山西省长治市沁源县第一中学2024-2025学年高二数学下学期开学考试试题理

PAGEPAGE6山西省长治市沁源县第一中学2024-2025学年高二数学下学期开学考试试题理（时间120分钟，满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.（）A.B.C.D.如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O,M为PB的中点，给出下列四个命题：①OM//平面PCD;②OM//平面PBC;③OM//平面PAD;④OM//平面PBA.其中正确的命题个数是（）A.1B.2C.3D.43.，则下列命题中正确的是（）A.B.4.，则直线在两坐标轴上的截距之和是（）A.6B.2C.-1D.-25.与圆（）A.B.C.D.6.若（）A.21B.19C.9D.-117.方程所表示的曲线是（）8.已知命题，则（）A.B.C.D.9.已知的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（）A.B.C.D.10.到它的一条渐近线的距离为，则实数()A.1B.2C.3D.411.两点，满意,则动点的轨迹方程是（）A.B.C.D.12.已知斜四棱柱的各棱长均为2，,,平面,（）A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若直线不经过第一象限，则实数t的取值范围为。14.已知命题，若为真，则x的取值范围是。已知双曲线的一条渐近线为，则。在平面直角坐标系中，若点C满意,其中，则点C的轨迹方程是。三、解答题（本题共6小题，满分70分）17.（10分）假如为真命题，为假命题，求c的取值范围。18.（12分），求圆C的方程。19.（12分），求：（1）BC边上的高所在的直线方程。（2）20.如图，在四棱锥.（1）证明：.（2）.已知抛物线过点作轴的垂线分别与直线.求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；求证：A为线段BM的中点。22.（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

高二数学答案(理科)一、选择1-5ABCBA6-10CDCAD11-12AC二、填空13.14.15.16.三、解答题17.（10分）解：由命题p为真可知，（2分）由命题q为真可知，（4分）要使此式恒成立，需，即若p或q为真命题，p且q为假命题，则p,q中必有一真一假（6分）当p真q假时，c的取值范围是当p假q真时，c的取值范围是综上可知，c的取值范围是（10分）18.解：由于直线所以圆C的圆心C（）在直线上，即①（4分）又|CA|=|CB|②（8分）联立①②，解得（12分）19.（12分）解：（1）由题意可知（3分）又点所以直线的方程为：即（6分）（2）即（8分）所以点又所以（12分）20.本题考查立体几何中面面垂直的证明和二面角问题。（1）由已知由于AB//CD,故（2分）又（4分）（2）在平面由（1）可知，又以F为坐标原点，的方向为x轴正方向，||为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系所以（6分）设是平面PCB的法向量，则即可取（8分）设,则即可取（10分）则易知二面角A-PB-C为钝二面角，所以二面角A-PB-C的余弦值为（12分）21.解：（1）所以抛物线其焦点坐标为（4分）（2），由则（8分）因为点P的坐标为（1,1），所以直线OP的方程为，点A的坐标为，直线的方程为，点B的坐标为因为所以故A为线段BM的中点。（12分）22.解：（1）整理得：①④(2分)故解得（6分）（2）设A,B两点的坐标分别为，则由①可得②（8分）假设存在实数,