq\f(7,4)＋1＝eq\f(15,8)；i＝3≥3成立，输出A的值eq\f(15,8).7．(·安徽合肥)如果执行如图的程序框图，那么输出的值是()A． B．－1C.eq\f(1,2) D．2[答案]D[解析]程序运行过程依次为：k＝0<→S＝eq\f(1,1－2)＝－1，k＝1<→S＝eq\f(1,1－(－1))＝eq\f(1,2)，k＝2<→S＝eq\f(1,1－\f(1,2))＝2，k＝3，故S的值依次循环取值－1，eq\f(1,2)，2，因为＝670×3，故最后输出结果为S＝2.[点评]遇到这种数值较大，循环次数较多的情形，可将数值变小，∵能被3整除，故可取k<6，k<3来检验输出结果．你能指出条件改为k<3时输出的结果吗？8．(·东北师大附属中学)如果执行如图的程序框图，那么输出的C＝()A．3 B．5C．8 D．13[答案]B[解析]K初值2，不满足K≥5→C＝1＋1＝2，A＝1，B＝2，K＝3.K＝3≥5不成立，执行第二次循环，→C＝1＋2＝3，A＝2，B＝3，K＝4.K＝4≥5不成立，执行第三次循环，→C＝2＋3＝5，A＝3，B＝5，K＝5.K＝5≥5成立，结束循环输出C的值5，故选B.二、填空题9．(·湖南湘潭市)如图所示，这是计算eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,20)的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________．[答案]n≤20[解析]n初值为2，每循环一次，S的值增加eq\f(1,n)，即S＝S＋eq\f(1,n)；n的值增加2，即n＝n＋2，S加上最后一个数eq\f(1,20)后，结束循环，故条件为n≤20.10．(·北京东城区)下图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为________．[答案]f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3x<0,5－4xx≥0))三、解答题11．设计一个算法，找出区间[1,1000]内的能被7整除的整数，画出程序框图．[解析]S1取k＝1.S2判断k≤1000是否成立，若不成立，则执行S5.S3若k除以7的余数为0，则输出k.S4将k的值增加1，返回执行S2.S5结束．程序框图如图．12．画出求函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1(x<0),0(x＝0),log2x(x>0)))的函数值的程序框图．[解析]程序框图如图所示．13．求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n<100成立的最大自然数n的值，画出程序框图．[解析][点评]用S表示加上自然数n后所得的和，设满足题意的最大自然数为k，则1＋2＋…＋k<100,1＋2＋3＋…＋k＋(k＋1)>100，因此控制条件S≥100满足时的n值比实际n的值大了2(n＝n＋1在S＝S＋n后时)或大了1(n＝n＋1在语句S＝S＋n前面时)备选题1．如图所示是某程序的框图，运行该程序，输出的T＝________.[答案]20[解析]T＝0，S＝0，T>S不成立；执行第一次循环后，S＝4，n＝2，T＝2；2>4仍不成立，执行第二次循环后，S＝8，n＝4，T＝6；6>8仍不成立，执行第三次循环后，S＝12，n＝6，T＝12；12>12仍不成立，执行第四次循环后，S＝16，n＝8，T＝20；20>16成立，输出T的值20.2．在如图的程序框图中，输入n＝，则程序运行后输出的结果是________．[答案]6[解析]输入n＝，第一次循环后，n＝eq\f(,2)＝1005，i＝1；第二次循环后，n＝eq\f(1005－3,2)＝501，i＝2；第三次循环后，n＝eq\f(501－3,2)＝249，i＝3；第四次循环后，n＝eq\f(249－3,2)＝123，i＝4；第五次循环后，n＝eq\f(123－3,2)＝60，i＝5；第六次循环后，n＝eq\f(60,2)＝30，i＝6，此时满足n≤30，输出i的值6.3．如图所示的算法流程图运行后，输出的结果T为