高考总复习理数（人教版）课时作业提升第02章函数的概念与基本初等函数第4节指数与指数函数

课时作业提升(七)指数与指数函数A组夯实基础1．(2018·张家口模拟)下面式子中，①eq\r(4,3－π4)＝3－π；②无理数e是自然对数的底数，可以得logπ1＋lne＝1；③若a＞b，则a2＞b2；④若a＞b，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))a＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b.正确的个数有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：选B对于①，∵3＜π，∴eq\r(4,3－π4)＝|3－π|＝π－3，命题错误；对于②，∵无理数e是自然对数的底数，∴logπ1＋lne＝0＋1＝1，命题正确；对于③，∵0＞a＞b时，a2＜b2，∴命题错误；对于④，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x是R上的减函数，∴a＞b时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))a＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b，命题正确．综上，以上正确的命题有②④两个．故选B.2．化简eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(aeq\s\up7(\f(2,3))b－1))－eq\s\up7(\f(1,2))·a－eq\s\up7(\f(1,2))·beq\s\up7(\f(1,3)),\r(6,a·b5))(a>0，b>0)的结果是()A．a B．abC．a2b D.eq\f(1,a)解析：选D原式＝eq\f(a－eq\s\up7(\f(1,3))·beq\s\up7(\f(1,2))·a－eq\s\up7(\f(1,2))·beq\s\up7(\f(1,3)),aeq\s\up7(\f(1,6))·beq\s\up7(\f(5,6)))＝a－eq\s\up7(\f(1,3))－eq\s\up7(\f(1,2))－eq\s\up7(\f(1,6))·beq\s\up7(\f(1,2))+eq\s\up7(\f(1,3))－eq\s\up7(\f(5,6))＝eq\f(1,a).3．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于A．5 B．7C．9 D．11解析：选B由f(a)＝3得2a＋2－a＝3，两边平方得22a＋2－2a＋2＝9，即22a＋2－24．(2018·柳州模拟)设函数f(x)＝a－|x|(a＞0，且a≠1)，f(2)＝4，则()A．f(－2)＞f(－1) B．f(－1)＞f(－2)C．f(1)＞f(2) D．f(－2)＞f(2)解析：选A由a－2＝4，a＞0，得a＝eq\f(1,2)，∴f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－|x|＝2|x|.又∵|－2|＞|－1|，∴2|－2|＞2|－1|，即f(－2)＞f(－1)．5．函数y＝ax－eq\f(1,a)(a>0，且a≠1)的图象可能是()解析：选D当a>1时，y＝ax－eq\f(1,a)为增函数，且在y轴上的截距为0<1－eq\f(1,a)<1，排除A，B.当0<a<1时，y＝ax－eq\f(1,a)为减函数，且在y轴上的截距为1－eq\f(1,a)<0，故选D.6．(2018·山西联考)设a＝40.8，b＝80.46，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1.2，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>c B．b>a>cC．c>a>b D．c>b>a解析：选A∵a＝21.6，b＝21.38，c＝21.2，函数y＝2x在R上单调递增，且1.2<1.38<1.6，∴21.2<21.38<21.6，即c<b<a.7．(2018·东北三校联考)函数f(x)＝ax－1(a>0，且a≠1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是()A．y＝eq\r(1－x) B．y＝|x－2|C．y＝2x－1 D．y＝log2(2x)解析：选A由题知A(1,1)．把点A(1,1)代入四个选项，选项A，y＝eq\r(1－x)的图象不经过点A.8．(2018·广西百色月考)eq\r(6\f(1,4))－(π－1)0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\f(3,8)))eq\s\up7(\f(1,3))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,64)))－eq\s\up7(\f(2,3))＝________.解析：原式＝eq\f(5,2)－1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,8)))eq\s\up7(\f(1,3))＋(4－3)－eq\s\up7(\f(2,3))＝eq\f(3,2)－eq\f(3,2)＋42＝16.答案：169．已知正数a满足a2－2a－3＝0，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________解析：∵a2－2a－3＝0，∴a＝3或a＝－1(舍函数f(x)＝ax在R上递增，由f(m)>f(n)，得m>n.答案：m>n10．(2018·广西质检)若xlog52≥－1，则函数f(x)＝4x－2x＋1－3的最小值为________.