2023-2024学年北京市海淀区首都师大附中七年级（上）月考数学试卷（12月份）含答案

第1页（共1页）2023-2024学年北京市海淀区首都师大附中七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．（3分）﹣6的相反数是（）A．﹣6 B． C．6 D．2．（3分）“染色体”是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章．据报道，第一号染色体中共有223000000个碱基对，223000000用科学记数法可表示为（）A．2.23×106 B．223×106 C．2.23×108 D．22.3×1073．（3分）如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥 B．长方体 C．三棱柱 D．圆柱4．（3分）下列等式变形正确的是（）A．若﹣2x＝1，则x＝﹣2 B．若3x＝2x+5，则3x+2x＝5 C．若，则3x+（x﹣2）＝1 D．若2（x﹣1）﹣x＝1，则2x﹣2﹣x＝15．（3分）已知2a﹣5b＝3，则﹣4a+10b+8的值为（）A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣36．（3分）如图，将一块三角板60°角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，∠1＝27°，∠2的大小是（）A．27° B．57° C．58° D．67°7．（3分）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．+2＝ D．﹣2＝8．（3分）下列说法中，正确的是（）①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；③连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN＝5，则线段AB＝10．A．①② B．②③ C．①④ D．③④9．（3分）若有理数a，a+2b，b在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（）A．a+b B．a﹣b C．2a+b D．a+2b10．（3分）如图，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“成达小区域”．现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得图中的每个“成达小区域”中的四个数之和都是23．并且5，6，9，m这四个数已填入图中，位置如图所示，则m表示的数是（）A．3 B．4 C．7 D．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算40°30′﹣14°42′＝．12．（3分）加上5x2﹣3x﹣1等于3x的整式是．13．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为．14．（3分）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是．15．（3分）如图，已知点C为AB上一点，AC＝18cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点．则DE的长为cm．16．（3分）在初一年级即将进行的冬之韵活动中，各种活动精彩粉呈，同学们积极参与．其中小升、小楠、小霞、小焱四位同学参加了①朗诵、②舞蹈、③表演、④演奏这四个项目，每人只能参加一个项目且四人参加的项目互不相同，已知小升参加了舞蹈、表演中的一个，小楠参加了朗诵、舞蹈中的一个，小霞参加了朗诵、表演中的一个，参加舞蹈的是小升或小焱中的其中一个，请你依次写出小升、小楠、小霞、小焱分别参加的项目名称所对应的数字编号为．三、解答题17．（6分）计算：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；（2）．18．（4分）先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．19．（8分）解方程（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）（2）20．（4分）如图，已知点C是线段AB上一点，且AC＝2CB，点D是AB的中点，且AD＝6．求DC的长．21．（6分）如图，已知四个点A，B，C，D．（1）读下列语句，按要求用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）．①画线段AB，BD，画射线AC，画直线AD；②在线段BD的延长线上取点E，使DE＝2BD；（2）在（1）的条件下，比较线段的大小：AB+BDAD（填“＞”“＜”或“＝”），理由是．22．（4分）如图，已知∠AOB，过点O引两条射线OC，OM，且OM平分∠AOC．∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，且点C在∠AOB的内部．求∠MOB的度数．23．（4分）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为130斤，求大象的体重．请将下列解答过程补充完整：孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”——《三国志》解：①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：；②解这个方程得，x＝；③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量＝个搬运工的体重；④最终可求得：大象的体重为斤．24．（5分）如果一元一次方程A：ax+b＝0的解x＝x1和一元一次方程B：cx+d＝0的解x＝x2满足x1+t＝2（x2+t），则称方程A为方程B的t时方程．例如：方程x﹣4＝0是方程x﹣2＝0的0时方程；方程x﹣6＝0是2x﹣5＝0的1时方程．（1）下列选项中方程A是方程B的2时方程的有；①A：5x﹣4＝0；B：5x+3＝0；②A：3x+2＝0；B：3x+5＝0；③A：x﹣7＝0；B：2x﹣5＝0．（2）若关于x的方程6x﹣2m﹣n+2＝0是关于x的方程3x+m+2n﹣4＝0的m时方程，求n的值．（3）若关于x的方程C：x+2s＝4的解比关于x的方程D：2x+4＝s的解大1，并且方程C是方程D的t时方程，求s，t的值．25．（6分）已知直线MN，O是MN上的一个定点．