专题1.9集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（基础篇）（人教A版2019）

第一章集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（基础篇）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2324高一上·河北·阶段练习）下列对象能构成集合的是（

）A．本班成绩较好的同学全体 B．与10接近的实数全体C．绝对值小于5的整数全体 D．本班兴趣广泛的学生【解题思路】根据集合的概念逐项判断即可.【解答过程】对于A，成绩较好不是一个确定的概念，不能构成集合，故A不符合；对于B，与10接近的不是一个确定的概念，不能构成集合，故B不符合；对于C，绝对值小于5的整数全体是个明确的概念，并且给定一个元素能确定是否属于这个整体，故能构成集合，故C符合；对于D，兴趣广泛的不是一个确定的概念，不能构成集合，故D不符合.故选：C.2．（5分）（2324高二下·江西赣州·期末）已知命题p:∀x>0,ex≥x+1，则¬pA．∀x≤0,ex<x+1C．∃x≤0,ex<x+1【解题思路】全称量词命题的否定，首先把全称量词改成存在量词，然后把后面结论改否定即可.【解答过程】因为命题p:∀x>0,ex≥x+1由全称量词命题的否定得，命题¬p：∃x>0,e故选：D.3．（5分）（2324高二下·广东梅州·期末）若x，y∈R，则“x>y”是“x2>A．充分不必要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充分必要【解题思路】举反例可得结论.【解答过程】由3>−4，得不出32所以“x>y”是“x2又(−3)2>2所以“x>y”是“x2所以“x>y”是“x2故选：C.4．（5分）（2324高一上·广东韶关·阶段练习）若A=x|xA．∅}⊆A B．1}=AC．−1,1}⊆A D．0}⊆A【解题思路】求出集合A后，根据集合间的关系逐项判断即可.【解答过程】A=x|x2=x1≠0,1，故B错误；−1∉0,1故选：D.5．（5分）（2324高三下·江西·阶段练习）已知A=xx2−ax+1≤0，若2∈A，且3∉A，则A．52,103 B．52,【解题思路】根据题目条件得到不等式，求出答案.【解答过程】由题意得4−2a+1≤0且9−3a+1>0，解得52故选：A.6．（5分）（2324高二下·重庆·期末）已知集合A=1,2,3,B=2,3,4,C=3,4,5A．3 B．1,2,3,4 C．1,2,3,5 D．1,2,3,4,5【解题思路】利用集合的交集的运算得到B∩C，再由集合的并集运算得到A∪B∩C【解答过程】因为B=2,3,4所以B∩C=3,4，又A=所以A∪B∩C故选：B.7．（5分）（2324高二下·内蒙古呼和浩特·期末）若命题“∀x∈R，x2−4x+a≠0”为假命题，则实数a的取值范围是（A．−∞,4 B．−∞,4 C．【解题思路】依题意可得“∃x∈R，x2−4x+a=0”是真命题，根据【解答过程】因为“∀x∈R，x2所以“∃x∈R，x2即方程x2−4x+a=0有实数根，则Δ=即实数a的取值范围是−∞故选：A．8．（5分）（2024·新疆·三模）如图，集合A，B均为U的子集，∁UA∩A．I B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ【解题思路】根据补集的运算性质及维恩图得解.【解答过程】因为∁U由维恩图可知，∁U故选：A.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2324高一上·陕西汉中·期中）下列说法中不正确的是（）A．0与{0}表示同一个集合；B．集合{1,2,3}与{3,2,1}是两个相同的集合；C．方程(x−1)2(x−2)=0的所有解组成的集合可表示为D．集合{x∣4<x<5}可以用列举法表示．【解题思路】根据集合与元素的关系及集合的表示一一判断即可得结论.【解答过程】0是元素不是集合，{0}表示以0为元素的一个集合，故A错误；集合{1,2,3}与{3,2,1}的构成元素完全相同，所以是两个相同的集合，故B正确；方程(x−1)2(x−2)=0的所有解组成的集合可表示为集合{x∣4<x<5}表示大于4小于5的全体实数，有无数个且无法一一列举出来，故不可以用列举法表示，故D错误．故选：ACD.10．（5分）（2324高二上·内蒙古呼伦贝尔·期末）（多选题）下列命题是假命题的有（

