江西省宜春市上高县第二中学2024-2025学年高二数学下学期第一次月考5月试题文含解析

PAGE17-江西省宜春市上高县其次中学2024-2025学年高二数学下学期第一次月考（5月）试题文（含解析）一、选择题（共12小题）1.若则确定有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选2.设，则|（）A. B.C. D.2【答案】B【解析】【分析】由复数的四则运算以及模长公式求解即可.【详解】，则，故选B.【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及模长公式，属于基础题.3.下列有关命题的说法正确的是（）．A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”B.“”是“”必要不充分条件C.命题“，使得”的否定是：“，均有”D.命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】【分析】依据否命题，命题的否定，充要条件的相关概念依次推断各选项.【详解】对于A：命题“若，则”的否命题为：“若，则”．因为否命题应为“若，则”，故A错误．对于B：“”是“”的必要不充分条件．因为，应为充分条件，故B错误．对于C：命题“，使得”的否定是：“，均有”．因为命题的否定应为，均有．故C错误．由解除法得到D正确．故选：D【点睛】本题主要考查了命题的否定，四种命题，充分条件必要条件的推断，考查了学生对相关概念的理解辨析.4.设函数可导，则等于（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用导数的定义即可得出.【详解】．故选：C【点睛】本题主要考查了导数的定义，属于基础题.5.从中任取个不同的数，事务“取到的个数之和为偶数”，事务“取到两个数均为偶数”，则()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得和的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】依题意,,故.故选B.【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解实力，属于基础题.6.不等式的解集为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分三种状况，去掉确定值符号求解不等式.【详解】当时：，不等式无解；当时：，解得：；当时：恒成立，综上：解集为.故选：A【点睛】本题主要考查求解确定值不等式，考查了零点分段法求解不等式，考查了分类探讨的思想.7.甲、乙两人参与“社会主义价值观”学问竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设甲、乙获一等奖的概率分别是，不获一等奖的概率是，则这两人中恰有一人获奖的事务的概率为：，应选答案D．8.已知集合，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】={x|−1<x<3}，因为x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，所以m+1>3，即m>2.所以实数m的取值范围是(2,+∞).故选C9.已知，则（）A.2015 B.﹣2015 C.2016 D.﹣2016【答案】B【解析】分析】将函数求导后，令代入导函数，可求得所求的结果.【详解】对函数求导得，令代入得，解得，故选B.【点睛】本小题主要考查导数的运算公式，考查运算求解实力.属于基础题.主要考点是.10.函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）．A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，【答案】A【解析】【分析】依据函数的图象和性质，先推断，再求出导函数，依据二次函数的性质推断的符号即可.【详解】解：，解除D，当时，，∴，解除C，函数的导数，则有两个不同的正实根，则且，，∴，，方法2：，由图象知当时函数递增，当时函数递减，则对应的图象开口向上，则，且且，，∴，，故选：A【点睛】本题主要考查了函数的性质及导数的应用，考查了数形结合，转化与化归的思想.11.设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为奇函数，所以在上的解集为：.故选A.点睛：本题主要考查利用导数探讨函数的单调性，须要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.12.已知，都是定义在上的函数，且（，且），，，则的值为（）．A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，由条件推断出，故得为减函数，从而得，由解析式代入解方程即可得.【详解】.∵，又∵，∴为减函数，∴，∵即，解得.故选：B【点睛】本题主要考查了商的导数运算法则，利用导数推断函数的单调性，考查了学生的运算求解实力.二、填空题（共4小题）13.视察式子，……，则可归纳出____．【答案】【解析】分析：依据已知中，分析左边式子中数与右边式子中的数之间的关系，由此可以写出结论.详解：依据题意，每个不等式的右边的分母是，不等号的右边的分子是，所以，所以答案是.点睛：该题考查的是有关归纳推理的问题，在解题的过程中，须要仔细分析式子中出现的量之间的关系，以及对应的式子的特点，得出结果.14.用反证法证明命题“若，则且”时，应假设为__________．【答案】或【解析】分析：依据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，求得要证命题的否定，可得结果.详解：依据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为“或”，故答案为或.点睛：用反证法证题的步骤是反设结论、推出冲突、确定结论，反正法的理论依据是原命题和逆否命题等价，从而得到须要首先假设其否定成立，从而求得结果.15.将全体正整数排成一个三角形数阵：依据以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为________．【答案】【解析】【分析】通过视察、分析、归纳，找出规律运算求解即可.【详解】前行共有正整数个，即个，因此第行第3个数是全体正整数中第个，即为．另解：最左边的数，，，，，…，，，，，…，累加得，即，则所求数为．故答案为：【点睛】本题主要考查归纳推理和等差数列求和公式，考查了学生的逻辑推理和运算求解实力.16.各项均为正数的等比数列满意，若函数的导数为f′(x)，则＝________.