点A是直线MN下方的一个动点，作射线OA及∠AON的角平分线OB，点C与点A在直线MN的两侧，点D在线段CO的延长线上．（1）若∠AON＝100°，∠COM＝125°，在图1中补全图形，并求出∠BOD的大小；（2）射线OE是∠AOC的角平分线．①如图2，当∠DON＞∠AON时，用等式表示∠BOE与∠DOM的数量关系，并证明；②当∠DON≠∠AON，且∠COM+∠BOE＝140°时，直接写出∠BOE的度数．26．（5分）我们用数轴上的点M表示数xM，给出以下定义：点P为线段AB上任意一点，点Q是线段CD上任意一点，若|xP﹣xQ|的最大值为s，则称s为线段AB与线段CD的“长久值”．如图1，当xA＝﹣1，xB＝2，xC＝﹣4，xD＝﹣2时，线段AB与线段CD的“长久值”为6．（1）如图2，点O为原点，xA＝﹣2，xB＝4．①当xM＝3时，点AB与线段OM的“长久值”为；②若线段AB与线段OM的“长久值”为6，直接写出m的值；（2）在（1）的条件下，xC＝5，xD＝7，若点C，点D分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度同时出发向左运动，直接写出运动过程中s的最小值及对应的时间t．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．（3分）﹣6的相反数是（）A．﹣6 B． C．6 D．【分析】利用相反数的定义判断即可．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：C．【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．2．（3分）“染色体”是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章．据报道，第一号染色体中共有223000000个碱基对，223000000用科学记数法可表示为（）A．2.23×106 B．223×106 C．2.23×108 D．22.3×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：223000000＝2.23×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3．（3分）如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥 B．长方体 C．三棱柱 D．圆柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体是圆柱．故选：D．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4．（3分）下列等式变形正确的是（）A．若﹣2x＝1，则x＝﹣2 B．若3x＝2x+5，则3x+2x＝5 C．若，则3x+（x﹣2）＝1 D．若2（x﹣1）﹣x＝1，则2x﹣2﹣x＝1【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、由﹣2x＝1，得x＝﹣，原变形错误，故本选项不符合题意；B、由3x＝2x+5，得3x﹣2x＝5，原变形错误，故本选项不符合题意；C、由x+＝1，得3x+（x﹣2）＝3，原变形错误，故本选项不符合题意；D、由2（x﹣1）﹣x＝1，得2x﹣2﹣x＝1，原变形正确，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．5．（3分）已知2a﹣5b＝3，则﹣4a+10b+8的值为（）A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣3【分析】利用等式的基本性质，先求出﹣4a+10b，再整体代入．【解答】解：∵2a﹣5b＝3，∴﹣4a+10b＝﹣6∴﹣4a+10b+8＝﹣6+8＝2．故选：A．【点评】本题考查了代数式的求值，掌握等式的性质和整体的思想方法是解决本题的关键．6．（3分）如图，将一块三角板60°角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，∠1＝27°，∠2的大小是（）A．27° B．57° C．58° D．67°【分析】根据∠BAC＝60°，∠1＝27°，求出∠EAC的度数，再根据∠2＝90°﹣∠EAC，即可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°，∴∠EAC＝60°﹣27°＝33°，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EAC＝57°．故选：B．【点评】本题主要考查了角的计算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．7．（3分）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．+2＝ D．﹣2＝【分析】根据“每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：+2＝．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．（3分）下列说法中，正确的是（）①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；③连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN＝5，则线段AB＝10．A．①② B．②③ C．①④ D．③④【分析】根据射线的定义、线段中点的定义、两点之间的距离的定义及线段的和差求解．【解答】解：①射线AB和射线BA是两条射线；故①是错误的；②若AB＝BC，当A、B、C共线时，则点B为线段AC的中点；故②是错误的；③连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，故③是正确的；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN＝5，则线段AB＝10故④是正确的；故选：D．【点评】本题考查了两点之间的距离，理解基本的集合概念是解题的关键．9．（3分）若有理数a，a+2b，b在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（）A．a+b B．a﹣b C．2a+b D．a+2b【分析】由数轴得，a+2b＞a，a+2b＜b，于是得出b＞0，a+b＜0，进一步得出a＜0，a﹣b＜0，然后再判断2a+b＝a+a+b＜0即可作出选择．