）A．∀x∈R,xC．∃x∈{−2,−1,0,1,2},|x−2|<2 D．∀a,b∈R，方程ax+b=0【解题思路】根据全称量词命题和存在量词命题，代入数值，即可判断选项.【解答过程】A.x=−1，−13B.x3=3，得C.当x=1和2时，满足x−2<2D.当a=0,b=1时，方程为1=0，无解，故D错误.故选：AD.11．（5分）（2324高二下·山东泰安·期末）下列叙述中不正确的是（

）A．若a,b,c∈R，则“不等式ax2B．若a,b,c∈R，则“ab2C．“a<1”是“方程x2D．“a>1”是“1a【解题思路】对于AB，举例判断即可，对于C，当方程有一正根和一负根时，求出a的范围，然后根据充分条件和必要条件的定义分析判断，对于D，由1a<1求出【解答过程】对于A，当a<0时，若b2−4ac≤0，则对于B，当b=0时，由a>c推不出ab对于C，当方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根时，有x1因为a<0能推出a<1，而a<1不一定有a<0，所以“a<1”是“方程x2对于D，由1a<1，得1−aa<0，得所以“a>1”是“1a故选：AB.12．（5分）（2324高三上·河北衡水·阶段练习）已知集合A=0,1,B=xx2−2x+a=0,a∈A，若集合C满足A．B=1,2 B．C．集合C的个数为6 D．集合C的个数为5【解题思路】解集合B中的方程，得集合B，由已知列举出集合C，验证选项即可.【解答过程】a∈A，当a=0时，方程x2−2x+a=0的解为x=0或当a=1时，方程x2−2x+a=0的解为得B=0,1,2由C⊆B且C∩A≠∅，则C=0C选项正确，D选项错误.故选：BC.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2324高一上·云南曲靖·阶段练习）用描述法表示图中的阴影部分（不含边界）可以是x,y|0<x<2,0<y<1

