3.2.1图形的旋转（1）（课件）-八年级数学下册课堂（北师大版）

学习目标1.通过具体实例认识旋转，掌握旋转的有关概念及基本性质.2.能够根据旋转的基本性质进行相关的计算和证明.

导入新课生活中的旋转讲授新课旋转的概念一问题：观察下列图形的运动，它有什么特点？BOA45°讲授新课

钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.120°

把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.思考:怎样来定义这种图形变换？讲授新课

在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.OP′P旋转中心旋转角对应点旋转的定义这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.转动的方向分为顺时针与逆时针.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.归纳总结讲授新课

旋转中心

旋转角

旋转方向

确定一次图形的旋转时,必须明确温馨提示：①旋转的范围是“平面内”;②旋转变换同样属于全等变换.旋转三要素旋转不改变图形的形状和大小旋转角：是对应点与旋转中心所连线段的夹角讲授新课如图所示，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△A'B'C'，点A、B、C分别旋转到了点A'、B'、C'，点A与点A'是一组对应点，线段AB与线段A'B'是一组对应线段，∠BAC与∠B'A'C'是一组对应角.在这一旋转过程中，点O是旋转中心，∠AOA'、∠BOB'、∠COC'都是旋转角.讲授新课4.说出对应点2.说出旋转方向1.说出旋转中心3.找出旋转角点A的旋转讲授新课2.说出旋转方向4.说出对应线段1.说出旋转中心5.找出对应角3.找出旋转角∆ABC的旋转讲授新课2.说出旋转方向4.说出对应点和对应线段1.说出旋转中心3.说出旋转角线段AB的旋转讲授新课例

△ABD经过旋转后到△ACE的位置.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?ABCEM.解：(1)旋转中心是点A;

(2)旋转了60°,逆时针;

(3)点M转到了AC的中点上.D60°讲授新课旋转的性质二如图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.A(E)B(F)D(H)C(G)BCDHEFGAO（1）观察图中的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？AB=EF，BC=FG，CD=GH，DA=HE.∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G，∠D=∠H.讲授新课（2）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？OOA=OE，OB=OF，OC=OG，OD=OH.∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH（3）在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？对应点与旋转中心所连成的线段相等讲授新课旋转的性质1、旋转不改变图形的大小和形状．2、对应线段相等，对应角相等.3、对应点到旋转中心的距离相等.4、任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.①△ABC≌△A'B'C'②AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O③∠AOA'=∠BOB'=∠COC'归纳总结讲授新课例

如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，△DEC按顺时针方向旋转一个角度后得到△DGA.(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？(2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角．(3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？若有，请各找出一对；若没有，说明理由．讲授新课根据图形旋转的性质可以得到：(1)△DEC是绕点D顺时针旋转90°后到达△DGA位置的，所以点D为旋转中心，旋转角度是90°.(2)DE与DG，DC与DA，EC与GA是对应线段，∠CDE与∠ADG，∠C与∠DAG，∠DEC与∠G是对应角．(3)有．相等线段有：DG＝DE(答案不唯一)；相等角有：∠G＝∠DEC(答案不唯一)；能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA.讲授新课

方法总结旋转的性质的两种应用(1)根据旋转角相等，对应点与旋转中心的连线相等可得线段或角相等.(2)根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小都相同可得图形的对应线段、对应角相等.当堂检测1.下列现象中属于旋转的有()个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.5C当堂检测2.如图，△ABC按顺时针方向旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是(

)A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点C．点A是旋转中心，点C和点E是对应点D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点C当堂检测3.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是(

)A．55°B．60°C．65°D．70°C当堂检测4.如图,△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE,AB=5cm,BC=8cm,∠BAC=130°,则AD=

=

cm,DE=

=

cm,∠EAC=∠

=

°.AB5BC8BAD30当堂检测5.如图，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝________.80或120当堂检测6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B两点不重合),连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.(1)求证:△ACD≌△BCE;(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数.当堂检测(1)证明:由题意可知CD=CE,∠DCE=90°.∵∠ACB=90°,∠ACD=∠ACB-∠DCB,∠BCE=∠DCE-∠DCB,∴∠ACD=∠BCE.在△ACD与△BCE中,∵AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,∴△ACD≌△BCE.(2)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠A=4