【解答】解：由数轴得，a+2b＞a，a+2b＜b，∴b＞0，a+b＜0，∴a＜0，∴a﹣b＜0，∴2a+b＝a+a+b＜0，故排除选项A、B、C，故选：D．【点评】本题考查了数轴，正负数，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．10．（3分）如图，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“成达小区域”．现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得图中的每个“成达小区域”中的四个数之和都是23．并且5，6，9，m这四个数已填入图中，位置如图所示，则m表示的数是（）A．3 B．4 C．7 D．8【分析】根据每个“成达小区域”中的四个数之和都是23列出方程5+9＝6+m求解即可．【解答】解：由题意得，5+9＝6+m，解得m＝8，故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据每个“成达小区域”中的四个数之和都是23列出方程5+9＝6+m是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算40°30′﹣14°42′＝25°48′．【分析】根据度分秒的进制，进行计算即可解答．【解答】解：∵40°30′﹣14°42′＝39°90′﹣14°42′＝25°48′，故答案为：25°48′．【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．12．（3分）加上5x2﹣3x﹣1等于3x的整式是﹣5x2+6x+1．【分析】根据题意列式，再利用整式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得：3x﹣（5x2﹣3x﹣1）＝3x﹣5x2+3x+1＝﹣5x2+6x+1．故答案为：﹣5x2+6x+1．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则．13．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为﹣1．【分析】根据方程的解为x＝3，将x＝3代入方程即可求出a的值．【解答】解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．（3分）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是经过两点有且只有一条直线．【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故答案为：经过两点有且只有一条直线．【点评】本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．15．（3分）如图，已知点C为AB上一点，AC＝18cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点．则DE的长为6cm．【分析】根据，求出CB的长度，从而得到AB的长度，根据D、E分别为AC、AB的中点，分别求出AD，AE，最后根据DE＝AE﹣AD即可求解．【解答】解：∵，∴，∴AB＝AC+CB＝18+12＝30（cm），∵D、E分别为AC、AB的中点，∴，，∴DE＝AE﹣AD＝15﹣9＝6（cm）．故答案为：6．【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，解题的关键是熟练运用中点的定义．16．（3分）在初一年级即将进行的冬之韵活动中，各种活动精彩粉呈，同学们积极参与．其中小升、小楠、小霞、小焱四位同学参加了①朗诵、②舞蹈、③表演、④演奏这四个项目，每人只能参加一个项目且四人参加的项目互不相同，已知小升参加了舞蹈、表演中的一个，小楠参加了朗诵、舞蹈中的一个，小霞参加了朗诵、表演中的一个，参加舞蹈的是小升或小焱中的其中一个，请你依次写出小升、小楠、小霞、小焱分别参加的项目名称所对应的数字编号为②①③④．【分析】由小升或小焱中的其中一个参加了②，说明小楠参加了①，即可得到答案．【解答】解：小升参加了②③，小楠参加了①②，小霞参加了①③，由小升或小焱中的其中一个参加了②，说明小楠参加了①，小霞参加了③，小升参加了②，小焱参加了④，因此小升、小楠、小霞、小焱分别参加的项目名称所对应的数字编号为②①③④．故答案为：②①③④．【点评】本题考查同理与论证，关键是找到解决问题的突破口．三、解答题17．（6分）计算：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；（2）．【分析】（1）先去括号，再算加减即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【解答】解：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）＝12+6﹣9＝9；（2）＝﹣9÷4××6﹣8＝﹣××6﹣8＝﹣3×6﹣8＝﹣18﹣8＝﹣26．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．18．（4分）先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．【分析】去括号、合并同类项化简后代入求值即可．【解答】解：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2＝﹣6xy当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣6×1×（﹣2）＝12．【点评】本题考查整式的加减，去括号、合并同类项是整式加减的基本方法．19．（8分）解方程（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：15﹣7+5x＝2x+5﹣3x，移项合并得：6x＝﹣3，解得：x＝﹣；（2）去分母得：5x﹣15﹣4x+6＝10，移项合并得：x＝19．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（4分）如图，已知点C是线段AB上一点，且AC＝2CB，点D是AB的中点，且AD＝6．求DC的长．【分析】根据线段中点的定义求出AB＝12，再由线段之间的关系求出AC＝8，则CD＝AC﹣AD＝2．【解答】解：∵点D是AB的中点，且AD＝6，∴AB＝2AD＝12，∵AC＝2CB，∴，∴CD＝AC﹣AD＝2．