解析：∵xlog52≥－1，∴2x≥eq\f(1,5)，则f(x)＝4x－2x＋1－3＝(2x)2－2×2x－3＝(2x－1)2－4.当2x＝1时，f(x)取得最小值－4.答案：－411．求不等式a2x－7＞a4x－1(a＞0，且a≠1)中x的取值范围．解：设y＝ax(a＞0且a≠1)，若0＜a＜1，则y＝ax为减函数，∴a2x－7＞a4x－1⇔2x－7＜4x－1，解得x＞－3；若a＞1，则y＝ax为增函数，∴a2x－7＞a4x－1⇔2x－7＞4x－1，解得x＜－3.综上，当0＜a＜1时，x的取值范围是(－3，＋∞)；当a＞1时，x的取值范围是(－∞，－3)．12．已知函数f(x)＝2x＋k·2－x，k∈R.(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；(2)若对任意的x∈[0，＋∞)都有f(x)>2－x成立，求实数k的取值范围．解：(1)∵f(x)＝2x＋k·2－x是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，x∈R，即2－x＋k·2x＝－(2x＋k·2－x)．∴(1＋k)(2x＋2－x)＝0对一切x∈R恒成立，∴k＝－1.(2)∵x∈[0，＋∞)，均有f(x)>2－x，即2x＋k·2－x>2－x成立，∴1－k<22x对x≥0恒成立，∴1－k<(22x)min.∵y＝22x在[0，＋∞)上单调递增，∴(22x)min＝1，∴k>0，即实数k的取值范围是(0，＋∞)．B组能力提升1．函数y＝2x－2－x是()A．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增B．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减C．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增D．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减解析：选A根据奇偶性的定义判断函数奇偶性，借助指数函数的图象及相关结论判断单调性．令f(x)＝2x－2－x，则f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函数是奇函数，排除C，D.又函数y＝2x，y＝－2－x都是R上的增函数，由增函数加增函数还是增函数的结论可知f(x)＝2x－2－x是R上的增函数，故选A.2．函数f(x)＝a|x＋1|(a＞0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是()A．f(－4)＞f(1) B．f(－4)＝f(1)C．f(－4)＜f(1) D．不能确定解析：选A由题意知a＞1，f(－4)＝a3，f(1)＝a2，由y＝at(a＞1)的单调性知，a3＞a2，所以f(－4)＞f(1)．3．(2018·绵阳月考)已知函数f(x)＝ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于()A．1 B．aC．2 D．a2解析：选A∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2＝0，又∵f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1，故选A.4．(2018·西宁质检)偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝x，则关于x的方程f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在x∈[0,4]上解的个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：选D由f(x－1)＝f(x＋1)可知T＝2.∵x∈[0,1]时，f(x)＝x，又∵f(x)是偶函数，∴可得图象如图．∴f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在x∈[0,4]上解的个数是4个．故选D.5．(2018·济宁模拟)若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)eq\r(x)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.解析：若a>1，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝eq\f(1,2)，此时g(x)＝－eq\r(x)为减函数，不合题意．若0<a<1，有a－1＝4，a2＝m，故a＝eq\f(1,4)，m＝eq\f(1,16)，检验知符合题意．答案：eq\f(1,4)6．若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________.解析：f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝|2x－2|，,y＝b，))有两个交点(如图)，可知0<b<2.答案：(0,2)7．已知f(x)＝eq\f(a,a2－1)(ax－a－x)(a>0，且a≠1)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．解：(1)函数f(x)的定义域为R.又f(－x)＝eq\f(a,a2－1)(a－x－ax)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．(2)当a>1时，a2－1>0，y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x为增函数．所以f(x)为增函数．当0<a<1时，a2－1<0，y＝ax为