【解题思路】看图得出x，y的取值范围，用集合的描述法表示出来即可.【解答过程】由图知，0<x<2，0<y<1，所以由集合的描述法可知x,y|0<x<2,0<y<1故答案为：x,y|0<x<2,0<y<114．（5分）（2324高二下·重庆·阶段练习）若不等式x−3≤a成立的一个充分不必要条件是−1≤x≤7，则实数a的取值范围为4,+∞【解题思路】根据绝对值不等式的解法，结合充分不必要条件的性质进行求解即可.【解答过程】由x−3≤a⇒3−a≤x≤3+a因为不等式x−3≤a成立的一个充分不必要条件是−1≤x≤7所以有3+a≥73−a≤−1，等号不同时成立，a≥4当a=4时，−1≤x≤7是不等式x−3≤a所以a>4，实数a的取值范围为4,+∞故答案为：4,+∞15．（5分）（2324高一上·福建莆田·阶段练习）已知命题p:“∀x∈1,2，x2−a≥0”，命题q:“∃x∈R，x2+2ax+4=0”．若命题¬p和命题q都是真命题，则实数【解题思路】根据题意，分别求得命题¬p和命题q都是真命题时，实数a的取值范围，列出不等式组，即可求解.【解答过程】由命题p:“∀x∈1,2，x2−a≥0因为命题¬p为真命题，所以a>1；又由命题q:“∃x∈R，x2+2ax+4=0”，可得Δ=4a因为命题¬p和命题q都是真命题，所以a>1a≥2或a≤−2所以实数a的取值范围为[2,+∞故答案为：[2,+∞16．（5分）（2324高二下·浙江宁波·期末）已知集合M={2,0,−1}, N={x∣x−a<1}.若M∩N的真子集个数是3，则实数a的取值范围是【解题思路】M∩N的真子集个数是3，所以共有2个元素，分M∩N=−1,0和M∩N=【解答过程】M∩N的真子集个数是3，M∩N共有n个元素，所以2n−1=3，N={x∣若M∩N=−1,0，则有a−1<−10<a+1≤2，若M∩N=0,2，则有−1≤a−1<0综上所述：实数a的取值范围是−1<a<0.故答案为：−1<a<0.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2024高一上·全国·专题练习）用描述法表示下列集合：(1)不等式2x−3<1的解组成的集合A；(2)被3除余2的正整数的集合B；(3)C={2, (4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合D．【解题思路】（1）先确定集合A中的代表元素是数x；再确定集合中代表元素满足的条件2x−3<1即可解答.（2）先确定集合B中的代表元素是数x；再确定集合中代表元素满足的条件x=3n+2,n∈N（3）先确定集合C中的代表元素是数x；再确定集合中代表元素满足的条件x=2n,n≤5,n∈N（4）先确定集合D中的代表元素是点x,y；再确定集合中代表元素满足的条件x<0,y>0即可解答.【解答过程】（1）因为不等式2x−3<1的解组成的集合为A，则集合A中的元素是数.设代表元素为x，则x满足2x−3<1，所以A=x2x−3<1，即（2）设被3除余2的数为x，则x=3n+2,n∈Z又因为元素为正整数，故x=3n+2,n∈N所以被3除余2的正整数的集合B=（3）设偶数为x，则x=2n,n∈Z但元素是2，4，6，8，10，所以x=2n,n≤5,n∈N所以C=x（4）因为平面直角坐标系中第二象限内的点x,y的横坐标为负，纵坐标为正，即x<0,y>0，故第二象限内的点的集合为D=x,y18．（12分）（2324高一上·新疆·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p:∀x∈R(2)p：有些三角形的三条边相等；(3)p：菱形的对角线互相垂直；(4)p:∃x∈N【解题思路】根据特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题进行求解判断即可．【解答过程】（1）易知原命题的否定为：¬p:∃x∈R显然x2+x+1=x+（2）易知原命题的否定为：¬p：所有的三角形的三条边不都相等，因为正三角形的三条边相等，则命题p是真命题，则¬p是假命题；（3）易知原命题的否定为：¬p：存在一个菱形，则它的对角线互相不垂直，显然原命题是真命题，则¬p是假命题；（4）易知原命题的否定为：¬p:∀x∈N显然当x=1时，x2−2x+1=x−119．（12分）（2324高一上·安徽马鞍山·阶段练习）已知集合A=x−2<x<6,B=xa<x<b，其中a,b(a<b)(1)若A=B，求出实数m的值；(2)若A⊆B，求实数m的取值范围.【解题思路】（1）先根据A=B得到a=−2,b=6，结合方程的两根得到方程，求出m=2；（2）A⊆B，故a≤−2,b≥6，结合方程的两根得到不等式，求出m≥2.【解答过程】（1）因为A=B，故a=−2,b=6，又x−3mx+m=0(m>0)的两根分别为故−m=−2,3m=6，故m=2；（2）因为A⊆B，故a≤−2,b≥6，又x−3mx+m=0(m>0)的两根分别为故−m≤−23m≥6，解得m≥2故实数m的取值范围是2,+∞20．（12分）（2324高一下·陕西榆林·阶段练习）已知p：实数x满足集合A=xa≤x≤a+2，q：实数x满足集合B=x(1)若a=−2，求A∪B；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解题思路】（1）利用并集概念及运算即可得到结果；（2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，列出条件即可求解.【解答过程】（1）因为a=−2，所以A=x−2≤x≤0，又B=x所以A∪B=xx≤0或（2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，所以a+2≤−1或a≥4，所以a≤−3或a≥4．21．（12分）（2324高二下·江西南昌·期中）设集合A=x|−1≤x≤2，B=(1)若m=1，求A∪B，∁R(2)若B∩∁RA【解题思路】（1）根据条件得到B=x|2<x<3（2）由（1）知∁RA={x|x<−1或【解答过程】（1）因为m=1，所以B=x|2<x<3又A=x|−1≤x≤2，所以∁RA={x|x<−1所以A∪B={x|−1≤x<3}，∁R（2）由（1）知∁RA={x|x<−1或x>2}，又由图知，B≠∅，且−3≤2m<−2，+解得−32≤m<−1，所以实数m22．（12分）（2324高二下·辽宁葫芦岛·阶段练习）已知集合A=x|x<−3或x>7，B=(1)若∁RA∪B=(2)若∁RA∩B=x|a≤x≤b，且【解题思路】（1）根据并集结果可得B⊆∁RA，分别讨论B=∅（2）由交集结果可知B≠∅