高考总复习理数（北师大版）课件第9章第5节椭圆及其性质

平面解析几何第九章第五节椭圆及其性质考点高考试题考查内容核心素养椭圆的方程2017·全国卷Ⅰ·T20·12分求椭圆的方程证明直线过定点数学运算逻辑推理2016·全国卷Ⅰ·T20·12分求椭圆的方程求面积的范围数学运算椭圆的性质2017·全国卷Ⅲ·T10·5分求椭圆的离心率数学运算2016·全国卷Ⅲ·T11·5分求椭圆的离心率数学运算命题分析椭圆的定义、标准方程、几何性质一直是高考的热点，其中离心率考查比较频繁．直线与椭圆的位置关系多以解答题的形式出现，解题时要注意数形结合、转化与化归思想.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材1．椭圆的定义平面内到两定点F1，F2的距离之和__________(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆．两定点F1，F2叫作椭圆的__________.集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数．(1)当____________时，P点的轨迹是椭圆；(2)当____________时，P点的轨迹是线段；(3)当____________时，P点不存在．等于常数焦点2a＞|F1F2|2a＝|F1F2|2a＜|F1F2|2．椭圆的标准方程和几何性质－aa－bb－bb－aa坐标轴(0,0)(－a,0)(a,0)(0，－b)(0，b)(0，－a)(0，a)(－b,0)(b,0)2a2b2c(0,1)2．求椭圆标准方程的两种方法(1)定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程．(2)待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a、b；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0，A≠B)．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(

)(2)动点P到两定点A(0，－2)，B(0,2)的距离之和为4，则点P的轨迹是椭圆．(

)(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(

)(4)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．(

)(5)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．(

)答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√解析：依椭圆的定义知：|PF1|＋|PF2|＝2×5＝10.D

C

[明技法](1)椭圆定义的应用范围①确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆．②解决与焦点有关的距离问题．(2)焦点三角形的应用椭圆上一点P与椭圆的两焦点F1，F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求|PF1||PF2|；通过整体代入可求其面积等．02课堂·考点突破椭圆的定义及应用答案：3A

2．已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为__________.[明技法]用待定系数法求椭圆标准方程的四个步骤椭圆的标准方程椭圆的几何性质[析考情]椭圆几何性质的内容很丰富，因此在高考中对椭圆几何性质的考查也非常广泛，但离心率及其范围却是每年高考的热点.应用平面几何知识往往是解决这类问题的关键．D

D

A

[悟技法]应用椭圆几何性质的2个技巧与1种方法2个技巧(1)与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使画不出图形，思考时也要联想到一个图形．(2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式．例如－a≤x≤a，－b≤y≤b,0＜e＜1，在求椭圆的相关量的范围时，要注意应用这些不等关系．1种方法求椭圆离心率的方法：(1)直接求出a，c的值，利用离心率公式直接求解．(2)列出含有a，b，c的齐次方程