【答案】【解析】因为各项均为正数的等比数列{an}满意a1a7＝4，a6＝8，所以a4＝2，q＝2，故an＝2n－3，又f′(x)＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋10a10x9，所以＝2－2＋2×2－2＋3×2－2＋…＋10×2－2＝2－2×.故答案为.三、解答题（共6小题）17.已知是复数，与均为实数．（1）求复数；（2）复数在复平面上对应点在第一象限，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）z=4-2i．（Ⅱ）2＜a＜6【解析】第一问设所以，；由条件得，且其次问由条件得：解：（1）设所以，；1分4分由条件得，且，6分所以7分(2)10分由条件得：，12分解得所以，所求实数的取值范围是14分18.已知；；若是的充分非必要条件，求实数的取值范围．【答案】【解析】【分析】由得，记，，又是的充分非必要条件，所以是的充分非必要条件，则，再利用二次函数的图象与性质列出不等式组即可.【详解】即为，记，，又是的充分非必要条件，所以是的充分非必要条件，所以，令，则有（两式不能同时取等），∴，所以的范围为．【点睛】本题主要考查了充分必要条件的概念，利用集合关系求参数的范围，考查了转化与化归的思想，考查了学生的运算求解实力.19.随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的宠爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2024年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的详细数据：月份12345678促销费用2361013211518产品销量11233.5544.5（1）依据数据绘制的散点图能够看出可用线性回来模型与的关系，请用相关系数加以说明（系数精确到0.001）；（2）建立关于的线性回来方程（系数精确到0.001）；假如该公司安排在9月份实现产品销量超6万件，预料至少须要投入费用多少万元（结果精确到0.01）．参考数据：，，，，，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，．参考公式：（1）样本相关系数；（2）对于一组数据，，…，，其回来方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．【答案】（1）散点图见解析，相关系数的值接近于1，说明变量与的线性相关性很强；（2），24.70万元【解析】【分析】（1）依据数据绘制散点图，从散点图看出这些点是否大致分布在一条直线旁边即可；计算，，求出相关系数，推断两变量线性相关性的强弱；（2）计算求出回来方程，利用方程求出对应的取值范围即可.【详解】解：（1）依据数据绘制散点图如下，从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线旁边，并且在逐步上升，所以可用线性回来模型拟合与的关系；计算，，∴相关系数，由相关系数的值接近于1，说明变量与的线性相关性很强；（2）计算，，∴关于的回来方程为；令，解得；即实现产品销量超6万件，预料至少须要投入促销费用24.70万元．【点睛】本题主要考查了相关系数的计算与应用，回来方程的求解与应用，考查了学生的运算求解实力.20.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视状况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是依据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（1）依据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计（2）将收看该节目全部场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中随意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．P（K2≥k）0.050.01k3.8416.635附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）先将数据对应填入表格,代入卡方公式计算3.030,再与参考数据比较,确定可能性（2）因为“超级歌迷”有5人，随意选取2人共有10种基本领件(利用枚举法),其中至少有1个是女性的事务有7种,最终利用古典概型概率公式求概率.试题解析：（Ⅰ）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：非歌迷歌迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：K2==≈3.030因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本领件空间为Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}其中ai表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2．Ω由10个等可能的基本领件组成．用A表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事务，则A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，事务A由7个基本领件组成．∴P（A）=

21.设函数（1）解不等式；（2）若对一切实数均成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）利用零点分段法分别求出各段不等式的解集，取它们的交集即可；（2）首先利用确定值三角不等式的性质的性质求得的最小值，从而求得的取值范围．试题解析：（1）当时得，所以，时，不等式成立；当时，，得，所以，时，不等式成立；当时，，得，所以，成立．综上，原不等式的解集为：．（2），当且仅当时，取等号，所以，的最小值为9，故．考点：1、确定值不等式的解法；2、确定值三角不等式的性质．【技巧点睛】形如(或)型的不等式主要方法为分段探讨法：利用确定值号内式子对应方程的根，将数轴分为(此处设)三个部分，在每个部分上去掉确定值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．22.已知，．（1）假如函数的单调递减区间为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数的图象在点处的切线方程；（3）若不等式恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）求g（x）的导数，利用函数g（x）单调减区间为（，1），即是方程g'（x）＝0的两个根．然后解