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人教版八年级数学上册课件第十四章

整式的乘法与因式分解14.3

因式分解14.3.1

提公因式法1．了解因式分解的含义及它与整式乘法的区别与联系．2．理解提公因式法的依据和意义．3．能用提公因式法进行因式分解(指数为正整数)．知识点一：因式分解的概念(1)把一个多项式化成几个整式的

，

像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．(2)因式分解是式子的恒等变形，形式改变，但值不改变．积的形式1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是(

)A．a(a＋1)(a－1)＝a3－aB．ax＋ay＝a(x＋y)C．mx－my＋1＝m(x－y)＋1D．6x2y3＝2x2·3y3B知识点二：用提公因式法分解因式(1)公因式：一个多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式．(2)确定公因式的三个步骤：第一，确定公因式的系数，取各项整数系数的最大公因数；第二，确定相同字母，取各项中相同的字母；第三，确定相同字母的指数，取相同字母的指数的最

小

值作为相同字母的指数．

(3)提公因式法：一般地，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的

的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

乘积2．(1)(人教8上P115改编)多项式12ab3c＋8a3b的各项公因式是(

)A．4ab2

B．4abcC．2ab2

D．4abD(2)下列多项式能因式分解的是(

)A．m2＋n

B．m2＋1C．m2－2m

D．m2－nC(4)(2022株洲一模)分解因式：ab－a＝

．

(3)多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，另一个因式为(

)A．m＋1

B．2mC．2

D．m＋2

a(b－1)

D

知识点三：用提公因式法进行简便运算运用提公因式法对式子进行恒等变形，有时可使计算简便，化难为易．比如：简便计算：19＋192－202．解：原式＝19×(1＋19)－202＝19×20－202＝20×(19－20)＝－20．3．运用提公因式法分解因式，简便计算：9×168＋9×723＋9×109．解：原式＝9×(168＋723＋109)＝9

000．小结：抓住概念进行判断，因式分解是将多项式化成几个整式的积的形式.4．【例1】下列式子变形是因式分解的是(

)A．x2－2x－3＝x(x－2)－3B．x2－2x－3＝(x－1)2－4C．(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3D．x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)

D

C【点拨】根据因式分解的定义，等号的左边是多项式（和的形式），等号的右边是几个整式相乘的形式（积的形式），据此即可判断.

①④例2

用提公因式法将下列各式分解因式：

【点拨】先采用提公因式法分解所求式子，从而改变式子的结构，然后整体代入即可求值.

D

A

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