【点评】本题主要考查了与线段中点有关的计算，线段的和差计算，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．21．（6分）如图，已知四个点A，B，C，D．（1）读下列语句，按要求用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）．①画线段AB，BD，画射线AC，画直线AD；②在线段BD的延长线上取点E，使DE＝2BD；（2）在（1）的条件下，比较线段的大小：AB+BD＞AD（填“＞”“＜”或“＝”），理由是两点之间，线段最短．【分析】（1）①根据线段，直线，射线的画法画图即可；②根据线段的尺规作图方法作图即可；（2）根据两点之间，线段最短可得结论．【解答】解：（1）①如图所示，线段AB，BD，射线AC，直线AD即为所求；②如图所示，点E即为所求；（2）解：由两点之间，线段最短可知AB+BD＞AD，故答案为：＞，两点之间，线段最短．【点评】本题主要考查了线段，直线，射线的画法，两点之间，线段最短，解题的关键是理解题意，正确作出图形．22．（4分）如图，已知∠AOB，过点O引两条射线OC，OM，且OM平分∠AOC．∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，且点C在∠AOB的内部．求∠MOB的度数．【分析】先求得∠AOC＝90°，再利用角平分线的定义求得∠COM＝45°，据此求解即可．【解答】解：∵∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝120°﹣30°＝90°，∵OM平分∠AOC，∴，∴∠MOB＝45°+30°＝75°．【点评】本题考查了角的计算，角的概念，角平分线的定义，关键是掌握角之间的和差计算．23．（4分）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为130斤，求大象的体重．请将下列解答过程补充完整：孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”——《三国志》解：①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：20x+130×3＝21x+130；②解这个方程得，x＝260；③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量＝2个搬运工的体重；④最终可求得：大象的体重为5590斤．【分析】设每块条形石的重量是x斤，根据水位到达标记位置时船上所载物品质量相等，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，由“再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工（相当于减少2个搬运工），水位也恰好到达标记位置”，可得出一块条形石的重量＝2个搬运工的体重，再将x的值代入20x+130×3中，即可求出大象的体重．【解答】解：①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：20x+130×3＝21x+130；②解这个方程得，x＝260；③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量＝2个搬运工的体重；④最终可求得：大象的体重为260×20+130×3＝5590斤．故答案为：20x+130×3＝21x+130，260，5590．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．（5分）如果一元一次方程A：ax+b＝0的解x＝x1和一元一次方程B：cx+d＝0的解x＝x2满足x1+t＝2（x2+t），则称方程A为方程B的t时方程．例如：方程x﹣4＝0是方程x﹣2＝0的0时方程；方程x﹣6＝0是2x﹣5＝0的1时方程．（1）下列选项中方程A是方程B的2时方程的有①②③；①A：5x﹣4＝0；B：5x+3＝0；②A：3x+2＝0；B：3x+5＝0；③A：x﹣7＝0；B：2x﹣5＝0．（2）若关于x的方程6x﹣2m﹣n+2＝0是关于x的方程3x+m+2n﹣4＝0的m时方程，求n的值．（3）若关于x的方程C：x+2s＝4的解比关于x的方程D：2x+4＝s的解大1，并且方程C是方程D的t时方程，求s，t的值．【分析】（1）根据t时方程的定义进行检验判断即可；（2）根据t时方程的定义建立关于m、n的方程，消掉m即可得到n的值；（3）根据方程C比方程D的解大1，列出方程得到s值，可以得到两个方程的解，再依据方程C是方程D的t时方程，列出关于t的方程解出即可．【解答】解：（1）①5x﹣4＝0，x1＝，5x+3＝0；x2＝﹣，∵2（﹣+2）＝，+2＝，∴①方程A是方程B的2时方程；A：3x+2＝0；B：3x+5＝0；x1＝﹣，x2＝﹣，∵2（﹣+2）＝，﹣+2＝，∴②方程A是方程B的2时方程；A：x﹣7＝0；B：2x﹣5＝0．x1＝7，x2＝，∵2（+2）＝9，7+2＝9，③方程A是方程B的2时方程；故答案为：①②③．（2）方程6x﹣2m﹣n+2＝0的解x1＝，方程3x+m+2n﹣4＝0的解x2＝，∵方程6x﹣2m﹣n+2＝0是关于x的方程3x+m+2n﹣4＝0的m时方程，∴2（+m）＝+m，n﹣2+8m＝16﹣8n+8m，∴n＝2，（3）C方程的解为：x＝4﹣2s，D方程的解为：x＝，由题意可得4﹣2s＝+1，解得s＝2，则有4﹣2s＝0，＝﹣1，∵方程C是方程D的t时方程，∴0+t＝2（﹣1+t），解得t＝2，∴s＝2，t＝2．【点评】本题考查了一次方程的解，关键是正确理解新定义的意思．25．（6分）已知直线MN，O是MN上的一个定点．点A是直线MN下方的一个动点，作射线OA及∠AON的角平分线OB，点C与点A在直线MN的两侧，点D在线段CO的延长线上．（1）若∠AON＝100°，∠COM＝125°，在图1中补全图形，并求出∠BOD的大小；（2）射线OE是∠AOC的角平分线．①如图2，当∠DON＞∠AON时，用等式表示∠BOE与∠DOM的数量关系，并证明；②当∠DON≠∠AON，且∠COM+∠BOE＝140°时，直接写出∠BOE的度数．【分析】（1）按照题意补全图形，利用角平分线的定义求得∠AOB＝50°，再利用对顶角相等求得∠DOA＝25°，据此求解即可；（2）①设∠AOB＝α，∠DOM＝∠CON＝β，利用角平分线的定义计算即可求得∠DOM＝2∠BOE；②设∠BOE＝x，∠AOB＝y，根据题意求得∠CON＝40°+x，∠EON＝y﹣x，再根据角平分线的定义列式计算即可求解．【解答】解：（1）补全图形如图所示，∵∠AON＝1