数学-湖南省长沙市周南教集团周南中学2024-2025学年2025届高三上学期第二阶段考试暨10月月考试题和答案

第1页，共4页周南中学2025届高三第二阶段考试数学试卷一、选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A={x|1<2≤16},则ANCρB=()A.{x|1<x≤4}B.{x|0<x≤6}C.{x|0<x<1}A.√2B.3.如图，在△ABC中，是BN的中点，若AP=mAB+nAC,则m+n=()A.a<5B5.已知函数满足对任意实数x≠x₂,都有成立，则a的取值范围是()A.(0,3)B.[2,+0]C.(0,+00)5点，则实数a的取值范围是()第2页，共4页二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)相异的两点.下列说法正确的是()A.|PA+PB|=2三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.)13.若曲线y=In(2x+2)在处的切线也是曲线y=e⁸+x+a的切线，则四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)第3页，共4页15.(13分)已知△ABC的角A,B,C求AD的长.17.(15分)如图，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的对角线交于点F,G为SB的中点，(2)在线段EG(不含端点)上是否存在一点H,使得平面ABH与平面SCD所成角的正弦值为若存在，求出GH的长；若不存在，说明理由.第4页，共4页18.(17分)已知椭圆C:的离心率为右顶点Q与C的上，下顶点所围成的三角形面积为2√3.(1)求C的方程.(i)证明：直线l过定点；(ii)求△QAB面积的最大值.19.(17分)已知g(x)=f(x)-x.CB={x|1<x≤6},AnCgB={x|1<x≤4}.3.D【详解】因为P是BN的中点，所以减，则则7.D【详解】由于则得得,答案第1页，共6页8.A【详解】当x>1时，象，函数y=[f(x)]²-(4a-2)f(x)+1恰有5个不同零点，[f(x)²+(2-4a)f(x)+1=0恰有5个根.令f(x)=t,则(2)方程(*)在(1,2)和(6,+0)各有一根时，则无解.(3)方程(*)的一个根为6时，可得验证得另一根为不满足.(4)方程(*)的一个根为1时，可得a=1,可知不满足.综上，二、多选题有且仅有一个极值点,C错误.处于递增区间，D正确.OA²+OP²+20A·OPcosθ=3,∵OA=OP=1,解得故B错误.设MN的中点为D,则PM+PN=2PD,当N、M、P三点很贴近时，|PD|长度接近0;当N、M很贴答案第2页，共6页又f(x)-g'(x)=1,故f(x)=f(-x),∴f(x)是偶函数.f(x)-g'(x)=1—2-x→f(2-x)-g'(2A正确；f(-3)=f(1)=1,C正确.f(x)-g'(x)=1—-r→f(x+4)-g'三、填空题处的导数为故切线为处的导数为故切线为在(xo,e+x₀+a)在(xo,e+x₀+a)处的切线方程为y=(e°+1)(x-x₀)+e³+x₀+a,故解得x₀=0,a=0.故又是首项又是首项15.【详解】(1)因为2b-√3c=2acosC,15.分分……….....3分……….....3分……5分……5分(2)因为sin……则则在余弦定理可得,在余弦定理可得,答案第3页，共6页两式作差得2an=nan+1-(n-1)an,……2分,所以S,=1×3'+2×3²+3×3³+…+(n-1)·3”-¹+n.3”,所以3S,=1×3²+2×3³+3×3⁴+…+(n-1)·3”+n·3”+1,.....9分D(0,2,0),E(0,2,1),,∴BD=(-1,2,0),设面AEG的法向量为m=(x,y,z),令∴BD//平面AEG;(几何法同样给分).....5分(2)假设存在点H,设)则设面ABH法向量元2,则i₂=(0,1+1,-4),....…...11故存在满足题意的点H,此时|GH|......15分a=2c,b=√a²-c²=√3c,由三角形面积为2√3,得ab=2√3,则c=1,a=2,b=√3,所以C的方程….………....4分答案第4页，共6页(2)(i)由(1)知，点Q(2,0),设直线l的方程为x=my+n,则,..……....6分直线QA与QB的斜率分别为.....10分整理得n²+2n-8=0,解得n=-因此n=-4,直线1:x=my-4恒过定点P(-4,0)........12分....15分19.【详解】(1)因为定义域为(0,+00),且.,........令f(x)<0,解得0<x<1